一。 仔细选一选 (本题有10个小题， 每小题3分， 共30分)
1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
abcd．2．方程的根是（ ）
a．5b．－5c．5或－5d．5或1
3．在五边形abcde中，已知∠a与∠c互补，∠b+∠d=2700，则∠e的度数为（ ）
a．800b．900c．1000d．1100
4．代数式有意义，则x的取值范围是（ ）
a．x≤5b．x≥5c．x＞5且 x≠6 d．x≥5且x≠6
5．下列四个命题中真命题是（ ）
a.对角线互相垂直平分的四边形是正方形； b.对角线垂直且相等的四边形是菱形；
c.对角线相等且互相平分的四边形是矩形； d.四边都相等的四边形是正方形．
6．某市2023年投入教育经费2亿元，为了发展教育事业，该市每年教育经费的年增长率均为x，从2023年到2023年共投入教育经费9.5亿元，则下列方程正确的是（ ）
a. b． c． d．
7．如图，在平面直角坐标系中，菱形abcd的顶点c的坐标为（-1，0），点b的坐标为（0，2），点a在第二象限．直线与x轴、y轴分别交于点n、m．将菱形abcd沿x轴向右平移m个单位，当点d落在△mon的内部时（不包括三角形的边），则m的值可能是（ ）
a.1 b.2 c.4 d.8
8．对于反比例函数，如果当≤≤时有最大值，则当≥8时，有（ ）
a．最小值= b．最小值 c．最大值= d．最大值。
9．已知关于x的一元二次方程，其中a、b、c分别为△abc三边的长．下列关于这个方程的解和△abc形状判断的结论错误的是（ ）
a．如果x＝－1是方程的根，则△abc是等腰三角形；
b．如果方程有两个相等的实数根，则△abc是直角三角形；
c．如果△abc是等边三角形，方程的解是x＝0或 x＝－1；
d．如果方程无实数解，则△abc是锐角三角形。
10．有下列四个命题： ①函数，当时，y随着x的增大而减小。
② 点p的坐标满足，若点p也在反比例函数的图像上，则。 ③如果一个样本的方差a，那么这个样本的方差为3a.. 关于x的方程的解是，，（a,m,b均为常数，a≠0），则方程的解是，其中真命题的序号是 （
a．1个 b．2个 c．3个 d．4个。
二。 认真填一填 (本题有6个小题， 每小题4分， 共24分)
11．在一次演讲比赛中，某班派出的5名同学参加年级竞赛的成绩如下表（单位：分），其中隐去了3号同学的成绩，但得知5名同学的平均成绩是21分，那么5名同学成绩的方差是。
12．用反证法证明“在三角形中，至少有一个角不大于60°”时，应先假设。
13. 如图，在矩形abcd中，对角线ac、bd相交于点o，点e、f分别是ao、ad的中点，若ab=6cm，bc=8cm，则△aef的周长cm．
14．如图，点a在反比例函数（x>0）的图象上，过点a作ad⊥y轴于点d，延长ad至点c，使ad=dc，过点a作ab⊥x轴于点b，连结bc交y轴于点e．若△abc的面积为4，则k的值为。
15．如图，△abc是一张等腰直角三角形彩色纸，ac＝bc＝40cm．
1）将斜边上的高cd五等分，然后裁出4张宽度相等的长方形纸条，则这4张纸条的面积和是 cm2．
2）若将斜边上的高cd分成n等分，然后裁出（n-1）张宽度相等的长方形纸条，则这（n-1）张纸条的面积和是。
cm2．16. 若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，我们把这条对角线叫这个四边形的和谐线，这个四边形叫做和谐四边形．在四边形abcd中，ab=ad=bc，∠bad=90°，ac是四边形abcd的和谐线，则∠bcd
三。 全面答一答 (本题有7个小题， 共66分) 解答应写出文字说明， 证明过程或推演步骤。
17．（本题6分）（1） （2）
18．（本题8分）（12）2x2+x-5=0
19．（本题8分）某校初三学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加，按团体总分多少排列名次，在规定时间内每人踢100个以上(含100)为优秀。下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据(单位：个)：
经统计发现两班总数相等。此时有学生建议，可以通过考察数据中的其他信息作为参考。
请你回答下列问题：
(1)填空：甲班的优秀率为乙班的优秀率为。
(2)填空：甲班比赛数据的中位数为乙班比赛数据的中位数为。
(3)填空：估计两班比赛数据的方差较小的是班（填甲或乙）
4)根据以上三条信息，你认为应该把冠军奖状发给哪一个班级？简述你的理由。
20．（本题10分）
数学兴趣小组想利用所学的知识了解某广告牌的高度，已知cd＝2m.经测量，得到其它数据如图所示。其中ac的坡比，bd的坡比ab=10m.请你根据以上数据计算gh的长。
21.（本题10分）如图①，在正方形abcd中，p是对角线ac上的一点，点e在bc的延长线上，且pe=pb．
1）求证：△bcp≌△dcp；
2）求证：∠dpe=∠abc；
3）把正方形abcd改为菱形，其它条件不变（如图②），若∠abc=58°，则∠dpe= 度．
22．(本题满分12分) 如图，在矩形oabc中，点a，c分别在x轴上，y轴上，点b坐标为(4,2)，d为bc上一动点，把△ocd沿od对折，点c落在点p处，形成如下四种情形。
1）如图乙，直接写出cd的长。
2）如图甲，当点p落在对角线bo上时，求cd的长；
3）当点d从点c运动到与点b重合时，求出矩形oabc与△odp重合的面积，此时点p的坐标；
23. （本题12分）如图，已知，a（0,4），b（-3,0），c（2,0），d为b点关于ac的对称点，反比例函数的图象经过d点。
1）证明：四边形abcd为菱形；
2）求此反比例函数的解析式；
3）设过点c和点d的一次函数y＝kx＋b，求不等式
kx＋b－＞0的解，(请直接写出答案)；
4）已知在的图象上一点n，y轴上一点m，且点a、b、m、n组成四边形是平行四边形，求m点的坐标。
数学试题卷答案。
一。 仔细选一选 (本题有10个小题， 每小题3分， 共30分)
cdbdc dcadc
二。 认真填一填 (本题有6个小题， 每小题4分， 共24分)
11． 12．每个角小于60°13. 9 14．4
15．640 ， 16. 45°或90°或135°
三。 全面答一答 (本题有7个小题， 共66分) 解答应写出文字说明， 证明过程或推演步骤。
17．（本题6分）（1） （2）
3+7-8 （3分2分）
=21分1分）
1分）18. （本题8分，每小题4分）解下列一元二次方程：
（12）2x2+x-5=0
(2分。2分)
（2分2分）
19．（本题8分）
解：（(1)60%，402分。
(2)100，972分。
(3)甲2分。
(4)甲班，理由：甲班的优秀率高于乙班，甲班的成绩从中位数看也高于乙班，甲班的方差小于乙班，成绩更稳定2分。
20．（本题10分）
解：如上图所示，过d点作de⊥ah于点e，设则。
在中，有分2
4分 7分。
9分。答：gh的长约为m10分。
20．（本题10分）
解：（1）证明：在正方形abcd中，bc=dc，∠bcp=∠dcp=45°，在△bcp和△dcp中，△bcp≌△dcp（sas4分。
2）证明：由（1）知，△bcp≌△dcp，∠cbp=∠cdp。
pe=pb，∴∠cbp=∠e。∴∠dpe=∠dce。
∠1=∠2（对顶角相等），180°﹣∠1﹣∠cdp=180°﹣∠2﹣∠e，即∠dpe=∠dce。
ab∥cd，∠dce=∠abc。
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