一．选择题。
第一题：集合（并集）
1） 若，则（集合的意义要知道）abcd）
第二题：复数
2）若复数，为虚数单位，则（i*i=？）
abcd）3
第三题：线性规划 （碰到线性规划题直接按题意画图）
x+2y-5≥0
3）若实数x，y满足不等式组 2x +y -7≥0,则3x+4y的最小值是x≥ 0 ,y≥0
a)13b)15c)20d)28
第四题：空间关系 （线与面，面与面，线与线关系的概念要牢记于心）
4）若直线不平行于平面，且，则。
a)内存在直线与异面b)内不存在与平行的直线。
c)内存在唯一的直线与平行 (d)内的直线与都相交。
第五题：三角关系（需要公式技巧如余弦公式，正弦公式，及应用技巧）
（5）在中，角所对的边分。若，则。
abc) -1d) 1
第六题：充分必要（有可能结合三角函数）
6）若为实数，则“”是“”的。
a)充分而不必要条件b)必要而不充分条件
c)充分必要条件d)既不充分也不必要条件。
第七题：立体几何三视图
7）几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是。
第八题：概率
8）从已有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概率是（可以正反面的思考这道题目）
abcd）第九题：圆锥曲线。
9）已知椭圆（a＞b＞0）与双曲线有公共的焦点，c2的一条渐近线与c1c2的长度为直径的圆相交于两点。若c1恰好将线段三等分，则。
a）a2b）a2=13c）b2= (d)b2=2
第十题：函数图线(零点)
10）设函数，若为函数的一个极值点，则下列图象不可能为的图象是。
二．填空题。
第一题：函数题。
11）设函数 ,若，则实数。
第二题：函数的图像关系。
12)若直线与直线与直线互相垂直，则实数来。
第三题：概率题。
13)某小学为了解学生数学课程的学习情况，在3000名学生中随机抽取200名，并统计这200名学生的某此数学考试成绩，得到了样本的频率分布直方图（如图）。根据频率分布直方图3000名学生在该次数学考试中成绩小于60分的学生数是。
第四题：程序题。
14）某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的的值是。
第五题：均值不等式。
16）若实数满足，则的最大值是。
第六题：数列。
17）若数列中的最大项是第项，则。
三．解答题。
18）（本题满分14分）已知函数，，，的部分图像，如图所示，、分别为该图像的最高点和最低点，点的坐标为。
ⅰ）求的最小正周期及的值；
ⅱ）若点的坐标为，，求的值。
19）（本题满分14分）已知公差不为0的等差数列的首项且成等比数列。（做下去，你就会发现得出答案是那么简单！）
ⅰ）求数列的通项公式；
ⅱ）对，试比较与的大小。
20）（本题满分14分）如图，在三棱锥中，，为的中点，⊥平面，垂足落**段上。
ⅰ）证明：⊥；
ⅱ）已知，，，求二面角的大小。
21）（本大题满分15分）设函数。
i）求的单调区间。
ii）求所有实数，使对恒成立。
注：e为自然对数的底数。
22）（本大题满分15分）如图，设p为抛物线：
上的动点。过点做圆的两条切线，交直线：于两点。
ⅰ）求的圆心到抛物线准线的距离。
ⅱ）是否存在点，使线段被抛物线在点处得切线平分，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由。
一、选择题：本题考查基本知识和基本运算。每小题5分，满分50分。
1）c（2）a（3）a（4）b（5）d（6）d（7）b（8）d（9）c（10）d
二、填空题：本题考查基本知识和基本运算。每小题4分，满分28分。
18）本题主要考查三角函数的图像与性质，三角运算等基础知识。满分14分。
ⅰ）解：由题意得，
因为在的图像上。
所以。又因为，所以。
ⅱ）解：设点q的坐标为().
由题意可知，得，所以。
连接pq,在△prq中，∠prq=,由余弦定理得。
解得a2=3。
又a＞0，所以a=。
19）本题主要考查等差数列等比数列的概念以及通项公式、等比数列的求和公式等基础知识，同时考查运算求解能力及推理论证能力。满分14分。
ⅰ）解：设等差数列的公差为d,由。
得。从而。因为，所以。
故通项公式，ⅱ）解：记因为，所以，当a＞0时，；当a＜0时，。
20）本题主要考查空间线线、线面、面面位置关系，二面角等基础知识，同时考查空间想象能力和推理论证能力。满分14分。
ⅰ）证明：由ab=ac,d是bc的中点，得ad⊥bc,又po⊥平面abc,得po⊥bc。
因为po∩ad=0，所以bc⊥平面pad
故bc⊥pa.
ⅱ）解：如图，在平面pab内作bm⊥pa于m,连cm.
因为bc⊥pa.，得ap⊥平面bmc.
所以ap⊥cm.
故∠bmc为二面角b-ap-c的平面角。
在rt⊿adb中，ab2=ad2+bd2=41，得ab=
在rt⊿pod中， pd2=po2+od2,在rt⊿pdb中， pb2=pd2+bd2,所以pb2=po2+od2+bd2=36，得pb=6.
在rt⊿pob中， pa2=ao2+op2=25,得pa=5
又。从而所以。
同理cm因为bm2+mc2=bc2
所以=900
即二面角b-ap-c的大小为900。
21）本题主要考查函数的单调性、导数运算法则、导数应用等基础知识，同时考查抽象概括、推理能力。满分15分。
ⅰ）解：因为，其中，所以。
由于，所以的增区间为（0，a）,减区间为（a,+∞
ⅱ）证明：由题意得，，即。
由（ⅰ）知在[1,e]恒成立，要使对恒成立，只要。
解得。22）本题主要考查抛物线几何性质，直线与抛物线、直线与圆的位置关系，同时考查解析几何的基本思想方法和运算求解能力。满分15分。
ⅰ）解：由题意可知，抛物线c1的准线方程为：
所以圆心m到抛物线c1准线的距离为。
（ⅱ）解：设点p的坐标为(x0, x02)，抛物线c1在点p处的切线交直线l于点d。
再设a,b,d的横坐标分别为。
过点p(x0, x02)的抛物线c1的切线方程为：
当时，过点p（1,1）与圆c2的切线pa为：。
可得。所以。
设切线的斜率为，则
将分别代入（1），（2），（3），得。
从而。又，即。
同理。所以是方程的两个不相等的根，从而。
因为，所以即。
从而。进而得。
综上所述，存在点p满足题意，点p的坐标为。
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