港城实验学校九年级数学试卷（一）
一、选择题（本题共10小题；每题3分，共30分）
】1．若在实数范围内有意义，则的取值范围是。
a． b． c． d．
】2．下列图形，既不是中心对称图形又不是轴对称图形的是。
】3．下列事件是必然事件的是。
a．通常加热到100℃，水沸腾 b．抛一枚硬币，正面朝上。
c．明天会下雨d．经过某一有交通信号灯的路口，恰好遇到红灯。
】4．下列各式中，最简二次根式为。
abcd．
】5．一同学将方程化成了的形式，则m、n的值应为
a．m=－2，n=7 b．m=2，n=7 c．m=－2，n=1 d．m=2，n=7
】6. 从1～9这九个自然数中作任取一个，是2的倍数的概率是。
abcd． 】7. 下列关于的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是。
ab． cd．
】8. 下列说法一定正确的是 a．与圆有公共点的直线是圆的切线 b．过三点一定能作一个圆。
c．垂直于弦的直径一定平分这条弦 d．三角形的外心到三边的距离相等。
】9. 已知⊙o1和⊙o2的半径分别为3cm和4cm，圆心距o1o2=6cm，那么⊙o1和⊙o2的位置关系是
a.相交b. 内切c. 外切d. 外离。
】10.设a、b 是一元二次方程x2－2x－1=0的两个根，且2a(b2－3b－1)+m=3，则m的值为。
a. －1b. 1c. 2d. 5
二、填空题（本题共8小题；每题3分，共24分）
11.计算： ．
12.质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字是奇数的概率为。
13.如图，⊙o的直径cd⊥ab，∠aoc=50°，则∠cdb大小为。
14.某果农2024年的年收入为2.5万元，由于“惠农政策”的落实，2024年年收入增加到。
3.6万元，则果农的年收入平均每年的增长率是。
15.化简的结果等于。
16.一个圆锥的底面半径为3 cm，母线长为6cm，则圆锥的侧面积结果保留）
17.如图，△abc是等腰直角三角形，bc是斜边，将△abp绕点a逆时针旋转后，能与。
acp′重合，如果ap=3，那么pp′的长等于。
18.如图，大圆和圆的半径都分别是4cm和2cm，两圆外切于点c，一只蚂蚁由点a开始。
abcdefcga的顺序沿着两圆圆周不断地爬行，其中各点分别是两圆周的四等分点，蚂。
蚁直到行走2 010π cm后才停下来．则这只蚂蚁停在点。
三、解答题（本题共10小题；共96分）（第19题8分，第20题8分，共16分）
19.计算
12) 已知的值。
20．用适当的方法解下列一元二次方程：
21. 对于任何实数，我们规定符号的意义是： =按照这个规定请你计算：当时， 的值．
22. 如图，，d、e分别是半径oa和ob的中点，cd与ce的大小有什么关系？为什么？
23.如图是一张面积为560 cm2 的矩形宣传广告单，它的上、下、左、右空白部分的宽度都是2 cm．若印刷部分（矩形）的一边为x cm，印刷面积为384 cm2，求矩形宣传广告单的长和宽．
24. 如图，正方形网格中，△abc为格点三角形（顶点都是格点），将△abc绕点a按逆时针方向旋转90°得到．
1）在正方形网格中，作出；（不要求写作法）
2）设网格小正方形的边长为1cm，用阴影表示出旋转过程中线段bc所扫过的图形，然后求出它的面积．（结果保留）
25. 一个不透明的盒子中，装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外其余都相同。
1）小明认为，搅均后从中任意摸出一个球，不是白球就是红球，因此摸出白球和摸出红球这两个事件是等可能的。 你同意他的说法吗？为什么？
2）搅均后从中一把摸出两个球，请通过树状图或列表，求两个球都是白球的概率。
26. 已知关于x的一元二次方程有两个实数根为x1，x2．
1）求k的取值范围；
2）设y = x1 + x2，当y取得最小值时，求相应k的值，并求出最小值．
27. 如图，四边形abcd中，ad∥bc，∠abc =∠bad = 90，ab为⊙o的直径．
1）若ad = 2，ab = bc = 8，连接oc、od．(如图1)
求△cod的面积；
试判断直线cd与⊙o的位置关系，说明理由．
2）若直线cd与⊙o相切于f，ad = x（x＞0），ab = 8．试用x表示四边形abcd的面积s. (如图2)
28. 将两个全等的直角三角形abc和dbe按图1方式摆放，其中∠acb＝∠deb＝90，a＝∠d＝30，点e落在ab上，de所在直线交ac所在直线于点f．
1）求证：af＋ef＝de；
2）若将图1中的△dbe绕点b按顺时针方向旋转角，且0＜＜60，其他条件不变，请在图2中画出变换后的图形，并直接写出(1)中的结论是否仍然成立；
3）若将图1中的△dbe绕点b按顺时针方向旋转角，且60＜＜180，其他条件不变，如图3．你认为(1)中的结论还成立吗？若成立，写出证明过程；若不成立，请写出此时af、ef与de之间的关系，并说明理由．
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