初三数学寒假作业一。
试卷满分（150分） 考试时间（120分钟）
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共计24分。）
1．下列二次根式中，最简二次根式为（ ）
a． b． c． d．
2．半径分别为2和9，且圆心距为6的两圆的位置关系是（ ）
a．相切b．相交 c．内含d．外离。
3．若一组数据2，4，，6，8的平均数是6，则这组数据的方差是。
ab．8c． d．40
4．如图将△abc绕点c按顺时针方向旋转20°，点b落在b′位置，点a落在a′位置，若ac⊥，则∠bac的度数为（ ）
a．80° b．70° c．60° d．50°
5．如图所示，正六边形abcdef内接于⊙o，则∠adb的度数为（ ）
a．60° b．45° c．30° d．22.5°
6．如图，在中，，．将绕点顺时针旋转一周，分别以ba，bc为半径的圆形成一圆环，则该圆环的面积为（ ）
abcd．
7．二次函数的图象如图，那么方程的根的情况是（ ）
a．两相等正实数根 b．两相等负实数根
c．两不相等实数根 d．无实数根。
8．如图所示，在坐标平面上有一透明片，透明片上有一拋物线及一点p，且拋物线为二次函数的图象，p点坐标为(2，4)．若将此透明片向右、向上平移后，得到拋物线的顶点坐标为(7，2)，则此时p点坐标为。
a．(9， 4) b．(9， 6) c．(10， 4d. (10，6)
二、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共计30分)
9．若二次根式有意义，则实数x的取值范围是。
10．方程的解是。
11．若将抛物线向左平移3个单位，再向下平移4个单位，则所得到的抛物线的解析式为。
12．数据， ,的平均数为，标准差为5，那么各个数据与之差的平方和为。
13．对于二次函数，我们把使函数值为。
0的实数x叫做这个函数的零点．若二次函数。
的部分图象如图所示，则其零点为。
14．已知挂钟分针的长度是10cm，若经过45分钟，则分针的针尖转过的弧长是。
15．若二次函数与轴只有一个交点，则a的值为。
16．如果抛物线的顶点到轴的距离是3，那么c的值为。
17．在rt△abc中，∠c＝，ac＝3，bc＝4，若以c点为圆心，为半径所作的圆与斜边ab有且只有一个公共点，则的范围是。
18．如图，ab是⊙o的直径，直线ef切⊙o于点b，点c和点d是⊙o上的两点，若∠cbe＝40°，ad＝cd，则∠bcd＝ 度．
三、解答题（本大题共10小题，19题6分，20题10分，21－22每题9分，23－24每题10分， 25题8分，26－27每题10分，28小题14分，共计96分）
19．计算：
20．解下列方程：
21．二次函数的图象如图所示，根据图象解答下列问题：
1）写出方程的两个根；
2）写出不等式的解集；
3）写出随的增大而减小时自变量的取值范围．
22．已知关于x的一元二次方程x2－3x＋m＝0．
1) 当m为何值时，方程有两个相等的实数根；
2) 当时，求方程的正实数根．
23．甲、乙两支仪仗队队员的身高（单位：厘米）如下：
甲队：178，177，179，178，177，178，177，179，178，179；
乙队：178，179，176，178，180，178，176，178，177，180；
1）将下表填完整：
2）甲队队员身高的平均数为厘米，乙队队员身高的平均数为厘米；
3）你认为哪支仪仗队更为整齐？简要说明理由．
24．如图，以rt△abc的直角边ab为直径的⊙o，与斜边ac相交于点d，e是bc中点，连接de．
1）de与⊙o相切吗？若相切，请给出证明；
若不相切，请说明理由；
2）若ac、ab的长分别是一元二次方程。
的两个实根，求de的长．
25．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为a(0，2)，b（3，2），c (2，3)，p（1，1）．
1）请在图中画出，使得与关于点成中心对称；
2）若一个二次函数的图象经过（1）中的三个顶点，求此二次函数的表达式．
26．如图，在△abc中，∠bac=90°，bm平分∠abc交ac于m，以a为圆心，am为半径作oa交bm于n，an的延长线交bc于d，直线ab交oa于p、k两点．作mt⊥bc于t
1)求证ak=mt
2)求证：ad⊥bc；
3)当ak=bd时，求证：．
27．某商店将进价为100元的某商品按120元的****，可卖出300件；若商店在120元的基础上每涨价1元，就要少卖10件，而每降价1元，就可多卖30件．
1)求所获利润y (元)与售价x（元）之间的函数关系式；
2)为了获取最大利润，商店应将每件商品的售价定为多少元？
28．如图所示在平面直角坐标系中，四边形oabc为直角梯形，a（4，0），b（3，4），c（0，4）．点m从o出发，以每秒2个单位长度的速度向a点运动；点n从b出发，以每秒1个单位长度的速度向c点运动．其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．过点n作np垂直x轴于点p，连接ac交np于点q，连接mq．
1）试判断点m、点n哪一点能到达终点？
2）求△aqm的面积s与运动时间t之间的函数关系式，并求当t为何值时，s的值最大；
3）是否存在点m，使得△aqm为直角三角形？若存在，求出点m的坐标，若不存在，说明理由．
参***及评分标准。
试卷满分（150分），时间（120分钟）
一、选择题：（本大题共8小题，每小题3分，共计24分。请把每题正确的选项填入上面对应的**中，否则答题无效）
二、填空题：(本大题共10小题，每小题3分，共30分)
或2 11、（或） 12、
13、－1和3 14、 15、a或－1 17、或°
三、解答题 (本大题共10题，19题6分，20题10分、21题9分、22题9分、23题10分、24每题10分， 25题8分、26题10分、27题10分、27题14分，共96分）
19．解：原式＝－2×2＋5＋12分。
4＋64分
＝＋26分。
20．解5分。
10分。21．解：（1分。
2）或分。3分。
22．解：(1) 由题意得，
即2分。4分。
2)当时分。分。分。
23．（1）列表或画树状图5分。
2）设摸出两张牌面图形都是中心对称图形的纸牌为事件m，则10分。
24．解：∵ad∥bc
∠dac＝∠acb
ac平分∠dcb
∠acd＝∠acb
∠acb＝∠acd＝∠dac
ab＝ad＝dc
∠adc＝120°
∠acd＝∠dac＝30°
∠acb＝∠acd＝∠dac＝30°
∠abc＝∠dcb＝60°
∠bac＝90°
bc为圆的直径6分。
在rt△abc中，ab＝bc
bc＝2ab
四边形abcd的周长为10，5ab＝10 ab＝2 即圆的半径为210分。
25．解：（1）如图所示4分。
2)由题(1)得， a′,b′,c′点的坐标分别为：
a′(2,0),b′(－1,0),c′(0,－1)
设过a′,b′,c′点二次函数的解析式为。则 6分。
所以7分。所以所求二次函数的解析式为8分。
26．解：（1）de与⊙o相切1分。
理由：连接bd，od
ab为⊙o的直径。
∠adb＝90°
bd⊥ace为bc中点。
de＝be＝bc
∠edb＝∠dbe4分。
ob＝od∠odb＝∠obd
abc为直角三角形，∠abc＝90°
∠dbe＋∠obd＝90°
∠bde＋∠odb＝90°
即∠ode＝90°∴de与⊙o相切6分。
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