寒假作业一

1、如图1，直线l1、l2、l3表示三条相交交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）

a、一处b、二处c、三处 d、四处。

2、如图2，在△abc中，∠b、∠c的平分线相交于f，过f作de∥bc，交ab于d，交ac与e，那么下列结论正确的是（）

△bdf、△cef都是等腰三角形；②de=bd+ce；③ad+de+ae=ab+ac；④bd=cf

abcd、②③

3、尺规作图与（）公理有密切联系。

a、sasb、asa c、sssd、hl

4、△abc中，过顶点c作边ab的垂线，将∠c分为50°和20°的两角，则△abc按角分类是（）按边分类是（）

a、直角三角形 b、等腰三角形 c、等边三角形 d、斜三角形。

5．如图3，有一个长、宽、高分别为3米，2米，1米的透明长方体盒子，盒子的a角上停着一只壁虎，c’角上有一只蚊子在睡觉，壁虎发现了蚊子，就沿长方体盒子的表面去捉蚊子，它爬行的速度是每分钟8米，则壁虎至少要( )分钟才能捉住蚊子。

abcd、2

二．填空题：

6、如图3，等腰三角形底边长为8cm，腰长5cm，一动点p在底边从b向c以0.25cm/s的速度移动，当点p运动到pa与腰垂直的位置时，点p运动的时间为秒。

7、在等腰△abc（ab=ac≠bc），所在的平面上有一点p，使得△pab、△pbc、△pac都是等腰三角形，则满足此条件的点有___个。

8、在方格纸（如图4）上有一个△abc，它的顶点如图，则这个三角形是___三角形。

9、如图5，一轴对称图形画出了它的一半，请你以虚线为对称轴，手画出此图形的另一半。

10、直角三角形的两边长为，则第三边的长为。

二、解答题。

11、如图6，△abc中，d、e分别是ac、ab上的点，bd与ce交于点o，给出下列四个条件：（1）∠1=∠2，（2）∠3=∠4，（3）be=cd，（4）ob=oc

1）上述四个条件中，哪两个条件可判定△abc是等腰三角形（用序号写出所有情形）

2）选择第（1）小题中的一种情形，证明△abc是等腰三角形。

12、如图，ab=ae，∠b=∠e，bc=de，点f是cd的中点。

1）求证：af⊥cd。

2）在你边结be后，还有得出什么新的结论，请写出三个（不要求证明）。

13、如图△acb、△ecd都是等腰直角三角形，且c在ad上，ae的延长线与bd并于f，请你在图中找出一对全等三角形，并写出证明它们全等的过程。

14、如图，已知点c**段ab上，以ac、cb为边向同侧作等边△amc、△cnb，连结an、bm相交点p，证an与cm的交点为e，bm与cn的交点为f，由上述条件你能推出哪些正确的结论？（至少写出6条，不证明）

15、两个全等的三角板，可以拼成各种不同的图形，如图已知画出其中的一个三角形，请你分别补画出另一个与其全等的三角形使每个图形分别成不同的轴对称图形（所画三角形可与原三角形有重叠部分）。

16、如图，p、q为△abc的边ab、ac上的两定点，在bc上求作一点m，使△pqm的周长最短（不写作法）。

17、如图，efgh是矩形弹子球台面，有黑白两球分别位于a、b两点位置上，试问，怎样撞击黑球a，才能使黑球先碰撞台边ef，**后再击中的球b？（作图，不写作法）

18、已知如图，在rt△abc中，ab=ac，∠a=90°，点d为bc上任意一点，df⊥ab于f，de⊥ac于e，m为bc的中点，试判断△mef是什么三角形，并证明你的结论。

19、如图14，f、c是线段be上的两点，bf=ce，ab=de，∠b=∠e，qr∥be，那么△pqr是什么样的三角形？并证明你的结论？

20、在一次军事演习中，红方侦察员发现蓝方指挥部设在a区内，到公路、铁路的距离相等，且离公路与铁路交叉处b点700米，如果你是红方的指挥员，请你在下图的作战图上标出蓝方指挥部位置（不写作法，r规作图，保留作图痕迹）

21、底边为bc的等腰三角形abc，被过一个顶点的一条直线分割成两个小的三角形，如果这两个较小的三角形仍为等腰三角形，请画出符合条件的△abc的图形，并标出所画三角形各个内角的度数。

21．（6分）如图，古埃及人用下面方法画直角：把一根长绳打上等距离的13个结，然后用桩钉钉成一个三角形，其中一个角便是直角，说明这种做法的根据。

图18－622．（8分）如图所示，一棵小树在大风中被吹歪，小芳用一根棍子把小树扶直，已知支撑点到地面的距离为米，棍子的长度为55米，求棍子与地面接触点c到小树的距离是多少？

23．（8分）如图所示，一直角梯形，∠b＝90°，ad∥bc，ab＝bc＝8，cd＝10，则梯形的面积为多少？

24．（8分）如图所示，铁路上a、b两站（视为直线上两点）相距25km，c、d为两村庄（视为两个点），da⊥ab于a，cb⊥ab于b，已知da＝15km，cb＝10km，现在要在铁路上建设一个土特产收购站e，使得c、d两村到e站的距离相等，则e站应建在距a站多少km处？