答案和解析。答案】
13.解：集合a=，b=，a∩b=，
若a=，即2a＞a+3，解得a＞3，满足题意，
若a≠，则，
解得≤a≤2，
综上所述a的取值范围为
14.解：（1）由函f（x）是奇函数可知：f（0）=1+m=0，
解得m=-1．
2）函数f（x）与g（x）的图象至少有一个公共点
即方程=2x+1-a至少有一个实根，
即方程4x-a2x+1=0至少有一个实根．
令t=2x＞0，则方程t2-at+1=0至少有一个正根
方法一：由于
a的取值范围为[2，+∞
方法二：令h（t）=t2-at+1，
由于h（0）=1＞0，
只须，即，
解得a≥2．
a的取值范围为[2，+∞
15.解：（1）∵为奇函数，且 ，解得：a=1，b=0．
2）证明：在区间（-1，1）上任取x1，x2，令-1＜x1＜x2＜1，=
-1＜x1＜x2＜1
x1-x2＜0，1-x1x2＞0，（1+x12）＞0，（1+x22）＞0
f（x1）-f（x2）＜0即f（x1）＜f（x2）
故函数f（x）在区间（-1，1）上是增函数．
3）∵f（t-1）+f（t）＜0
f（t）＜-f（t-1）=f（1-t）
函数f（x）在区间（-1，1）上是增函数
故关于t的不等式的解集为．
解析】 1. 解：对于a：是元素与集合的关系，要么属于，要么不属于，二者选其一，1∈，故a不对．
对于b，和c：空集是任何集合的子集，，故b不对，c正确．
对于d：是集合与集合之间的关系，．故d不对．
故选c． 根据元素与集合的关系进行判断
根据元素与集合的关系进行判断．属于基础题．
2. 解：函数y=x2+2x-4，对称轴为：x=-1，开口向上，函数的最大值为：f（2）=4，
最小值为：f（-1）=-5．
函数的值域为：[-5，4]．
故选：a．
求出函数的对称轴，判断开口方向，然后求解最值即可．
本题考查二次函数的简单性质的应用，考查计算能力．
3. 解：∵y=f（x）是r上的偶函数，且在（-∞0]上是增函数
y=f（x）在[0，+∞是减函数 ，
|a|≤ 故选c．
利用偶函数在对称区间上的单调性相反得到f（x）的单调性，利用单调性去掉抽象不等式的对应f，解不等式得到解集．
本题考查偶函数的单调性：对称区间上的单调性相反；利用单调性解抽象不等式．
4. 解：∵非零向量，满足||=1，且与+的夹角为30°，
=+-2||cos30°
故选c． 把，，看成三角形的三条边，利用余弦定理求出，再利用二次函数的性质求出||的取值范围．
本题考查向量的模的取值范围，解题时要注意余弦定理、二次函数性质等知识点的合理运用．
试题分析：由图像可知代入得
考点：由图像求解析式
点评：由图像求解解析式时，由振幅求a，观察周期求，代入特殊点求
6. 解：如图，分别以cb，ca为x，y轴，建立平面直角坐标系，则：
c（0，0），a（0，3），b（6，0），e（2，2），f（4，1），d（3，0）；
直线ad的方程为y-3=-x，即y=3-x；
直线ce：y=x，直线cf：y=；
解得，，g（，）解得，，；
故选d． 根据条件，可分别以cb，ca为x轴，y轴，建立平面直角坐标系，然后可求出c，a，b，e，f，d这几点的坐标，从而可分别求出直线ad，ce，cf的方程，联立方程即可分别求出点g，h的坐标，进而求出向量的坐标，从而求出该数量积的值．
考查通过建立平面直角坐标系，利用坐标解决向量问题的方法，能求平面上点的坐标，根据点的坐标可求过两点的直线方程，根据直线方程可求直线的交点坐标，以及向量数量积的坐标运算．
7. 解：由题意可得：因为=，
所以函数的单调增区间为：[2kπ-，2kπ+]
所以当k=0时，单调增区间为[-，
故选b． 先根据诱导公式将x的系数转化为正数，再由余弦函数的单调性可解题．
本题主要考查余弦函数的单调性区间的求法，一般先将x的系数变为正数再由单调性解题．
8. 解：首先分析题目求对于任意的x1∈d，存在唯一的x2∈d，使f（x1）+f（x2）=4成立的函数．
y=x，f（x1）+f（x2）=4得x1+x2=4，解得x2=4-x1，满足唯一性，故成立．
y=x2，由f（x1）+f（x2）=4得x12+x22=4，此时x2=，x2有两个值，不满足唯一性，故不满足条件．
y=4sinx，明显不成立，因为y=4sinx是r上的周期函数，存在无穷个的x2∈d，使成立．故不满足条件
y=lgx，定义域为x＞0，值域为r且单调，显然必存在唯一的x2∈d，使成立．故成立．
y=2x定义域为r，值域为y＞0．对于x1=3，f（x1）=8．要使成立，则f（x2）=-4，不成立．
故选：b 根据定义分别验证对于任意的x1∈d，存在唯一的x2∈d，使f（x1）+f（x2）=4成立的函数即可．
本题主要考查新定义的应用，考查学生的推理和判断能力．综合性较强．
9. 本题考查集合的交集运算。
解：集合a的元素要求小于等于2，集合b中的元素满足集合a条件的只有-1，,2，则
故填。 10. 解：∵已知非零向量，满足可得==，
故有=0，=3，即，||故以==为临边的平行四边形oacb为矩形，
设oc∩ab=m，则∠amc为+与-的夹角θ，设ob=1，则oa=，mc=ma==1，如图所示．
可得△acm为等边三角形，∴θ
故答案为．
11. 解：∵f（x）在（-1，1）内单调递减，且f（1-a）＜f（a2-1），
1-a＞a2-1，即a2+a-2＜0①，
又f（x）的定义域为（-1，1），
-1＜1-a＜1②，-1＜a2-1＜1③，
联立①②③解得0＜a＜1，
故答案为：（0，1）．
由f（x）的单调性可把f（1-a）＜f（a2-1）化为1-a＞a2-1①，再由定义域为（-1，1）可得∴-1＜1-a＜1②，-1＜a2-1＜1③，联立方程组可求．
本题考查函数的单调性及其应用，考查抽象不等式的求解，属基础题．
12. 解：a∈[-2，2]，不等式x2+（a-4）x+4-2a＞0恒成立（x-2）a+x2-4x+4＞0恒成立（-2≤a≤2），
令g（a）=（x-2）a+x2-4x+4（-2≤a≤2），
则，即，解得：x＞4或x＜0．
故x的取值范围为：（-0）∪（4，+∞
故答案为：（-0）∪（4，+∞
将不等式x2+（a-4）x+4-2a＞0（-2≤a≤2）恒成立转化为（x-2）a+x2-4x+4＞0（-2≤a≤2），构造函数g（a）=（x-2）a+x2-4x+4（-2≤a≤2），由即可求得x的取值范围．
本题考查函数恒成立问题，将x2+（a-4）x+4-2a＞0（-2≤a≤2）恒成立转化为（x-2）a+x2-4x+4＞0（-2≤a≤2）是关键，考查等价转化思想与构造函数思想的综合运用，属于中档题．
直接利用集合间的基本关系求解即可．
本题考查集合关系中的参数取值问题，考查学生的计算能力，比较基础．
1）根据函数是奇函数建立条件关系即可求出m的值．
2）根据函数和方程之间的关系，结合指数函数的图象和性质即可得到结论．
本题主要考查函数奇偶性的应用，利用指数函数的图象和性质是解决本题的关键．
1）利用函数为奇函数，且，可得，从而得到关于a、b的方程组，解之即可；
2）利用单调性的定义即可证明；
3）利用f（x）为奇函数，将不等式f（t-1）+f（t）＜0转化为f（t）＜-f（t-1）=f（1-t），再利用函数f（x）在区间（-1，1）上是增函数得到关于t的不等式组，解之即可．
本题考查函数奇偶性与单调性的性质应用，着重考查学生理解函数奇偶性与用定义证明单调性及解方程，解不等式组的能力，属于中档题．
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