蒙自一中高三上学期数学（理）寒假作业1
二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分）
三、解答题(本大题共6个小题，共70分)
17. （本小题满分12分）
i）∵…1分。
数列各项均为正数，∴…2分。
4分。又∴……6分。
………7分。
ii8分。12分。
18．解：（i）连接，交于，因为四边形为菱形，，所以。
因为、都垂直于面，，又面∥面，所以四边形为平行四边形 ,则………2分。
因为、、都垂直于面，则。
4分。所以。
所以为等腰直角三角形5分。
ii）取的中点，因为分别为的中点，所以∥
以分别为轴建立坐标系，
则。所以………7分。
设面的法向量为，则，即且。
令，则9分。
设面的法向量为，则即且。
令，则11分。
则，则二面角的余弦值为
12分。19.解 （ⅰx的可能取值为3，4，52分。
4分。则x的分布列如下表：
6分。ⅱ）质点恰好到达5有三种情况：
1） 抛掷骰子四次，每次点数都小于等于4，则概率为。
2） 抛掷骰子三次，有二次点数都小于等于4，有一次点数大于4，则概率为。
3） 抛掷骰子二次，每次点数都大于4，则概率为………10分。
所以12分。
20．解：（ⅰ由题意，得，由，得，即椭圆的离心率4分。
ⅱ）的离心率，令，，则。
直线，设6分。
由得，．．8分。
又点到直线的距离，的面积，．．10分。
解得故椭圆12分。
21解： （
2分。所以。
由及得；由及得，故函数的单调递增区间是；
单调递减区间是4分。
）若对任意，，不等式恒成立，问题等价于5分。
由（）可知，在上，是函数极小值点，这个极小值是唯一的极值点，故也是最小值点，所以6分。
当时，；当时，；
当时8分。问题等价于或或11分。
解得或或。即，所以实数的取值范围是12分。
22.解（ⅰ）直线的参数方程是，（为参数）
圆的极坐标方程是5分。
ⅱ）圆心的直角坐标是，直线的普通方程是，圆心到直线的距离，所以直线和圆相离。……10分。
23．解：（ⅰ
即解集为5分
如图，故依题知，即实数的取值范围为10分。
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