引言随着现在科学技术的发展，在近代计算数学领域越来越需要引入矩阵，同时计算矩阵特征值就变成了一个比较重要的问题了。通过矩阵的分解简化矩阵，可以求出矩阵的特征值和特征向量。矩阵的分解中有一种很重要的分解是qr分解，francis利用矩阵的qr分解建立了计算矩阵特征值的qr方法，是计算一般中小型矩阵全部特征值最有效的方法之一。
对于一般矩阵或对称矩阵，首先用householder方法将a化为上hessenberg阵b或对称三对角阵，然后再用qr方法计算b的全部特征值。
目录。1.摘要2
分解的概念3
2.1定义。
2.2定理。
2.3证明
分解的实际求法。
1.摘要。分解的概念。
2.1定义。
如果实（复）非奇异矩阵a能化成正交（酉）矩阵q与实（复）非奇异上三角矩阵r的乘积，即。
a=qr2.1）
则称式（2.1）是a的qr分解。
2.2定理。
2.2.1任何实的非奇异n阶矩阵a可以分解成正交矩阵q和上三角矩阵r的乘积，且除去相差一个对角线元素之绝对值全等于1的对角矩阵因子d外，分解式（2.1）是唯一的。
2.2.2设a为m×n复矩阵（m≧n），且n阶列向量线性无关，则有a有分解式。
a=ur2.2)
其中u是m×n复矩阵，且满足 ,r是n阶复非奇异上三角矩阵，且除去相差一个对角元素的模全为1的对角矩阵因子外，分解式唯一。
2.3证明。
在这里我们给出定理2.2.1的证明。
设a的各列向量依次为，由于a非奇异，所以线性无关。将它们按照施密特正交法正交化，得到n个标准正交的向量，且。
这里为常数，写成矩阵形式有。b即。
q=ab其中。
是上三角矩阵，显然b可逆，而且也是上三角矩阵；由于q的各列标准正交，所以q为正交矩阵，从而有a=qr。
为了证明唯一性，设a有两种形如（2.3）的分解式。
其中q和q1都是正交矩阵，r和r1都是非奇异上三角矩阵，由式（2.3）得。
设。代入（2.4）并与单位矩阵相比较，得。
这表明d不仅是正交矩阵，而且还是对角线元素的绝对值全为1的对角矩阵。
矩阵论大作业
矩阵论 课程研究报告。科目 矩阵理论及其应用教师。姓名学号。专业 机械设计及理论类别。上课时间 2013年2月至2013年5月。考生成绩。阅卷评语。阅卷教师 签名。利用矩阵论相关知识求解传动轴。固有频率的有限元分析法。摘要 在结构力学中，求解结构自由振动的固有频率是十分重要的内容。本文通过对某机器传...
矩阵论测验作业
一 是非题 请在正确命题前的括号内打 否则打 1.设是的实矩阵，为维向量，则 2.设阶方阵满足，则的特征值只能是1 3.欧氏空间上的任意两种向量范数都是等价的 4.设为矩阵，为阶可逆方阵，则。二 填空题。设。则且与都正交的所有向量为。三 设阶方阵满足。试证明 四 给定的两个基。和。若定义线性变换为 ...
重大矩阵论作业
矩阵论 课程研究报告。科目 矩阵论教师 曾理。姓名 刘义鑫学号 20132002061 专业 安全技术与工程类别 学术。上课时间 2013 年9 月至20 13 年 12 月。考生成绩。阅卷评语。阅卷教师 签名。题目。摘要 被保护层开采的安全性作为评价模型的目标层，其主要包含三个方面的评价指标，即煤...