研究生“矩阵论”课程课外作业。
姓名：柳丹学号：20121302034
学院：自动化专业： 控制科学与工程。
类别：学位型硕士上课时间：2012.09—2012.11
成绩：1. 摘要。
在经济活动中分析投入多少财力、物力、人力，产出多少社会财富是衡量经济效益高低的主要标志。本报告运用矩阵论相关知识对某地区经济系统中的煤矿、发电厂和铁路三个部门间的“投入”与“产出”关系进行数学建模，并对其进行分析研究。
2. 问题描述：企业投入生产分析。
问题：某地区有三个重要产业，一个煤矿、一个发电厂和一条地方铁路。开采1元钱的煤，煤矿要支付0.
25元的电费及0.25元的运输费，生产1元钱的电力，发电厂要支付0.65元的煤费，0.
05元的电费及0.05元的运输费，创收1元钱的运输费，铁路要支付0.55元的煤费及0.
10元的电费。在某一周内，煤矿接到外地金额为50000元的定货，发电厂接到外地金额为25000元的定货，外界对地方铁路没有需求。问三个企业在这一周内总产值为多少才能满足自身及外界的需求？
3. 基本术语解释。
投入---从事一项经济活动的消耗。
产出---从事经济活动的结果。
投入产出数学模型---通过编制投入产出表（如下表所示），运用线性代数工具建立数学模型，从而揭示国民经济各部门、再生产各环节之间的内在联系，并据此进行经济分析、**和安排预算计划。
投入产出表---描述了各经济部门在某个时期的投入产出情况。它的行表示某部门的产出；列表示某部门的投入。
直接消耗系数---第j部门生产单位价值所消耗第i部门的价值称为第j部门对第i部门的直接消耗系数，记作 (i,j=1,2,…,n)。其中 (i,j=1,2,…,n)，将投入产出表中的各个中间需求换成相应的后得到的数表称为直接消耗系数表，并称n阶矩阵a=（）为直接消耗系数矩阵。
4. 基本理论阐述。
1）投入产出的基本平衡关系。
从左到右：中间需求+最终需求=总产出。
因此：（1）产出平衡方程组（也称分配平衡方程组）
（2）需求平衡方程组：
2）定理：列昂捷夫矩阵e-a是可逆的。
5. 数学建模&分析研究。
假设：为本周内煤矿总产值，为电厂总产值，为铁路总产值，并且本周内这三个部门不再经营其它的生产，则：
设产出向量，外界需求向量为，直接消耗矩阵为。
则原方程为（e-a）x=d,其中e-a为列昂捷夫矩阵。
由此解得：6. 结论。
通过建立的数学模型可得，三个企业在一周内的总产值分别为102088元（煤矿元（发电厂元（铁路）时，才能满足自身及外界需求。
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