九东林中学暑期作业

1.如图，△abc中，∠cab=60°，ac=1，ab=2，求∠acb的度数。

2.如图，△abc中，ab=bc=5，ac=6，过点a作ad∥bc，点p、q分别是射线ad、线段ba上的动点，且ap=bq，过点p作pe∥ac交线段aq于点o，连接pq，设△poq面积为y，ap=x．

1）用x的代数式表示po；

3）连接qe，若△pqe与△poq相似，求ap的长．

3.已知∠poq=60°，点a，b分别在射线oq，op上，且oa=2，ob=4，∠poq的平分线交ab于c，一动点n从o出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线op向点b做匀速运动，mn⊥ob交射线oq于m.设点n运动的时间为t（0＜t＜2）秒．

1）求证：△onm∽△oab；

3）设△mnc与△oab的重叠部分的面积为s，求s关于t的函数表达式，并画出该函式的大致图象．

4.已知：如图，在三角形abc中，ab=ac,cd⊥ab,交ba的延长线于点d。p是bc上的任意一点，pe⊥ac交ca的延长线于点e，pf⊥ab，垂足为f。

求证：pe+pf=cd

5.在平面直角坐标系中，等边三角形oab的边长是2，且ob边落在x轴的正半轴上，点a落在第一象限、将△oab折叠，使点a落在x轴上，设点c是点a落在x轴上的对应点，1）当△oab沿直线y=kx+b折叠时，如果点a恰好落在点c（0，0），求b的值；

2）当△oab沿直线y=kx+b折叠时，点c的横坐标为m，求b与m之间的函数关系式；并写出当b=时，点c的坐标；

3）当△oab沿直线y=kx+b折叠时，如果我们把折痕所在直线与△oab的位置分为如图1、图2、图3三种情形，请你分别写出每种情形时b的取值范围（将答案直接填写在每种情形下的横线上）．

6.如图，a、b两点的坐标分别是（8，0）、（0，6），点p由点b出发沿ba方向向点a作匀速直线运动，速度为每秒3个单位长度，点q由a出发沿ao（o为坐标原点）方向向点o作匀速直线运动，速度为每秒2个单位长度，连接pq，若设运动时间为＜t＜秒．解答如下问题：

1）当t为何值时，pq∥bo？

2）设△aqp的面积为s，求s与t之间的函数关系式，并求出s的最大值；

若我们规定：点p、q的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则新坐标（x2-x1，y2-y1）称为“向量pq”的坐标．当s取最大值时，求“向量pq”的坐标．

7.如图，c为∠aob的边oa上一点，oc＝6，n为边ob上异于点o的一动点，p是线段cn上一点，过点p分别作pq∥oa交ob于点q，pm∥ob交oa于点m．

1）若∠aob＝60，om＝4，oq＝1，求证：cn⊥ob．

2）当点n在边ob上运动时，四边形ompq始终保持为菱形．

问：－的值是否发生变化？如果变化，求出其取值范围；如果不变，请说明理由．

设菱形ompq的面积为s1，△noc的面积为s2，求的取值范围．

8.在△abc中，∠a=90°，点d**段bc上，∠edb=∠c，be⊥de，垂足为e，de与ab相交于点f．

1）当ab=ac时，（如图1），∠ebf= °

**线段be与fd的数量关系，并加以证明；

2）当ab=kac时（如图2），求的值（用含k的式子表示）．

9.如图1，在□abcd中，ah⊥dc，垂足为h，ab＝，ad＝7，ah＝。现有两个动点e、f同时从点a出发，分别以每秒1个单位长度、每秒3个单位长度的速度沿射线ac方向匀速运动。

在点e、f运动过程中，以ef为边作等边△efg，使△efg与△abc在射线ac的同侧，当点e运动到点c时，e、f两点同时停止运动。设运转时间为t秒。

1）求线段ac的长；

2）在整个运动过程中，设等边△efg与△abc重叠部分的面积为s，请直接写出s与t之间的函数关系式，并写出相应的自变量t的取值范围；

3）当等边△efg的顶点e到达点c时，如图2，将△efg绕着点c旋转一个角度。

在旋转过程中，点e与点c重合，f的对应点为f′，g的对应点为g′。设直线f′g′与射线dc、射线ac分别相交于m、n两点。试问：

是否存在点m、n，使得△cmn是以∠mcn为底角的等腰三角形？若存在，请求出线段cm的长度；若不存在，请说明理由。