东林中学暑期作业四

1.在平面直角坐标系中，一直角三角板如图放置，其30°角的两边与双曲线y＝ k x (k≠0)在第一象限内交于a、b两点，若点a的纵坐标、点b的横坐标都是1，则该双曲的解析式是（）

2.如图1，在直角梯形abcd中，动点p从点b出发，沿bc，cd运动至点d停止．设点p运动的路程为x，△abp的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则△bcd的面积是（）

a. 3 b.2 c.24 d.-9

3.已知整数x满足-5≤x≤5，y1=x+1，y2=-2x+4，对任意一个x，m都取y1，y2中的较小值，则m最大值为（）

a.1b.2c.24d.-9

4. ．如图，正方形abcd的边长为10，点e在cb的延长线上，eb=10，点p在边cd上运动（c，d两点除外），ep与ab相交于点f，若cp=x，四边形fbcp的面积为y，则y关于x的函数关系式是。

5. 已知：如图，已知一次函数y=x+1的图象与反比例函数y＝的图象在第一象限相交于点a，与x轴相交于点c，ab⊥x轴于点b，△aob的面积为1，求ac的长为结果保留根号）．

6．正方形a1b1c1o，正方形a2b2c2c1，正方形a3b3c3c2，…按如图所示放置，点a1，a2，a3，…在直线y=kx+b上，c1，c2，c3，…在x轴上，已知b1（1，1），b2（3，2）则b4的坐标为。

9.如图，直线l：y=x+1与x轴、y轴分别交于a、b两点，点c与原点o关于直线l对称．反比例函数y=（x＜0）的图象经过第二象限的一点c，点p在反比例函数图象上且位于c点左侧，过点p作x轴、y轴的垂线分别交直线l于m、n两点．

1）求出点a、b两点的坐标及∠bao的度数；

2）求反比例函数的解析式；

3）求anbm的值．

10.如图，已知直线l1的解析式为y=3x+6，直线l1与x轴，y轴分别相交于a，b两点，直线l2经过b，c两点，点c的坐标为（8，0），又已知点p在x轴上从点a向点c移动，点q在直线l2从点c向点b移动．点p，q同时出发，且移动的速度都为每秒1个单位长度，设移动时间为t秒（1＜t＜10）．

1）求直线l2的解析式；

2）设△pcq的面积为s，请求出s关于t的函数关系式；

3）试**：当t为何值时，△pcq为等腰三角形？

11.如图，d为反比例函数y=（k＜0）图象上一点，过d作dc⊥y轴于c，de⊥x轴于e，一次函数y=-x+m与y=-x+2的图象都过c点，与x轴分别交于a、b两点．若梯形dcae的面积为4，求k的值．

12，如图，已知反比例函数y=的图象和一次函数y=kx-7的图象都经过点p（m，2）．

1）求这个一次函数的解析式；

2）如果等腰梯形abcd的顶点a、b在这个一次函数的图象上，顶点c、d在这个反比例函数的图象上，两底ad、bc与y轴平行，且a和b的横坐标分别为a、b（b＞a＞0），求代数式ab的值．

13. 如图，点a（m，m＋1），b（m＋3，m－1）都在反比例函数的图象上．

1）求m，k的值；

2）如果m为x轴上一点，n为y轴上一点，以点a，b，m，n为顶点的四边形是平行四边形，试求直线mn的函数表达式．

14.已知：等腰△oab在直角坐标系中的位置如图，点a坐标为（-3 ，3），点b坐标为（-6，0）．若△oab绕点o按逆时针方向旋转α度（0＜α＜90）．

当α=30°时，点b恰好落在反比例函数y=的图象上，求k的值；

问点a、b能否同时落在①中的反比例函数的图象上？若能，直接写出α的值；若不能，请说明理由．

16.如图，以o为原点的直角坐标系中，a点的坐标为（0，1），直线x=1交x轴于点b．p为线段ab上一动点，作直线pc⊥po，交直线x=1于点c．过p点作直线mn平行于x轴，交y轴于点m，交直线x=1于点n．

1）当点c在第一象限时，求证：△opm≌△pcn；

2）当点c在第一象限时，设ap长为m，四边形pobc的面积为s，请求出s与m之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；

3）当点p**段ab上移动时，点c也随之在直线x=1上移动，△pbc能否成为等腰三角形？如果可能，求出所有能使△pbc成为等腰三角形的点p的坐标；如果不可能，请说明理由．