编写人：高一数学组审核：高一数学组时间：2024年6月16日。
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一、选择题。
1．数列1,3,7,15,…的通项公式等于（ ）
ab． c． d．
2、在直角坐标系内，满足不等式的点的集合(用阴影表示)正确的是（ ）
3.若不等式的解集则a－b值是（ ）
a．－10 b.－14c.10d.14
4．已知数列的前项和是实数），下列结论正确的是。
a．为任意实数，均是等比数列 b．当且仅当时，是等比数列。
c．当且仅当时，是等比数列 d．当且仅当时，是等比数列。
5．在和8之间插入3个数，使它们与这两个数依次构成等比数列，则这3个数的积为。
a．8 b．±8 c．16 d．±16
6．下列命题中，正确命题的个数是。
a．2 b．3 c．4 d．5
7．设等比数列的前n项为sn，若则数列的公比为q为。
a．2 b．3 c．4 d．5
8．在中，若，则b等于（ ）
abc．或 d．或。
9．在中，，则一定是（ ）
a．锐角三角形 b．钝角三角形 c．等腰三角形 d．等边三角形。
10．正数a、b的等差中项是，且的最小值是。
a．3 b．4 c．5 d．6
11．某人为了**2024年奥运会，从2024年起，每年5月10日到银行存入a元定期储蓄，若年利率为p，且保持不变，并约定每年到期存款均自动转为新的一年定期，到2024年5月10日将所有存款和利息全部取回，则可取回的钱的总数（元）为 （
a． b．
c． d．
二、填空题。
12．已知等差数列｛an｝的公差d≠0, 且a1, a3, a9成等比数列， 则的值是
13． 若x、y为实数， 且x+2y=4, 则的最小值为。
14．设m为实数，若的取值范围是 .
15．如图所示，我舰在敌岛a南偏西50°相距12海里的b处，发现敌舰正由岛a沿北偏西10°的方向以每小时10海里的速度航行，我舰要用2小时在c处追上敌舰，则需要的速度是。
16．把正整数按上小下大、左小右大的原则排成如图三角形数。
表（每行比上一行多一个数）：设（i、j∈n*）是位。
于这个三角形数表中从上往下数第i行、从左往右数第j
个数，如＝8．则为。
三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）
17.已知数列满足2an+1=an+an+2 (n∈n*),它的前n项和为sn，且a3=-6,s6=-30.求数列的前n项和的最小值。
18．制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损。某投资人打算投资甲、乙两个项目。 根据**，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100﹪和50﹪，可能的最大亏损分别为30﹪和10﹪.
投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元。 问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？
19． 已知数列的前n项和为sn，且an= (3n+sn)对一切正整数n成立。
i）证明：数列是等比数列，并求出数列的通项公式；
ii）设，求数列的前n项和bn；
20.△abc的三个内角a、b、c对边分别是a, b, c，且，又△abc的面积为。 试求：
ⅰ）角c；（ⅱ）a＋b的值。
21.已知，其中0< <2,1) 解不等式。（2）若x>1时，不等式恒成立，求实数m的范围。
22.小明在某岛上的a处，上午11时测得在a的北偏东600的c处有一艘轮船，12时20分时测得该船航行到北偏西600的b处，12时40分时又测得轮船到达位于a正西方5千米的港口e处，如果该船始终保持匀速直线运动，求：
ⅰ）点b到a的距离；
ⅱ）船的航行速度。
23.已知关于x的不等式，ⅰ）当m>0时，解这个不等式；
ⅱ）若此不等式的解集是，试求实数m的值。
24. 某木器厂有生产书桌和椅子的两种木料，第一种有72，第二种56，生产书桌和椅子都要用两种木料，生产一张书桌和一把椅子分别所需木料如下表：
每生产一张书桌可获利润10元，生产一把椅子可获利润6元．木器厂在现有木料条件下，书桌和椅子各生产多少，能使获得的利润最大？
25．已知函数的图象经过点和，记。
ⅰ）求数列的通项公式；
ⅱ）的前项和；
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