2023年暑期赤壁一中高二年级数学假期作业（2）
命题：程修照
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
1. 若，则下列不等关系中不一定成立的是（ ）
a． b． c． d．
2.直线与直线互相垂直，则的值为（ ）
abc．1d．2
3. 直线的倾斜角的范围是( )
ab． cd．
4.设变量满足约束条件，则目标函数的最大值是（ ）
a．5bc．6d．
5. 圆与圆的公切线有几条（ ）
a．1条 b．2条 c．3条 d．4条。
6. 已知等比数列，前项和为，且，则公比为( )
a．2 bc．2或d．2或3
7. 点到直线的距离为d, 则d的取值范围是( )
a. 0≤d b. d≥0 c. d = d. d≥
8. 一个几何体的三视图如右图所示（单位长度：），则此几何体的体积是（ ）
ab． cd．
9. 函数的最小值为( )
10. 在正三棱锥中，分别是的中点，且，若此正三棱锥的四个顶点都在球的面上，则球的体积是( )
a． b． c． d．
二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填在答题卡相应位置。)
11. 正四面体（所有面都是等边三角形的三棱锥）相邻两侧面所成二面角的余弦值是。
12. 圆锥和圆柱的底面半径和高都是r，则圆锥的表面积与圆柱的表面积之比为 .
13.当时，不等式恒成立，则实数的最大值为。
14. 若直线与曲线恰有一个公共点，则实数的取值范围是。
15．不等式的解集是。
三、解答题（请在答题纸上写出必要的解题步骤与解答过程）
16．如图，已知四棱锥e－abcd的底面为菱形，且∠abc＝60°，ab＝ec＝2，ae＝be＝
1）求证：平面eab⊥平面abcd
2）求二面角a－ec－d的余弦值。
17. △abc中，角a，b，c所对的边分别是a，b，c,若。
⑴ 求角a；
若，求的单调递增区间。
18.如图，四棱锥p—abcd中，底面abcd为菱形，pd=ad,∠dab=60°, pd⊥底面abcd.
1)求证acpb；
2)求pa与平面pbc所成角的正弦值。
19.如图，在平面直角坐标系中，点，直线，设圆的半径为，圆心在上。
1)若圆心也在直线上，过点作圆的切线，求切线的方程；
2)若圆上存在点，使，求圆心的横坐标的取值范围。
20、 某地正处于**带上，预计20年后该地将发生**。当地决定重新选址建设新城区，同时对旧城区进行拆除。已知旧城区的住房总面积为，每年拆除的数量相同；新城区计划第一年建设住房面积，开始几年每年以100%的增长率建设新住房，从第五年开始，每年新建的住房面积都比上一年新建的住房面积增加。
设第n)年新城区的住房总面积为an，该地的住房总面积为bn.
求an； ⑵若每年拆除4a，比较与bn的大小。
21.已知圆，直线过定点a (1，0)．
1）若与圆c相切，求的方程。
2）若的倾斜角为，与圆c相交于p，q两点，求线段pq的中点m的坐标；
3）若与圆c相交于p，q两点，求三角形cpq的面积的最大值，并求此时的直线方程．
暑期数学假期作业（2）参***。
一选择题：bcdac aabcb
二．填空题：
16．（1）先证eo⊥平面abcd即可得证 （2）
解析】试题分析：（1）证明：取ab的中点o，连接eo，co
aeb为等腰直角三角形。
eo⊥ab，eo＝1
又∵ab＝bc，∠abc＝60°，∴abc是等边三角形，又。
eo⊥平面abcd，又eo平面eab，∴平面eab⊥平面abcd
17. (1)由正弦定理得，即，
由余弦定理得，∴；
由，得，故的单调递增区间为，.
18.（1）底面abcd为菱形，, pd⊥底面abcd,2）设pd=ad=1,设a到平面pbc的距离为h，则由题意pa=pb=pc=,在等腰pbc中，可求，可得h=，19解：(1)由得圆心c为(3,2),∵圆的半径为
圆的方程为：
显然切线的斜率一定存在，设所求圆c的切线方程为，即
∴∴∴或者
所求圆c的切线方程为：或者即或者
2)解：∵圆的圆心在在直线上，所以，设圆心c为(a,2a-4)
则圆的方程为：
又∵∴设m为(x,y)则整理得：设为圆d
点m应该既在圆c上又在圆d上即：圆c和圆d有交点
由得 由得
终上所述，的取值范围为：
20、解：⑴设第年新城区的住房建设面积为，则。
当时，；当时，.
所以， 当时， ；
当时， .故。 （6分）
时，，，显然有。
时，，，此时。
时， 所以，时，；
时，.时，显然。
故当时，；当时，.（13分）
21.(1) 解：①若直线的斜率不存在，则直线，符合题意．
若直线斜率存在，设直线为，即．
由题意知，圆心（3，4）到已知直线的距离等于半径2，即：，解之得 . 所求直线方程是，或．
2) 直线方程为y=x-1. ∵pq⊥cm,cm方程为y－4=－(x－3),即x＋y－7＝0.∵∴
m点坐标（4，3）．
3) 直线与圆相交，斜率必定存在，且不为0,设直线方程为，则圆。
积。当d＝时，s取得最小值2.
∴直线方程为y＝x－1,或y＝7x－7.
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