反比例函数中“”的意义。
我们知道，反比例函数图象上任意一点，恒有。这一点可以帮助我们更好地学习反比例函数知识。
一．判断点是否在某一反比例函数的图象上：
例如，点在某一反比例函数的图象上，则下列点哪个也在该图象上（ ）
a. b. c. d.
又比如，下列四点中，哪个点与另外三个不在同一双曲线上（ ）
a. b. c. d.
二．图象所处象限与“”的关系：
由于，所以的符号决定了、的符号关系。当时，、同号，即点处于。
一、三象限；当时，、异号，即点处于。
二、四象限。
1．多选题：若，则直线与双曲线在同一坐标系中可能是（ ）
abcd.2．通过上题发现：当正比例函数与反比例函数的时，它们的图象无交点；当正比例函数与反比例函数的时，它们的图象有两个交点，若其中一点为，则另一点的坐标必为。
3．一次函数与反比例函数的图象大致是（ ）
abcd.三．面积专题：
如图，过双曲线上任意一点，作轴，轴，则有，。
例题：如上图，①若点在双曲线上，则面积为。
若点在双曲线上，且面积为，则注意符号）
练习：1．如图，点、是双曲线同一支上两点，过点作轴，轴，与交于点，则有（ ）
a． b．
c． d．无法确定
2．如图，直线与双曲线交于点、。
图①，过点作轴，连接，则的面积是。
在图①中，再过点作轴，连接（如图②），则四边形的面积是
3 图③，作轴，轴，则的面积是 。
4 （2012潍坊改编）图④，轴，轴，且，则阴影部分面积为。
3．如图，点在双曲线（）上自左至右运动，过。
作轴，则的面积如何变化（ ）
a.不变 b.变大 c.变小 d.无法确定。
变式：如图，点在双曲线（）上自左至右运动，点在。
轴上不动，连接，则的面积如何变化（ ）
a.不变 b.变大 c.变小 d.无法确定。
四．综合性问题：
正方形的面积为，点在双曲线上，是双曲线上一动点，过点作轴，轴，设长方形在正方形之外的面积为。
1 求点坐标和的值；
2 当时，求点坐标；
3 写出关于的函数关系式。
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