1．（11分）某批发商以每件50元的**购进400件t恤．若以单价70元销售，预计可售出200件．批发商的销售策略是：第一个月为增加销售量，降价销售，经过市场调查，单价每降低0.5元，可多售出5件，但最低单价不低于购进的**；第一个月结束后，将剩余的t恤一次性清仓销售，清仓时单价为40元．设第一个月单价降低x元．
1）根据题意，完成下表：
2）t恤的销售单价定为多少元时，该批发商可获得最大利润？最大利润为多少？
2．（本题满分10分）去年牡丹江管理局西瓜喜获丰收，瓜农老李收获的200吨西瓜计划采用批发和零售两种方式进行销售。经市场调查发现：批发销售每吨可获利200元，零售每吨可获利600元。
1）若老李计划将这200吨西瓜批发销售x吨，其余零售，设所获总利润y元，试写出y与x之间的函数。
关系式。（不必写出自变量的取值范围）
2）如果老李决定将这200吨西瓜采取批发和零售两种销售方式，他预计获利不低于50000元，不高于52000元。请问共有几种销售方案？（批发和零售的吨数均为正整数）
3）老李决定将（2）中获利的20﹪全部用来购进今年种植西瓜所需的a、b两种化肥，其中a种化肥每吨4000元，b种化肥每吨2000元（a、b两种化肥的吨数均为正整数）。请直接写出老李有哪几种购进方案。
3．（12分）为了落实国家的惠农政策，某地**制定了农户投资购买收割机的补贴办法，其中购买ⅰ、ⅱ两型收割机所投资的金额与**补贴的额度存在下表所示的函数对应关系：
1）分别求出和的函数表达式；
2）旺叔准备投资10万元购买ⅰ、ⅱ两型收割机．请你设计一个能获得最大补贴金额的方案，并求出按此方案能获得的补贴金额．
4．（10分）“节能环保，低碳生活”是我们倡导的一种生活方式．某家电商场计划用11.8万元购。
进节能型电视机、洗衣机和空调共40台．三种家电的进价及售价如右表所示：
1）在不超出现有资金的前提下，若购进电视机的数量和洗衣机的数量相同，空调的数量不超过电视机数量的三倍，请问有哪几种进货方案？
2）若三种电器在活动期间全部售出，则（1）中哪种方案可使商场获利最多？最大利润是多少。
5．某商场销售一批名牌衬衣，平均每天可售出20件，每件衬衣盈利40元。为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施。经调查发现，如果每件衬衣降价1元，商场平均每天可多售出2件。
1）若商场平均每天盈利1200元，每件衬衣应降价多少元？
2）若要使商场平均每天的盈利最多，请你为商场设计降价方案。
6．已知：如图①，在矩形abcd中，ab=5，ad=,ae⊥bd，垂足是e.点f是点e关于ab的对称点，连接af、bf.
1）求ae和be的长；
2）若将△abf沿着射线bd方向平移，设平移的距离为m（平移距离指点b沿bd方向所经过的线段长度）.当点f分别平移到线段ab、ad上时，直接写出相应的m的值。
3）如图②，将△abf绕点b顺时针旋转一个角（0°＜＜180°），记旋转中的△abf为△a′bf′，在旋转过程中，设a′f′所在的直线与直线ad交于点p.与直线bd交于点q.是否存在这样的p、q两点，使△dpq为等腰三角形？
若存在，求出此时dq的长；若不存在，请说明理由。
7．边长为2的正方形abcd的两顶点a、c分别在正方形efgh的两边de、dg上(如图1)，现将正方形abcd绕d点顺时针旋转，当a点第一次落在df上时停止旋转，旋转过程中， ab边交df于点m，bc边交dg于点n.
1）求边da在旋转过程中所扫过的面积；
2）旋转过程中，当mn和ac平行时(如图2)，求正方形abcd旋转的度数；
3）如图3，设△mbn的周长为p，在旋转正方形abcd的过程中，p值是否有变化？请证明你的结论。
8．如图，△aef中，∠eaf=45°，ag⊥ef于点g，现将△aeg沿ae折叠得到△aeb，将△afg沿af折叠得到△afd，延长be和df相交于点c．
1）求证：四边形abcd是正方形；
2）连接bd分别交ae、af于点m、n，将△abm绕点a逆时针旋转，使ab与ad重合，得到△adh，试判断线段mn、nd、dh之间的数量关系，并说明理由．
3）若eg=4，gf=6，bm=3，求ag、mn的长．
9．已知，，是的平分线，点在上，．将三角板的直角顶点放置在点处，绕着点旋转，三角板的一条直角边与射线交于点，另一条直角边与直线、直线分别交于点、点．
1）如图，当点在射线上时，求证： ；
设，，求与的函数解析式并写出函数的定义域；
2）连结，当△与△似时，求的长．
10．如图，已知矩形纸片abcd，ad=2，ab=4．将纸片折叠，使顶点a与边cd上的点e重合，折痕fg分别与ab，cd交于点g，f，ae与fg交于点o．
1）如图1，求证：a，g，e，f四点围成的四边形是菱形；
2）如图2，当△aed的外接圆与bc相切于点n时，求证：点n是线段bc的中点；
3）如图2，在（2）的条件下，求折痕fg的长．
11．（本题满分13分）在平面直角坐标系中，点m（，）以点m为圆心，om长为半径作⊙m ，使⊙m与直线om的另一交点为点b，与x轴、y轴的另一交点分别为点d，a（如图），连接am点p是弧ab上的动点。
1）写出∠amb的度数；
2）点q在射线op上，且op·oq=20，过点q作qc垂直于直线om，垂足为c，直线qc交x轴于点e.
当动点p与点b重合时，求点e的坐标；
连接qd，设点q的纵坐标为t，△qod的面积为s，求s与t的函数关系式及s的取值范围。
12．（本题满分10分）如图，ab是⊙o的直径，弦de垂直平分半径oa，c为垂足，弦df与半径ob相交于点p，连结ef、eo，若de=，∠dpa=45°．
1）求⊙o的半径；
2）求图中阴影部分的面积。
13．如图，在矩形abcd中，ab=20cm，bc=4cm，点p从a开始折线a——b——c——d以4cm/秒的速度移动，点q从c开始沿cd边以1cm/秒的速度移动，如果点p、q分别从a、c同时出发，当其中一点到达d时，另一点也随之停止运动，设运动的时间t（秒）
1）t为何值时，四边形apqd为矩形。
2）如图（2），如果⊙p和⊙q的半径都是2cm，那么t为何值时，⊙p和⊙q外切？
14．（10分）如图，以线段ab为直径的⊙o交线段ac于点e，点d是ae的中点，连接od并延长交⊙o于点m，∠boe=60°，cosc=，bc=．
1）求的度数；
2）求证：bc是⊙的切线；
3）求弧am的长度．
15．在平面直角坐标系中，点m（,）以点m为圆心，om长为半径作⊙m ，使⊙m与直线om的另一交点为点b，与轴，轴的另一交点分别为点d，a（如图），连接am.点p是上的动点。
1）写出∠amb的度数；
2）点q在射线op上，且op·oq=20，过点q作qc垂直于直线om，垂足为c，直线qc交轴于点e.
当动点p与点b重合时，求点e的坐标；
连接qd，设点q的纵坐标为t，△qod的面积为s，求s与t的函数关系式及s的取值范围。
16．如图，在⊙o中，直径ab⊥cd，垂足为e，点m在oc上，am的延长线交⊙o于点g，交过c的直线于f，∠1=∠2，连结cb与dg交于点n．
1）求证：cf是⊙o的切线；
2）求证：△acm∽△dcn；
3）若点m是co的中点，⊙o的半径为4，cos∠boc=，求bn的长．
17．△abc中，∠c＝90°，点d在边ab上，ad＝ac＝7，bd＝bc．动点m从点c出发，以每秒1个单位的速度沿ca向点a运动，同时，动点n从点d出发，以每秒2个单位的速度沿da向点a运动．当一个点到达点a时，点m、n两点同时停止运动．设m、n运动的时间为t秒．
求cosa的值．
当以mn为直径的圆与△abc一边相切时，求t的值．
18．在直角坐标系中，a（0，4），b（4，0）．点c从点b出发沿ba方向以每秒2个单位的速度向点a匀速运动，同时点d从点a出发沿ao方向以每秒1个单位的速度向点o匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点c、d运动的时间是t秒(t>0)．过点c作ce⊥bo于点e，连结cd、de．
当t为何值时，线段cd的长为4；
当线段de与以点o为圆心，半径为的⊙o有两个公共交点时，求t的取值范围；
当t为何值时，以c为圆心、cb为半径的⊙c与⑵中的⊙o相切？
19．如图，直线y=与x轴交于点a，与y轴交于点c，以ac为直径作⊙m，点是劣弧ao上一动点（点与不重合）．抛物线y=－经过点a、c，与x轴交于另一点b，1）求抛物线的解析式及点b的坐标；
2）在抛物线的对称轴上是否存在一点p，是︱pa—pc︱的值最大；若存在，求出点p的坐标；若不存在，请说明理由。
3）连交于点，延长至，使，试**当点运动到何处时，直线与⊙m相切，并请说明理由．
20．如图：在等腰△abc中，ab=ac，ad上bc，垂足为d，以ad为直径作⊙0，⊙0分别交ab、ac于e、f.
1)求证：be=cf；
2)设ad、ef相交于g，若ef=8，bc=10,求⊙0的半径．
21．如图，在平面直角坐标系中，o为坐标原点，点a的坐标为（0，4），点b的坐标为（4，0），点c的坐标为（-4，0），点p在射线ab上运动，连结cp与y轴交于点d，连结bd．过p，d，b三点作⊙q与y轴的另一个交点为e，延长dq交⊙q于点f，连结ef，bf．
1）求直线ab的函数解析式；
2）当点p**段ab（不包括a，b两点）上时．
求证：∠bde=∠adp；
设de=x，df=y．请求出y关于x的函数解析式；
3）请你**：点p在运动过程中，是否存在以b，d，f为顶点的直角三角形，满足两条直角边之比为2：1？如果存在，求出此时点p的坐标：如果不存在，请说明理由．
22．已知直线y=x+6交x轴于点a，交y轴于点c，经过a和原点o的抛物线y=ax2+bx(a＜0）的顶点b在直线ac上。
1）求抛物线的函数关系式；
2）以b点为圆心，以ab为半径作⊙b，将⊙b沿x轴翻折得到⊙d，试判断直线ac与⊙d的位置关系，并说明理由；
3）若e为⊙b优弧上一动点，连结ae、oe，问在抛物线上是否存在一点m，使∠moa︰∠aeo=2︰3，若存在，试求出点m的坐标；若不存在，试说明理由。
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