一．创设情境、生成问题。(游戏乐园)。
导语：同学们，今天老师带你们到游戏乐园去(数学广角)高兴吗？但是，要凭票入场，必须先购票后进场。儿童票价一张5角，我们现在去购票好吗？
(1)同桌合作。(每组准备2角纸币2张，1角硬币5枚，5角纸币1张)
导语：买一张票可以怎样付钱？比一比哪组付钱的方法多。
(2)反馈信息。(展示不同的付钱方法)
二．探索交流，解决问题 (数学乐园)。
1，探索组成的两位数。
导语：小朋友真聪明，付钱的方法这么多，现在我们要进数学乐园的大门，还要猜出大门上的密码呢？
这扇门的密码是由两位数字组成的，猜对了就可以打开大门，进入数学广角。你们有信心吗？
(1)摆一摆。
导语：用两张数字卡片能摆几个两位数？同桌讨论，并把结果记录下来。
(2)比一比。
导语：各小组选代表说一说你是怎样摆的，比一比谁摆的好？
12和21两个数字有什么不同？（交换位置是保证不重复，不遗漏的好方法，后面也会用到的。
3）然后揭示密码：密码最接近10
2、探索能组成几个不同的两位数。
1）导语：为了证明你的猜想，同桌合作，利用卡片摆一摆。（注意不要重复，也不要遗漏。）
两张数字卡片小朋友会摆了，那么用三张数字卡片你还能摆几个两位数？考一考你们看谁摆的多。（先让学生猜一猜）
导语“为了证明你的猜想，2）、教师激励学生动脑摆一摆：
从数字卡片中任选两张卡片，你能组成什么数？同桌合作，动手摆一摆，并记录结果。（学生拿出卡片，自己动手摆一摆。）
（3）、汇报交流：
要想摆的数多而不重复又不遗漏。有什么好的办法吗？
方法一：交换位置：12，21，23，32，13，32
方法二：固定十位：12，13，21，23，32，31
方法三：固定个位：21，31，12，32，13，23
你认为哪种方法好？好在哪？选择自己喜欢的方法在动手摆一摆。
（4）、师生总结：按照一定顺序找的数多而不重复也不遗漏，像这样的数学问题，我们叫排列。（板书）
学情预设：学生可能不能一次把这些两位数排列出来，通过动手并记录找出排列的最佳方法，可能有学生会想到用计算的方法。）
设计意图]：让学生在体验中感受，在操作活动中成功，在交流中找到方法，在学习中应用。初步培养学生有顺序地、全面的思考问题的意识。
3，导语：同学们真棒，仅用三张数字卡片就排出了这么多的数，来，同桌握握手来祝贺一下吧，刚才的握手过程中还藏着有趣的数学问题呢？想不想知道啊？
问：刚才你们两个人握了几次手啊？如果三个人，每两个人之间握一次手，三个人共我几次手？你们知道吗、？
学生汇报。4，也可以用连线的方法来解决：
四个人小组，组长记录，其他三个学生握手。
5，你们还有什么问题吗？
为什么三个数字排列能排成6个数，而三个人每两个人握一次手，只握了三次呢？（小组合作讨论，在汇报交流）
摆数与顺序有关，摆数可以交换位置得到不同的数，握手与顺序无关，握手与位置无关。像这样握手与顺序无关，就是组合。
三．巩固应用，内化提高 (活动乐园)。
导语：同学们观察得真仔细，还知道哪种情况与顺序有关、哪种好棒呀！现在我们再到活动乐园去看乒乓球比赛好吗？但是，比赛前想请小朋友帮个忙，为运动员搭配衣服乐意吗？
1．配一配(练习二十三第1题)。
导语：你是怎样搭配的，能说出理由吗？
2．赛一赛(练习二十三第2题)。
导语：同学们的欣赏能力真棒，很快把三位运动员的衣服搭配好了，现在去参加乒乓球比赛，如果每两位运动员只打一场比赛，那么三个人可以打几场比赛？谁能很快说出来？
3、如果我也参加比赛，四个人每两个人进行一场比赛，一共要进行几场比赛？
4，导语：参观结束了，我们该回去了。从数学广角到学校，我们该走哪条路呢？一共有几条路？
四：回顾整理，反思提升：
今天，你们今天玩得高兴吗？有什么收获和大家交流交流。
这节课我们一起学习了如何排列组合问题，其实，我们在生活中有许多需要用排列组合来解决的问题，如：**号码，车牌的编号，体育中的比赛等等，只要我们掌握了一定得方法就能轻松解决这些问题。
二、设计思考。
1．灵活地使用教科书，让学生在快乐中学习。
“数学广角”这节课的教学内容按照教科书的编排是：例题1属于排列。先用2个卡片摆，学生通过操作感受摆的方法以后，再用3个卡片摆，体会怎样摆才能保证不重复不遗漏。
例题l下面的“做一做”两题属于组合，选定的一组事物与顺序无关。练习二十三的第(1)题是组合问题，启发学生根据生活经验进行组合；第(2)题与前面“做一做”要求相同，让学生独立完成。
本节课在教学设计中，为了尊重学生的认知规律，依据学生的生活经验，改变了教科书的编排顺序，灵活地使用教科书，让学生在快乐中学习。
首先创设情境——将例题后的“做一做”第(2)题的内容，用不同的付款方式买5角钱的一个拼音本，改为用不同的付款方式买5角钱的门票。选取贴近学生生活的事例——购门票。将5角钱的不同组合(不同的人民币面值)与活动联系一起，非常巧妙，也恰到好处。
这样设计能让学生从现实生活中触景生思，并从数学的角度，用数学的眼光把生活中的现象转化成数学问题，诱发学生数学思维的积极性，引起学生产生更多的数学联想，主动呼唤学生头脑中正在休眠的已有知识、经验、策略、感受和兴趣，激发学生的学习情感。接着体验新知——以例题1作为教学内容，先用两个数字卡片摆两位数，学生通过操作感受摆的方法以后，再用三个数字卡片摆两位数，并让学生体会怎样摆才能保证不重复不遗漏。此设计是按照“从具体情景中引入(激趣)——在生活中提炼数学知识(两位数)——在比较中提升知识(小结)”的顺序，由易到难，让学生有条理的思考。
最后，反馈练习先是运动员参加乒乓球比赛前搭配衣服【练习二十三的第(1)题】；再由三位乒乓球运动员每两个人进行一场比赛【练习二十三的第(2)题】；最后运动员比赛后相互握手。这是将教科书例题后的“试一试”第(1)题“每两人握一次手，三人一共握几次手？”的内容调到比赛之后。
使学生在操作活动中渗透排列与组合的思想方法。
2．合理设计活动过程，让学生在活动中探索。
本节课的教学设计是以“活动“为主线，即：游戏乐园(购门票)——数学乐园(用数字卡片摆两位数)——活动乐园(搭配衣服、乒乓球比赛、相互握手)。能让学生通过自己的观察、操作、探索、交流等形式，经历知识的生发形成与应用的全过程，更重要的是让学生在活动中探索。
创设情境。学生通过生活中的具体实例——购门票(付钱，是已经学过的知识)，初步感知5角钱的几种不同组合方式。使学生经历观察、操作、探索的过程，在获得直接感知的基础上切身体会组合的思想方法，由此促进学生学习方式的改善。
体验新知。把新的知识纳入“待解决问题”的情境中，给学生留下足够的思维空间，引导他们自己去“再创造”。通过“摆一摆”——用两张数字卡片摆两位数；“比一比”——看谁摆得好；“考一考”——用l三张数字卡片摆两位数，看谁摆得妙；“说一说”——把不同的排列两位数的方法与购门票的组合方法比较、交流，提升知识。
学生在体验中感受，在感受中交流，在交流中探索。这里有学生的合作学习，有学生个性的表现，在诸多的不同想法与做法中评出最佳的排列方法。并借助挑战性问题，引起学生的认知冲突，激活学生的求知欲望，使学生感受到小组合作学习的必要性，于是鼓励学生根据自己已有的经验(知识)去动手操作、合作交流经历学习过程，并用各自理解的方法去探索和重建数学知识。
对于知识和方法不是直接地揭示，也不是强力给学生，而是靠学生在自己体验、感知的基础上，用自己的活动建立对人类已有的数学知识的理解。
反馈练习。通过“搭一搭——赛一赛——握一握”等反馈练习形式，给学生留有充足的空间与时间，让学生在有趣的活动中应用新知识解决生活中的实际问题，体现了数学的应用价值。先让学生独立思考，调动学生自主学习的主动性和积极性；再小组合作，让学生在宽松民主的活动氛围中参与学习，理解知识，运用知识解决问题，巩固所学知识。
这样既有利于培养学生主动的学习和探索的习惯，促进学生学习方式的改善，使学习过程成为主动的、生动活泼的和富有个性的过程。
依据学生的生活经验，灵活地使用教科书，合理设计活动过程，让学生在快乐中学习，在活动中探索，颇有新意，值得学习。
二年级上册数学广角
数学广角。简单的排列组合。太平片区中心小学 刘福俊。教学内容 人教版 义务教育课程标准实验教科书 数学 二年级上册第99页和练习二十三的第 题。教学目标 1.让学生经历从生活中找出最简单的排列数和组合数的过程，并运用所学知识和方法解决简单的实际问题。2.经历观察 猜想 实践等活动，初步了解排列数和组...
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