青岛版五年级数学上册知识点

发布 2024-03-22 18:10:09 阅读 1806

五年级数学上学期全部知识点。

第一部分:计算。

涉及的单元:第一单元小数乘法,第三单元小数除法,第四单元简易方程。

一、竖式计算。

1、乘法计算方法:(1)算:先按整数乘法列式计算。

(2)看:看看因数中共有几位小数,积就是几位小数。(3)数:

从积的末尾向右数出几位(4)添:积的位数不够,添0补位。(5)点:

点上小数点,小数末尾的0可以省略。

2、除法计算方法:(1)移:把除数与被除数的小数点同时向右移相同的位数,把除数变成整数。

移位时被除数位数不够,添0补位。(2)算:先按整数除法计算(3)点:

商与被除数的小数点对齐。(4)添:除式有余数添0继续除。

二、脱式计算。

先乘除,后加减,有括号,先括号,先小括号再中括号。

三、简便运算:

连加式:a +b+c+d 加法交换律和结合律。

连减式:a-b-c=a-(b+c) 减法的性质(连续减去2个数等于减去2个数的和)

连乘式:a ×b×c×d 配对 5×2=10,25×4=100,125×8=1000

乘加减式:a ×(b±c)=a ×b±a×c 乘法分配律。

第二部分:概念。

一、小数的乘除法:

1、积随因数变化规律:一个因数不变,另一个因数乘或除以一个数,积就乘或除以相同的数(0除外)。

2、积不变的规律:一个因数乘一个数,另一个因数除以相同数(0除外),积不变。

3、商不变的规律:被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外),商不变。

4、比较大小:

a×0.1<a a×1=aa×1.1>a (a≠0)

a÷0.1>a a÷1=aa÷1.1<a (a≠0)

5、小数部分从某一位起,一个数字或者几个数字依次不断地重复出现,这样的小数叫做循环小数。小数部分的位数是有限的小数,叫做有限小数。小数部分的位数是无限的小数,叫做无限小数。

无限小数包括无限循环小数和无限不循环小数。

6、求近似值的方法是“四舍五入”。保留几位小数(或精确到某分位)要多看一位。

解决实际问题还有进一法和去尾法。

二、方程:1、含有未知数的等式叫方程。

使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解。求方程的解的过程叫做解方程。

2、等式的两边同时加上或减去同一个数,等式仍然成立。这是等式的性质一。

3、等式的两边同时乘或除以同一个不为0的数,等式仍然成立。这是等式的性质二。

三、对称、平移与旋转。

1、将图形沿着一条直线对折,如果直线两侧的部分能够完全重合,这样的图形叫做轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做它的对称轴。

2、长方形有两条对称轴,正方形有四条对称轴,等边三角形有三条对称轴,圆有无数条对称轴。平行四边形不是轴对称图形。

3、平移图形方法:找关键点,沿着方向,起点不计,逐格数出,连点成图。

4、旋转图形90度的方法:

找旋转中心,找关键边,看清旋转方向,水平变竖直,竖直变水平,连边成图。

四、多边形的面积计算。

一)多边形的定义:

1. 三角形:由三条线段围成的图形。

2. 平行四边形:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

3. 梯形:只有一组对边平行的四边形叫做梯形。

4. 等腰梯形:两腰相等的梯形叫做等腰梯形。

5. 周长:围成图形一周的长度。 6. 面积:图形所占平面的大小。

二)多边形间的联系:

1.把一个长方形框架拉成一个平行四边形,周长不变,但是由于平行四边形的高比长方形的宽变短了,所以面积变小。

2.等底等高的两个平行四边形面积相等、等底等高的两个三角形面积相等。

但是两个三角形(平行四边形)的面积相等,它们的形状不一样相同。

上下底之和”和高分别相等的两个梯形面积相等。

三)多边形的特性: 三角形具有稳定性;平行四边形容易变形。

四)多边形面积计算公式的推导过程和转化方法:

1、长方形、正方形的方法:——数方格。

2、平行四边形:把一个平行四边形沿高剪下来,可以转化成长方形。转化成的长方形与平行四边形面积相等,长方形的长与平行四边形底相等,长方形的宽与平行四边形的高相等,因为长方形的面积等于长×宽,所以平行四边形的面积等于底×高。

字母公式是s=ah。 转化方法:割补平移。

3、三角形:用两个完全一样的三角形,先重合,把一个三角形旋转1800,再向上平移,可以拼成一个平行四边形,拼成的平行四边形的底与三角形的底相等,拼成的平行四边形的高与三角形的高相等。每个三角形的面积是拼成的平行四边形的一半,因为平行四边形的面积等于底×高,所以三角形的面积等于底×高÷2,字母公式:

s=ah÷2。 转化方法:旋转平移。

4、梯形:用两个完全一样的梯形,先重合,把一个梯形旋转180度,再向上平移,可以拼成一个平行四边形。拼成的平行四边形的底与梯形的上下底之和相等。

平行四边形的高与梯形的高相等,每个梯形的面积是拼成的平行四边形的一半。

所以梯形的面积是(上底+下底)×高÷2,字母公式:(a+b)h÷2

五)多边形面积单位间的进率:

1平方千米=100公顷1平方千米=1000000平方米。

1公顷=10000平方米。

1平方米=100平方分米1平方米=10000平方厘米。

1平方分米=100平方厘米。

名数改写的方法:①判高低。②找进率 ③计算(低往高÷进率)(高往低×进率)

五、因数与倍数。

的倍数的特征:个位上是的数。

的倍数的特征:个位上是0或5的数。

3、既是2又是5的倍数的特征:个位上是0。

4、偶数:能被2整除的数。偶数一定是2的倍数。

5、奇数:不能被2整除的数。奇数一定不是2的倍数。

的倍数的特征:一个数各个数位上数的和是3的倍数,这个数就是3的倍数。

7、质数:只有1和它本身两个因数的数,叫做质数(也叫素数)。

8、合数:除了1和它本身,还有其他因数的数,叫做合数。

只有一个因数,它既不是质数也不是合数。

以内的所有质数:

2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47 (共15个)

11、分解质因数:把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数。

方法:短除法:①从小到大依次除以质数 ②除到商是质数为止。

六、统计。1、条形统计图的特点:便于比较。折线统计图的特点:反映变化情况。

2、画折线统计图的方法:先描点,标数据,连点成图。

第三部分:应用题。

一、解应用题的基本方法:抓关键、找关系、巧列式、精计算、答完整。

二、乘除法的几个基本数量关系式。

每份数×份数=总数总数÷份数=每份数总数÷每份数=份数

单价×数量=总价总价÷数量=单价总价÷单价=数量

速度×时间=路程路程÷时间=速度路程÷速度=时间

三、列方程解决问题。

1、找等量关系2、写解设3、列方程4、解方程5、写答语。

画线段图帮助分析理解。

四、平行四边形、三角形、梯形面积的计算。

1、s长方形=aba=s长方形÷b, b=s长方形÷a;

2、s平行四边形=ah, a=s平行四边形÷h, h=s平行四边形÷a;

3、s三角形=ah÷2, a=s三角形×2÷h, h=s三角形×2÷a;

4、s梯形=(a+b)h÷2, a+b=s梯形×2÷h, h=s梯形×2÷(a+b)。

五:求组合图形面积的方法:

1、分割法——加辅助线,分成若干个基本多边形,再求和。

2、添补法——加辅助线,补成一个基本多边形,再减去一个基本多边形,求差。

3、拼合法—把组合图形分割后,拼成一个基本多边形,直接利用公式求。

六、看折线统计图回答问题。

分析变化情况:上升、持平、下降(要说明时间范围)

小数乘法。小数乘法计算方法:先把小数扩大成整数;按整数乘法的法则算出积;再看因数中一共有几位小数,就从积的右边起数出几位点上小数点。

注意:计算结果中,小数部分末尾的0要去掉,把小数化简;小数部分位数不够时,要用0占位。

小数除法。小数除法计算方法:先将除数和被除数扩大相同的倍数,使除数变成整数,再按“除数是整数的小数除法”的法则进行计算。(本质:商不变的性质)

注意:如果被除数的位数不够,在被除数的末尾用0补足。

简易方程。所有的方程都是等式,但等式不一定都是等式。

多边形的面积。

等底等高的平行四边形面积相等;等底等高的三角形面积相等;

等底等高的平行四边形面积是与它等底等高三角形面积的2倍。

长方形框架拉成平行四边形,周长不变,面积变小。

在推导验证平行四边形的面积公式时,利用剪拼的方法把平行四边形沿着它的一条高剪开拼成一个长方形,平行四边形和拼成的长方形的面积相等,但是周长变小了。

折线统计图。

不但能表示出数量的多少,还能反映出数量变化的情况。

青岛版五年级数学上册知识点

第一部分 计算。涉及的单元 第一单元小数乘法,第三单元小数除法,第四单元简易方程。一 竖式计算。1 乘法计算方法 1 算 先按整数乘法列式计算。2 看 看看因数中共有几位小数,积就是几位小数。3 数 从积的末尾向右数出几位 4 添 积的位数不够,添0补位。5 点 点上小数点,小数末尾的0可以省略。2...

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青岛版五年级数学上册总复习知识点归纳

第三章小数除法。1,商不变性质 被除数和除数同时乘或除以相同的数 0除外 商不变。2,小数除法计算方法 一 小数除以整数 按照整数除法的计算法则计算,商的小数点要和被除数的小数点对齐,有余数时可在余数后补0继续除。二 一个数除以小数 先将除数转化成整数,看原来的除数有几位小数,被除数的小数点也向右移...