§1.1.1 正弦定理。
上课时间：学习目标：
1. 掌握正弦定理的内容；
2. 会运用正弦定理解斜三角形的两类基本问题．
学习重难点：
重点： 正弦定理； 难点： 运用正弦定理解斜三角形的两类基本问题。
课前预习。预习达标测：正弦定理内容：
课内**。1、深入**。
**1：在初中，我们已学过如何解直角三角形，下面就首先来**直角三角形中，角与边的等式关系。 如图，在rtabc中，设bc=a，ac=b，ab=c，
根据锐角三角函数中正弦函数的定义，有，，又。
从而在直角三角形abc中，．
**2：那么对于任意的三角形，以上关系式是否仍然成立？
可分为锐角三角形和钝角三角形两种情况：
当abc是锐角三角形时，设边ab上的高是cd，根据任意角三角函数的定义，有cd=，则。
同理可得， 从而．
类似可推出，当abc是钝角三角形时，以上关系式仍然成立．请你试试导。
新知：正弦定理。
在一个三角形中，各边和它所对角的的比相等，即．
试试：1）在中，一定成立的等式是（ ）
a． b.
c. d.
2）已知△abc中，a＝4，b＝8，∠a＝30°，则∠b等于。
理解定理]1）正弦定理说明同一三角形中，边与其对角的正弦成正比，且比例系数为同一正数，即存在正数k使。
2）等价于。
3）正弦定理的基本作用为：
已知三角形的任意两角及其一边可以求其他边，如。
已知三角形的任意两边与其中一边的对角可以求其他角的正弦值，如。
4）一般地，已知三角形的某些边和角，求其它的边和角的过程叫作解三角形．
典型例题。
例1. 在中，已知，， cm，解三角形．
变式：在中，已知，， cm，解三角形．
例2. 在．
变式：在．4、反思、小结。
1. 正弦定理：
2. 正弦定理的证明方法：①三角函数的定义，还有 ②等积法，③外接圆法，④向量法。
3．应用正弦定理解三角形：
①已知两角和一边；
已知两边和其中一边的对角．
当堂检测。时量：5分钟满分：10分）计分：
1. 在中，若，则是（ ）
a．等腰三角形 b．等腰三角形或直角三角形 c．直角三角形 d．等边三角形。
2. 已知△abc中，a∶b∶c＝1∶1∶4，则a∶b∶c等于（ ）
a．1∶1∶4 b．1∶1∶2c．1∶1d．2∶2∶
3. 在△abc中，若，则与的大小关系为（ ）
a. b. c.≥ d.、的大小关系不能确定。
4. 已知abc中，，则。
5. 已知abc中， a，，则。
课后巩固。一、选择题。
1. 已知△abc中，ab＝6，∠a＝30°，∠b＝，解此三角形．
2、课后题。
第一课时正弦定理
教学目标 掌握正弦定理推导过程，会利用正弦定理证明简单三角形问题，会利用正弦定理求解简单斜三角形边角问题，能利用计算器进行运算 通过三角函数 正弦定理 向量数量积等多处知识间联系来体现事物之间的普遍联系与辩证统一。教学重点 正弦定理证明及应用。教学难点 正弦定理的证明，正弦定理在解三角形时应用思路。...
正弦定理第一课时学案
1.1 正弦定理第一课时学案。主备人 刘权备课组长 刘权。共2课时第一课时。一 学习目标。1 知识目标 1 使同学们理解正弦定理的推导过程 2 能应用正弦定理解斜三角形。2 能力目标 培养同学们分析归纳的能力 分析问题解决问题的能力。二 学法指导。1.要注意定理的几种证法，自己能够发现通过探索 讨论...
正弦定理第一课时教学设计
正弦定理 第一课时 教学设计。点明课题。本节课是普通高中课程标准实验教科书必修5第一章 解三角形 中的1.1 正弦定理和余弦定理 中的1.1.1 正弦定理 的内容，该节包括正弦定理的发现 证明和应用，我把这节内容分为2课时，现在我要说的是 正弦定理 的第一课时，主要包括正弦定理的发现 证明和简单的应...