小学六年级奥数训练试卷。
一、计算题：（每题５分，共１０分）
二、填空题（每题５分，共２５分）
、如图，三角形的面积是，是的中点，点在上，且，与交于点．则四边形的面积等于 ．
、某商店将某种***按进价提高35%后，打出“九折优惠酬宾，外送50元出租车费”的广告，结果每台仍旧获利208元，那么每台***的进价是元。
、在除13511，13903及14589时能剩下相同余数的最大整数是。
、有5个连续自然数，它们的和为一个平方数，中间三数的和为立方数，则这五个数中最小数的最小值为。
、一个整数乘以13后，积的最后三位数是123，那么，这样的整数中最小是。
三、解答题：（1~７题每题５分，８，10题每题10分，共65分）
、甲、乙、丙三所小学学生人数的总和为1999，已知甲校学生人数的2倍、乙校学生人数减3、丙校学生人数加4都是相等的。问：甲、乙、丙各校学生人数是多少？
、钟面上3时过几分，时针和分针离“3”的距离相等，并且在“3”的两旁？
个工人加工735个零件，2天加工了135个零件。已知这2天中有1个人因故请假一天。照这样的工作效率，如果几天后中无人请假还要多少天才能完成任务？
、小明爷爷的年龄是一个二位数，将此二位数的数字交换得到的数就是小明爸爸的年龄，又知道他们年龄之差是小明年龄的4倍，求小明的年龄。(注意位值原理的运用)
、在中任意取出两个不同的数相加，其和是偶数的共有多少种不同的取法？
、如果，均为正整数，则最大是多少？
、下式中不同的汉字代表1～9种不同的数字，当算式成立时，“中国”这两个汉字所代表的两位数最大是多少？
、如图，直角三角形如果以边为轴旋转一周，那么所形成的圆锥的体积为，以边为轴旋转一周，那么所形成的圆锥的体积为，那么如果以为轴旋转一周，那么所形成的几何体的体积是多少？
、铁路旁的一条与铁路平行的小路上，有一行人与骑车人同时向南行进，行人速度为3.6千米/时，骑车人速度为10.8千米/时，这时有一列火车从他们背后开过来，火车通过行人用22秒，通过骑车人用26秒，这列火车的车身总长是多少？
０、两袋什锦糖，甲袋有8千克奶糖和12千克水果糖混合而成，乙袋有15千克奶糖和5千克水果糖混合而成。如果要使混合成21千克的什锦糖中，奶糖和水果糖各占一半，需从甲、乙两袋里分别取出多少千克的什锦糖？（浓度配比）
小学六年级奥数训练试卷答案。
一、计算题：
二、填空题（每题５分，共２５分）
、方法一：连接，根据燕尾定理，，,设份，则份，份，份，如图所标，所以。
方法二：连接，由题目条件可得到，所以，而．所以则四边形的面积等于．
、解：定价是进价的1+35%
打九折后，实际售价是进价的135%×90%=121.5%
每台***的实际盈利：208+50=258（元）
每台***的进价258÷（121.5%-1）=1200（元）
答：每台***的进价是1200元。
、因为，由于13511，13903，14589要被同一个数除时，余数相同，那么，它们两两之差必能被同一个数整除．，所以所求的最大整数是98．
、考查平方数和立方数的知识点，同时涉及到数量较少的连续自然数问题，设未知数的时候有技巧：一般是设中间的数，这样前后的数关于中间的数是对称的．设中间数是x，则它们的和为， 中间三数的和为．是平方数，设，则，是立方数，所以至少含有3和5的质因数各2个， 即至少是225，中间的数至少是1125，那么这五个数中最小数的最小值为1123．
、这样的整数中最小是6123
解：一定是13的倍数，而13的倍数满足其后三位与前面隔开，差是13的倍数．
123÷13=9……6，那么6123一定是13的倍数，且为满足条件的最小自然数．
那么题中所求的最小整数为6123÷13=471
三、解答题：
、甲、乙、丙三所小学学生人数的总和为1999，已知甲校学生人数的2倍、乙校学生人数减3、丙校学生人数加4都是相等的。问：甲、乙、丙各校学生人数是多少？
解：若甲校学生为x人，则乙校学生为（2x+3）人，丙校学生为（2x-4）人。
则：x+2x+3+2x-4＝1999
5x＝2000
x＝400乙校学生为：2×400+3＝803人，丙校学生为2×400-4＝796人。
答：甲校有400人，乙校为803人，丙校为796人。
点分。解：时针与分针离“3”的距离相等，则时针与分针走的总距离是15格。由相遇问题可知：＝＝分。
、设，，那么以边为轴旋转一周，所形成的圆锥的体积为，以边为轴旋转一周，那么所形成的圆锥的体积为，由此可得到两条等式：，两条等式相除得到，将这条比例式再代入原来的方程中就能得到，根据勾股定理，直角三角形的斜边的长度为，那么斜边上的高为．如果以为轴旋转一周，那么所形成的几何体相当于两个底面相等的圆锥叠在一起，底面半径为，高的和为5，所以体积是。
、还要8天才能完成。
解：135个零件相当于1个工人加工了9天的工作量。因此1个工人1天加工：135÷9＝15个。
现在还剩下735-135＝600个零件，5个工人一天加工：15×5＝75个。
还要的天数为：600÷75＝8天。
答：还要8天才能完成。
、两个数的和是偶数，通过前面刚刚学过的奇偶分析法，这两个数必然同是奇数或同是偶数，而取出的两个数与顺序无关，所以是组合问题．
从个偶数中取出个，有(种)取法；
从个奇数中取出个，也有(种)取法．
根据加法原理，一共有(种)不同的取法．
、将按照如下规则拆分成的形式：
其中和都是的约数。如果要让尽可能地大，实际上就是让上面的式子中的尽可能地小而尽可能地大，因此应当取最大的约数，而应取最小的约数，因此，，所以。
、“中国”最大是86
解：显然“新”＝9；要让“中国”最大，则应该优先考虑让“中”最大。即“中”+“北”+“奥”＝20,“中”＝8,“北”和“奥”为7和5；“国”+“京”+“运”＝8,“国”＝6,“京”和“运”为2和0
所以“中国”最大是86
、小明的年龄是9岁。
解：设小明爷爷为ab岁，则小明爸爸为ba岁。由题意可得。
10a+b－（10b+a）为4的倍数。
即9a－9b＝9（a-b）为4的倍数。
显然ａ－ｂ4ｋ
取1时，小明9岁，ａ－4,ａ＝7,ｂ＝3（或ａ＝8,ｂ＝4）这是可能的。
取2时，小明18岁，ａ－8,ａ＝9,ｂ＝1显然是不可能的。
答：小明的年龄是9岁。
、本题属于追及问题，行人的速度为千米/时=米/秒，骑车人的速度为千米/时=米/秒。火车的车身长度既等于火车车尾与行人的路程差，也等于火车车尾与骑车人的路程差。如果设火车的速度为米/秒，那么火车的车身长度可表示为或，由此不难列出方程。
设这列火车的速度是米/秒，依题意列方程，得，解得。所以火车的车身长为（米）。
０、从甲、乙两袋里分别取出15,6千克什锦糖。
解：此题可用浓度问题来处理。甲袋中奶糖浓度为40%，乙袋中奶糖浓度为75%，混合后奶糖浓度为50%，因此。
甲袋糖：乙袋糖＝（75%－50%）：50%-40%）＝5：2,混合后共有21千克，因此可认为一份是21÷（5+2）＝3千克。甲袋占了5份，共15千克，乙袋6千克。
答：从甲、乙两袋里分别取出15,6千克什锦糖。
小学六年级奥数竞赛试卷附答案
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