1、如下图所示，设计速度为80km／h的某公路一变坡点桩号为k20+100，变坡点高程为100.28m，两相邻纵坡分别为i1=+4%和 i2=-2%，试设计该竖曲线。
解：w= i1—i2=0.04-（-0.02）=0.06 为凸形竖曲线。
根据规范规定，80km/h的最小竖曲线半径为4500m,最小竖曲线长度为70m,竖曲线的起终点由图可得：
起点：k19+950;终点：k20+250;
由起终点可知。
切线长t=(20500-19950)/2=150m
曲线长l=2*t=300m
半径r=l/w=300/0.06=5000m,满足竖曲线最小半径要求，外距e=t2/2r=2.25m
先计算切点高程，后计算竖曲线偏移量，合并后得到设计线高程。
y1=100.28-150*4%=94.28m
y2=100.28-100*4%-502/2/5000=96.03m
y3=100.28-50*4%-1002/2/5000=97.28m
y4=100.28-2.25=98.03m
y5=100.28-50*2%-1002/2/5000=98.28m
y6=100.28-100*2%-502/2/5000=98.03m
y7=100.28-150*2%=97.28m
2、如下图所示，已知某正交的十字形交叉口位于斜坡地形上。相交道路车型道德中心线及边线的纵坡i1及 i3均为3%，路拱横坡i2=0.02，车行道宽度b=15m，缘石半径r=10m，交叉口中心的控制标高为2.
05m，若等高线间距h采用0.10m，试采用方格网设计等高线法绘制交叉口的竖向设计图。
解：1、 路段上设计等高线的绘制。
l 1=h/ i1=0.1/0.03=3.33m
l 2=b/2* i2/i3=15/2*0.03/0.03=5m
由l 1、l 2 即可绘制路段上的设计等高线根据，根据交叉口中心标高，求出f3、n、f4三点标高，hn=ha-an*i1=2.05-17.5*0.03=1.52m
hf3=hf4=hn-b/2*i2=1.52-15/2*0.02=1.37m
同理：hf1=hf2=2.43m
he1=he4=2.43m
he2=he3=1.37m
根据交叉口中心标高，求出a、f4、e4三点标高，求交叉口范围等高点的变化。
hc4=（（hf2+ri1）+（hf4+ri1））/2=((1.37+10*0.03)+(2.43-10*0.03))/2=1.90m
hd4= (2.05-2.05-1.90)/(7.5/cos(45。))7.5/cos(45。)+10/ cos(45。)-10）)=1.84m
同理hc2=hc4=1.90m
hc3=1.67m
hc1=2.13m
hd2=hd4=1.84m
hd3=1.52m
hd1=2.16m
根据f4、d4、e4个点标高，求出缘石曲线上的各个高程点。
f4d4，d4e4，的弧长l=1/8(2pi*r)=1/8*(2*3.14*10)=7.85m
f4d4间应有设计等高线为（1.84-1.37）/0.10=5根，等高线平均间距为7.85/5=1.57m
d4e4间应有设计等高线为（2.43-1.84）/0.10=6根，等高线平均间距为7.85/6=1.31m
f3d3，d3e3间应有设计等高线为（1.52-1.37）/0.10=2根，等高线平均间距为7.85/2=3.93m
e1d1，d1f1间应有设计等高线为（2.43-2.16）/0.10=3根，等高线平均间距为7.85/3=2.62m
根据a、m、k、g、n个点标高，分别求出am、ak、ag、an的等高点，高程如等高线设计图。
综上得出等高线设计图如下：
竖向图如下。
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