国庆节作业（1）
数与式 2018.10.1--2018.10.7
一、填空题。
1．如图，数轴上有三个点a、b、c，若点a、b表示的数互为相反数，则图中点c对应的数是（ ）
a． ﹣2 b． 0 c． 1 d． 4
2.咸宁冬季里某一天的气温为﹣3℃～2℃，则这一天的温差是（ ）
a． 1℃ b． ﹣1℃ c． 5℃ d． ﹣5℃
3．据有关部门统计，2024年“五一小长假”期间，广东各大景点共接待游客约***人次，将数***用科学记数法表示为（ ）
a． 1.442×107 b． 0.1442×107 c． 1.442×108 d． 0.1442×108
4．已知两个有理数a，b，如果ab＜0且a+b＞0，那么（ ）
a． a＞0，b＞0 b． a＜0，b＞0
c． a、b同号 d． a、b异号，且正数的绝对值较大。
5.计算+++的值为（ ）
a． b． c． d．
6．64的立方根为（ ）
a． 8 b． ﹣8 c． 4 d． ﹣4
7.下列实数中的无理数是（ ）
a． b． c． d．
8．已知实数，在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
a． b． c． d．
9.估计+1的值在（ ）
a． 2和3之间 b． 3和4之间 c． 4和5之间 d． 5和6之间。
10.**分割数是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，请你估算﹣1的值（ ）
a． 在1.1和1.2之间 b． 在1.2和1.3之间。
c． 在1.3和1.4之间 d． 在1.4和1.5之间。
11．下列计算正确的是（ ）
a． b． c． d．
12．下列计算正确的是（ ）
a． a4+a5=a9b． （2a2b3）2=4a4b6
c． ﹣2a（a+3）=﹣2a2+6a d． （2a﹣b）2=4a2﹣b2
13．下列运算正确的是（ ）
a． x2+x2=x4 b． x3x2=x6 c． 2x4÷x2=2x2 d． （3x）2=6x2
14．已知5x=3，5y=2，则52x﹣3y=（
a． b． 1 c． d．
15．下列计算正确的是（ ）
a． a+a=a2 b． （2a）3=6a3 c． （a﹣1）2=a2﹣1 d． a3÷a=a2
17．将多项式x﹣x3因式分解正确的是（ ）
a． x（x2﹣1） b． x（1﹣x2） c． x（x+1）（x﹣1） d． x（1+x）（1﹣x）
18.已知：﹣=则的值是（ ）
a． b． ﹣c． 3 d． ﹣3
19．题二次根式中的x的取值范围是（ ）
a． x＜﹣2 b． x≤﹣2 c． x＞﹣2 d． x≥﹣2
20.我们将如图所示的两种排列形式的点的个数分别称作“三角形数”（如1，3，6，10…）和“正方形数”（如1，4，9，16…），在小于200的数中，设最大的“三角形数”为m，最大的“正方形数”为n，则m+n的值为（ ）
a． 33 b． 301 c． 386 d． 571
二、填空题。
1．已知a、b满足（a﹣1）2+=0，则a+b=__
2．如图为洪涛同学的小测卷，他的得分应是___分．
3．如图，在数轴上，点a表示的数为﹣1，点b表示的数为4，c是点b关于点a的对称点，则点c表示的数为___
4．2024年5月13日，我国第一艘国产航母出海试航，这标志着我国从此进入“双航母”时代，据估测该航母的满载排水量与辽宁舰相当，约67500吨，将67500用科学记数法表示为___
5．若2x=5，2y=3，则22x+y=__
6．已知ab=a+b+1，则（a﹣1）（b﹣1）=_
7．某商品原价为a元，如果按原价的八折销售，那么售价是___元．（用含字母a的代数式表示）．
8．计算：(1)（a+1）2﹣a22)a2a3
9．若m+=3，则m2+=_
10．分解因式：(1)x3﹣4xy22)a3﹣2a2b+ab2
11．要使分式有意义，则x的取值范围为___
12．计算的结果是___
13．若分式的值为0，则x的值为___
14．如果代数式有意义，那么实数x的取值范围是___
15．与最简二次根式5是同类二次根式，则a=__
三、解答题。
1．计算：(12)
3）|2﹣|+1）0﹣3tan30°+（1）2018﹣()1；
2.先化简，再求值：(1)a（a+2b）﹣（a+1）2+2a，其中．
2) （a﹣2b）（a+2b）﹣（a﹣2b）2+8b2，其中a=﹣2，b=．
3)（x+y）（x﹣y）+y（x+2y）﹣（x﹣y）2，其中x=2+，y=2﹣．
4)（﹣其中a=．
5)，其中x满足x2－2x－2=0.
6)（1+）÷其中x满足x2﹣2x﹣5=0．
3.阅读下列题目的解题过程：
已知a、b、c为△abc的三边，且满足a2c2﹣b2c2=a4﹣b4，试判断△abc的形状．
解：∵a2c2﹣b2c2=a4﹣b4 （a）
c2（a2﹣b2）=（a2+b2）（a2﹣b2） （b）
c2=a2+b2 （c）
△abc是直角三角形。
问：（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号： ；
2）错误的原因为： ；
3）本题正确的结论为： ．
4．观察以下等式：
第1个等式：，第2个等式：，第3个等式：，第4个等式：，第5个等式：，…
按照以上规律，解决下列问题：
1）写出第6个等式。
2）写出你猜想的第n个等式用含n的等式表示)，并证明。
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