八年级数学试卷（国庆作业） 2014.10.1
一、选择题。
3．如图，ac＝df，∠1＝∠2，如果根据“asa”判定△abc≌△def，那么需要补充的条件是。
a．∠a＝∠d b．ab＝de
c．bf＝ce d．∠b＝∠e
4．如图是一个平分角的简单仪器，其中ad=ab，bc=dc．将a放在角的顶点，ab和ad沿着角的两边放下，沿ac画一条射线ae，ae就是∠dab的平分线．在这个过程中△adc≌△abc的根据是（ ）
a．sasb．sssc．aasd．asa
二、填空题。
9．如图，在△abc中，bc＝3.5cm，ac的垂直平分线交bc于点d，交边ac于点e，△adb的周长等于5cm，则ab的长等于 cm．
10．如图，△abc中，de垂直平分ac交ab于e,∠a=30°,∠acb=80°,则∠bce
11．如图，在△abc中，∠c=90°，bd是∠abc的平分线，de⊥ab，cd=5cm，则de的长是。
12.如图，分别作出点p关于oa、ob的对称点p1、p2，连结p1p2, 分别交oa、ob于点m、n，若p1p2=5cm，则△pmn的周长为。
第11题第12题。
三、解答与证明题。
14．如图，在△abc中，ab＝ac，ad＝ae，be与cd交于点o，∠bdo＝∠ceo，bo与co相等吗？说出你的理由．
18. 如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△abc（即三角形的顶点都在格点上）.
1）在图中作出△abc关于直线l对称的△a1b1c1；（要求：a与a1，b与b1，c与c1相对应）
2）在（1）问的结果下，连接bb1，cc1，求四边形bb1c1c的面积。
19．如图，ad是△abc的角平分线，∠b=90°，df⊥ac，垂足为f，在ab上截取be=cf.图中哪一条线段与de相等？证明你的结论。
20. 如图，在四边形abcd中，ad∥bc，对角线ac的中点为o，过点o作ac的垂线分别与ad、bc相交于点e、f，连接af
试说明：ae＝af
21．如图，△abc中，∠b＝∠c，d是ca延长线上的一点．
1）用直尺和圆规作∠bad的平分线am (不写作法，保留作图痕迹) ；
2）判断直线cb与am的位置关系，并说明理由．
22．长方形具有四个内角均为直角，并且两组对边分别相等的特征．如图，把一张长方形纸片abcd折叠，使点c与点a重合，折痕为ef.
如果∠def＝123°，求∠baf的度数；
判断△abf和△age是否全等吗？请说明理由．
四、解决问题
23.在△abc中，∠acb=90°，ac=bc，直线mn经过点c，且ad⊥mn于d，be⊥mn于e，求证：de=ad+be．
24．如图，已知△abc中，ab = ac = 10厘米，bc = 8厘米，∠b =∠c，点d为ab的中点．
1）如果点p**段bc上以3厘米/秒的速度由b点向c点运动，同时，点q**段ca上由c点向a点运动．
若点q的运动速度与点p的运动速度相等，经过1秒后，△bpd与△cqp是否全等，请说明理由；
若点q的运动速度与点p的运动速度不相等，当点q的运动速度为多少时，能够使△bpd与△cqp全等？
2）若点q以②中的运动速度从点c出发，点p以原来的运动速度从点b同时出发，都逆时针沿△abc三边运动，求经过多长时间点p与点q第一次相遇？
五、**与操作
25．(1)将图甲的平行四边形分割成全等的四个平行四边形，将图乙的平行四边形分割成全等的四个三角形；
2)①阅读下列材料：
将图1的平行四边形用一定方法可分割成面积相等的八个四边形，如图2；再将图2中的八个四边形适当组合拼成两个面积相等且不全等的平行四边形，如图3．(要求：无缝隙且不重叠)
将图4的平行四边形用不同于①的分割方案，分割成面积相等的八个三角形，再将这八。
个三角形适当组合拼成两个面积相等且不全等的平行四边形，类比图2，图3，用数字。
1至8标明．
家长签字完成时间。
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