国庆数学拓展作业

东洲中学拓展作业姓名：

1．如图，⊙o是rt△abc的外接圆，ab为直径， abc=30°，cd是⊙o的切线，ed⊥ab于f，1)判断△dce的形状；(2)设⊙o的半径为1，且of=。

求证△dce≌△ocb．

2. 如图，⊙o的半径为1，直线cd经过圆心o，交⊙o于c、d两点，直径ab⊥cd，点m是直线cd上异于点c、o、d的一个动点，am所在的直线交于⊙o于点n，点p是直线cd上另一点，且pm=pn．

1）当点m在⊙o内部，如图一，试判断pn与⊙o的关系，并写出证明过程；

2）当点m在⊙o外部，如图二，其它条件不变时，（1）的结论是否还成立？请说明理由；

3）当点m在⊙o外部，如图三，∠amo=15°，求图中阴影部分的面积．

3. 如图1，在平面直角坐标系中，o为坐标原点，p是反比例函数y=（x＞0）图象上任意一点，以p为圆心，po为半径的圆与坐标轴分别交于点a、b．

1）求证：线段ab为⊙p的直径；

2）求△aob的面积；

3）如图2，q是反比例函数y=（x＞0）图象上异于点p的另一点，以q为圆心，qo为半径画圆与坐标轴分别交于点c、d．

求证：dooc=booa．

4. （1）观察发现。

如图（1）：若点a、b在直线m同侧，在直线m上找一点p，使ap+bp的值最小，做法如下：

作点b关于直线m的对称点b′，连接ab′，与直线m的交点就是所求的点p，线段ab′的长度即为ap+bp的最小值．

如图（2）：在等边三角形abc中，ab=2，点e是ab的中点，ad是高，在ad上找一点p，使bp+pe的值最小，做法如下：

作点b关于ad的对称点，恰好与点c重合，连接ce交ad于一点，则这点就是所求的点p，故bp+pe的最小值为．

（2）实践运用。

如图（3）：已知⊙o的直径cd为2，的度数为60°，点b是的中点，在直径cd上作出点p，使bp+ap的值最小，则bp+ap的值最小，则bp+ap的最小值为．

3）拓展延伸。

如图（4）：点p是四边形abcd内一点，分别在边ab、bc上作出点m，点n，使pm+pn的值最小，保留作图痕迹，不写作法．

5. 有一批圆心角为，半径为1的扇形状下脚料，现利用这批材料截取尽可能大的正方形材料，如图有两种截取方法：方法1，如图（1）所示，正方形的顶点、、均在扇形边界上；方法2，如图（2）所示，正方形顶点、、、均在扇形边界上。

图（1）、图（2）均为轴对称图形。试分别求这两种截取方法得到的正方形面积。并说明哪种截取方法得到的正方形面积更大？

6. 如图，在半径为4，圆心角为90°的扇形oab的上有一动点p，过p作ph⊥oa于h．设△oph的内心为i，当点p在上从点a运动到点b时，求内心i所经过的路径长。

7. 如图，⊙的半径，点是线段延长线上的任意一点，⊙与⊙内切于点，过点作交⊙于，联结、，交⊙于．

1）若设，求关于的函数解析式，并写出函数的定义域；

2）将⊙沿弦翻折得到⊙，当时，试判断⊙与直线的位置关系。

3）将⊙绕着点旋转得到⊙，如果⊙与⊙内切，求的值．

8.如图，已知正方形abcd的边长为4cm，动点p从点b出发，以2cm/s的速度、沿b→c→d方向，向点d运动；动点q从点a出发，以1cm/s的速度、沿a→b方向，向点b运动．若p、q两点同时出发，运动时间为t秒．

1）连接pd、pq、dq，设△pqd的面积为s，试求s与t之间的函数关系式；

2）当点p在bc上运动时，是否存在这样的t，使得△pqd是等腰三角形？若存在，请求出符合条件的t的值；若不存在，请说明理由；

3）以点p为圆心，作⊙p，使得⊙p与对角线bd相切．问：当点p在cd上运动时，是否存在这样的t，使得⊙p恰好经过正方形abcd的某一边的中点若存在，请求出符合条件的t的值；若不存在，请说明理由．