（2013重庆）已知：如图①，在平行四边形abcd中，ab=12，bc=6，ad⊥bd．以ad为斜边在平行四边形abcd的内部作rt△aed，∠ead=30°，∠aed=90°．
1）求△aed的周长；
2）若△aed以每秒2个单位长度的速度沿dc向右平行移动，得到△a0e0d0，当a0d0与bc重合时停止移动，设运动时间为t秒，△a0e0d0与△bdc重叠的面积为s，请直接写出s与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；
3）如图②，在（2）中，当△aed停止移动后得到△bec，将△bec绕点c按顺时针方向旋转α（0°＜α180°），在旋转过程中，b的对应点为b1，e的对应点为e1，设直线b1e1与直线be交于点p、与直线cb交于点q．是否存在这样的α，使△bpq为等腰三角形？若存在，求出α的度数；若不存在，请说明理由．
2013重庆）“420”雅安**后，某商家为支援灾区人民，计划捐赠帐篷16800顶，该商家备有2辆大货车、8辆小货车运送帐篷．计划大货车比小货车每辆每次多运帐篷200顶，大、小货车每天均运送一次，两天恰好运完．
1）求大、小货车原计划每辆每次各运送帐篷多少顶？
2）因**导致路基受损，实际运送过程中，每辆大货车每次比原计划少运200m顶，每辆小货车每次比原计划少运300顶，为了尽快将帐篷运送到灾区，大货车每天比原计划多跑。
m次，小货车每天比原计划多跑m次，一天恰好运送了帐篷14400顶，求m的值．
2013重庆）随着铁路客运量的不断增长，重庆火车北站越来越拥挤，为了满足铁路交通的快速发展，该火车站去年开始启动了扩建工程，其中某项工程，甲队单独完成所需时间比乙队单独完成所需时间多5个月，并且两队单独完成所需时间的乘积恰好等于两队单独完成所需时间之和的6倍．
1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需几个月？
2）若甲队每月的施工费为100万元，乙队每月的施工费比甲队多50万元．在保证工程质量的前提下，为了缩短工期，拟安排甲、乙两队分工合作完成这项工程，在完成这项工程中，甲队施工时间是乙队施工时间的2倍，那么，甲队最多施工几个月才能使工程款不超过1500万元？（甲、乙两队的施工时间按月取整数）
2013孝感）已知关于x的一元二次方程x2-（2k+1）x+k2+2k=0有两个实数根x1，x2．
1）求实数k的取值范围；
2）是否存在实数k使得x1x2x12x22≥0成立？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由．
解：（1）∵原方程有两个实数根，[-2k+1）]2-4（k2+2k）≥0，4k2+4k+1-4k2-8k≥0
1-4k≥0，k≤
当k≤时，原方程有两个实数根．
2）假设存在实数k使得x1x2x12x22≥0成立．
x1，x2是原方程的两根，x1+x2＝2k+1，x1x2＝k2+2k．
由x1x2x12x22≥0，得3x1x2(x1+x2)2≥0．
3（k2+2k）-（2k+1）2≥0，整理得：-（k-1）2≥0，只有当k=1时，上式才能成立．
又∵由（1）知k≤
不存在实数k使得x1x2x12x22≥0成立．
2013泰安）某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的**售出200个，第二周若按每个10元的**销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价），单价降低x元销售销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的**全部售出，如果这批旅游纪念品共获利1250元，问第二周每个旅游纪念品的销售**为多少元？
（2013乐山）已知关于x的一元二次方程x2-（2k+1）x+k2+k=0．
1）求证：方程有两个不相等的实数根；
2）若△abc的两边ab，ac的长是这个方程的两个实数根．第三边bc的长为5，当△abc是等腰三角形时，求k的值．
2013资阳）在⊙o中，ab为直径，点c为圆上一点，将劣弧沿弦ac翻折交ab于点d，连结cd．
1）如图1，若点d与圆心o重合，ac=2，求⊙o的半径r；
2）如图2，若点d与圆心o不重合，∠bac=25°，请直接写出∠dca的度数．
考点：垂径定理；含30度角的直角三角形；圆周角定理；翻折变换（折叠问题）．
分析：（1）过点o作oe⊥ac于e，根据垂径定理可得ae=
ac，再根据翻折的性质可得oe=
r，然后在rt△aoe中，利用勾股定理列式计算即可得解；
2）连接bc，根据直径所对的圆周角是直角求出∠acb，根据直角三角形两锐角互余求出∠b，再根据翻折的性质得到
所对的圆周角，然后根据∠acd等于
所对的圆周角减去
所对的圆周角，计算即可得解．
解答：解：（1）如图，过点o作oe⊥ac于e，则ae=
ac=2=1，翻折后点d与圆心o重合，oe=
r，在rt△aoe中，ao2=ae2+oe2，即r2=12+（
r）2，解得r=
2）连接bc，ab是直径，∠acb=90°，∠bac=25°，∠b=90°-∠bac=90°-25°=65°，根据翻折的性质，所对的圆周角等于。
所对的圆周角，∠dca=∠b-∠a=65°-25°=40°．
点评：本题考查了垂径定理，勾股定理的应用，翻折的变换的性质，以及圆周角定理，（1）作辅助线构造出半径、半弦、弦心距为边的直角三角形是解题的关键，（2）根据同弧所对的圆周角相等求解是解题的关键．
2013贵阳）已知：如图，ab是⊙o的弦，⊙o的半径为10，oe、of分别交ab于点e、f，of的延长线交⊙o于点d，且ae=bf，∠eof=60°．
1）求证：△oef是等边三角形；
2）当ae=oe时，求阴影部分的面积．（结果保留根号和π）
考点：垂径定理；等边三角形的判定与性质；扇形面积的计算．
分析：（1）作oc⊥ab于点c，由oc⊥ab可知ac=bc，再根据ae=bf可知ec=fc，因为oc⊥ef，所以oe=of，再由∠eof=60°即可得出结论；
2）在等边△oef中，因为∠oef=∠eof=60°，ae=oe，所以∠a=∠aoe=30°，故∠aof=90°，再由ao=10可求出of的长，根据s阴影=s扇形aod-s△aof即可得出结论．
解答：（1）证明：作oc⊥ab于点c，oc⊥ab，ac=bc，ae=bf，ec=fc，oc⊥ef，oe=of，∠eof=60°，△oef是等边三角形；
2）解：∵在等边△oef中，∠oef=∠eof=60°，ae=oe，∠a=∠aoe=30°，∠aof=90°，ao=10，of=
s△aof=
s扇形aod=
102=25π，s阴影=s扇形aod-s△aof=25π-
点评：本题考查的是垂径定理，涉及到等边三角形的判定与性质、直角三角形的性质及扇形的面积等知识，难度适中．
2013温州）如图，ab为⊙o的直径，点c在⊙o上，延长bc至点d，使dc=cb，延长da与⊙o的另一个交点为e，连接ac，ce．
1）求证：∠b=∠d；
2）若ab=4，bc-ac=2，求ce的长．
考点：圆周角定理；等腰三角形的判定与性质；勾股定理．
分析：（1）由ab为⊙o的直径，易证得ac⊥bd，又由dc=cb，根据线段垂直平分线的性质，可证得ad=ab，即可得：∠b=∠d；
2）首先设bc=x，则ac=x-2，由在rt△abc中，ac2+bc2=ab2，可得方程：（x-2）2+x2=42，解此方程即可求得cb的长，继而求得ce的长．
解答：（1）证明：∵ab为⊙o的直径，∠acb=90°，ac⊥bc，dc=cb，ad=ab，∠b=∠d；
2）解：设bc=x，则ac=x-2，在rt△abc中，ac2+bc2=ab2，（x-2）2+x2=42，解得：x1=1+
x2=1-舍去），∠b=∠e，∠b=∠d，∠d=∠e，cd=ce，cd=cb，ce=cb=1+
点评：此题考查了圆周角定理、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的判定与性质以及勾股定理等知识．此题难度适中，注意掌握方程思想与数形结合思想的应用．
显示解析试题篮
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考点：几何变换综合题．
专题：压轴题．
分析：（1）在rt△ade中，解直角三角形即可；
2）在△aed向右平移的过程中：
i）当0≤t≤1.5时，如答图1所示，此时重叠部分为一个三角形；
ii）当1.5＜t≤4.5时，如答图2所示，此时重叠部分为一个四边形；
iii）当4.5＜t≤6时，如答图3所示，此时重叠部分为一个五边形．
3）根据旋转和等腰三角形的性质进行**，结论是：存在α（30°和75°），使△bpq为等腰三角形．如答图4、答图5所示．
解答：解：（1）∵四边形abcd是平行四边形，ad=bc=6．
在rt△ade中，ad=6，∠ead=30°，ae=adcos30°=3
de=adsin30°=3，△aed的周长为：6+3
2）在△aed向右平移的过程中：
i）当0≤t≤1.5时，如答图1所示，此时重叠部分为△d0nk．
dd0=2t，∴nd0=dd0sin30°=t，nk=nd0tan30°=
t，s=s△d0nk=
nd0nk=tt=
t2；ii）当1.5＜t≤4.5时，如答图2所示，此时重叠部分为四边形d0e0kn．
aa0=2t，∴a0b=ab-aa0=12-2t，a0n=
a0b=6-t，nk=a0ntan30°=
6-t）．s=s四边形d0e0kn=s△ade-s△a0nk=
（6-t）×
6-t）=t2+2
t-iii）当4.5＜t≤6时，如答图3所示，此时重叠部分为五边形d0ijkn．
aa0=2t，∴a0b=ab-aa0=12-2t=d0c，a0n=
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