《探索规律——数图形》
教学内容：青岛版小学数学三年级下册第45页，聪明小屋。
教学目标：1.通过数图形的个数，学生体会到按一定规律去数，就会不重复、不遗漏。体验有序的数法，养成有序思考的习惯。
2.在教学中渗透由简单到复杂，从特殊到一般的思想方法，学生感受学习数学的乐趣，提高学习积极性。
3.在培养学生有序思考的同时，学生自己发现数学规律，初步体会有序思考的必要性。
教学重难点：
教学重点：有规律地数，不重复不遗漏。
教学难点：引导学生在按一定规律数的基础上发现数图形的规律。
教具、学具：
课件、实物投影等。
教学过程：一、 创设情境、提出问题。
1．谈话：同学们，大家都知道我们我们枣庄新城发展迅速，你们看：
课件**新城各个景点**如下：
凤鸣湖广场的南方植物园闻名中外，奚仲广场的**喷泉更是美不胜收……，市**为了方便我们生活和游玩，正准备规划设计几条新的公交路线。其中有一条最重要的路线就是： 凤鸣湖太阳广场临山公园奚仲广场。
可是它们正在为设计一共有几种**的车票而为难，我们来帮帮它们好吗？
出示课件：凤鸣湖太阳广场临山公园奚仲广场。
2.提出问题：一共需要设计多少种**的车票呢？
这就是今天这节课我们要研究的数学问题。
二、 自主学习，小组**。
1.师生谈话。
结合实际情况说一说，你想从哪站坐到哪站？
预设：从凤鸣湖到太阳广场，从临山公园到到凤鸣湖，从奚仲广场到临山公园，从临山公园到奚仲广场。
师引导：比如像从奚仲广场到临山公园，和从临山公园到奚仲广场实际上是同一路段，所以应该是同一种价钱的车票。要知道有几种不同的车票，实际上就是求有几种不同的路段。
2．独立思考。
仔细思考，一共有哪几种不同的路段？怎样按照一定的规律数才能做到不重复、不遗漏呢？
3.小组内讨论交流。
请同学们在小组内讨论交流一下你们的想法。
三、汇报交流，评价质疑。
班内交流，验证结果：哪个小组愿意将你们组的想法与大家分享一下？
小组展示汇报，大家分享，相互评价，质疑对话。
预设：方法一：按路段的个数不同来分类：
一个路段的有3种，二个路段的有2种，三个路段的有1种，一共有3+2+1=6（种）
方法二：按始发站的不同来分类：
从凤鸣湖开始的有3种。
从太阳广场开始的有2种。
从临山公园开始的有1种。
一共有3+2+1=6（种）
四、抽象概括，总结提升。
1.抽象概括。
其实，我们可以把这条公交车的路线看成一条线段，把各个站点看成端点，其实这个车票设计的问题就是数线段的问题。我们可以按照一定的规律数才能做到不重复、不遗漏。
课件逐个出示数线段的过程如下：
方法一：我们可以先数最基本的线段有3个（红色的），再数由两个基本线段组成的线段有2个（绿色的），再数有3个基本线段组成的线段有1个（蓝色的）。然后再计算，一共有3+2+1=6（个）
方法二：也可以从最左边的端点开始向右边数，从第一个端点出发的线段有3个，从第2个端点出发的线段有2个，从第3个端点出发的线段有1个，然后再计算，也是3+2+1=6（个）。
2.总结提升。
师引导学生比较发现哪种方法更简单易懂？
师重点强调第一种方法更加简单更易懂，是一种比较常用的方法，也就是先数最基本的线段，再依次数由2个、3个……基本线段组成的线段，最后再相加。
师总结：大家看，解决这样数线段的问题应该按照一定的规律来数，然后再把数的结果再相加，可以发现线段的条数等于从基本线段的个数加起，依次一直加到1这几个连续自然数的和。
五、巩固应用，拓展提高。
同学们，数线段可以按照一定的规律来数，然后再相加。那数其他图形是不是也有这样的规律呢？我们一起来看下面的图形。
1.数一数，下图中有几个角？
图（1图（2）
学生先独立完成，然后再班内交流。图（1）很简单，师引导重点交流图（2），一共有几个角，按怎样的规律数才能不重复不遗漏。
预设：a、从一条边出发能数出两个角，从第二条边出发能数一个角，共三个角。
b、先数出两个基本角，再数出两个基本角和二为一的大角，共三个角。
c、用算式数 2+1=3。
师小结：我发现其实你们数的方法是一样的，都是按着一定的顺序，先一个一个、再两个两个地数的，（板书）只不过在此基础上你（指用算式数的学生）还发现了基本图形的个数和角的总数之间的关系，并用算式来表示，计算起来更加简单。
2.数三角形。
（1）独立数三角形的个数，填表。
我发现： 三角形的个数=
1） 汇报结果，得出结论：三角形的总个数=基本图形的个数加到1的和。
2） 如果在这个图形中再加几笔，让它变成两层、三层、四层，你还会数吗？（出示图四）
图四。3） 这次请你和同桌一起数，看看还能发现什么好方法。
4） 同桌合作，汇报结果。
两层：先数一层是2+1=3个，再数第二层也是3个，一共是3×2=6个。
三层： 2+1=3 3×3=9
5） 请学生总结数多层三角形的方法。
三角形的个数=一层的个数×层数。
3.数一数有几个长方形？
（1）提出要求：小组四个人合作，共同研究数长方形有什么好方法？
（2）小组数一数、画一画、算一算，**数长方形的方法。
（3）汇报。
让学生发现：数长方形也可以按照刚才的规律去数，先数基本的长方形，再数由2个、3个……多个基本长方形组成的长方形，然后再相加。
4. 拓展提升。
你能尝试解决下面的问题吗？数一数，有（ ）个长方形有（ ）个正方形。
1)学生独立完成后班内交流。
2)班内交流。
3)师引导学生说说数的方法。
师总结：对于这样比较复杂的图形，我们可以按照一定的规律一层一层的数，横着数完，再竖着数，最后再把几次数的结果相加，这样才会不重复不遗漏。
5.全课总结：
同学们，今天学习了数线段、数角、数三角形、数长方形、数正方形等数图形的知识，我们发现数图形要按照一定的规律分类去数，然后再把数的结果相加，这样才会不重复、不遗漏。数学知识奥妙无穷，数图形的问题可根据实际情况灵活的采用合适的方法进行解决。
板书设计：
探索规律——数图形。
线段。角按规律
数三角形分类数
长方形再相加
正方形。使用说明：
1.教学反思：回味课堂，从3个亮点展开说：
1）从解决生活问题入手，生动形象。
数图形的知识是比较抽象的图形与几何领域的知识，怎样让抽象的图形变得的更加形象、更加贴近学生生活实际？因此我创设了车票设计的实际问题，激发了学生**的欲望，让学生在解决实际问题的过程中，不知不觉的抽象出数线段的数学问题，从而研究一系列的数图形的问题。
2）从无序到有序，是一种思维的渐进过程。
这节课上，我通过让学生自主**、合作交流等方式，让学生亲历发现、研究、探索问题的全过程，进而发现有序数图形的方法，让学生亲自体验到“有序”数学思想产生、发展的全过程，体验到成功的喜悦。感慨于学生思维的活跃，在一次次思维火花的碰撞之后，学生们想出各种办法数出图形中的个数，不仅增强学生与他人合作的意识，更发挥了学生的主体作用，进一步提高学生的探索能力和创新能力。
3）注重训练思维的科学性。
整节课，教师让学生反复表述自己数图形的方法和思路、层层简化思维过程，让学生经历了从图形到语言表述，从语言表述到提炼方法，再从提炼方法到拓展提升更复杂的数图形的策略三个过程。思维的螺旋上升过程，也是学生经历一个数学**于生活但高于生活的探索过程。
2．使用建议：
有条件的地区，教学时，教师可以将各环节做成课件或实物投影展示学生的思维过程和数图形的方法，因为这几个环节是本课的的重难点和关键所在。没有条件的地方也可以用小黑板的形式展示出来，注意数图形的过程，要用不同的彩色粉笔区分，从而帮助学生理解。
3．需破解的问题：
在总结“数线段”这一问题的方法时，为了让学生更快的解决这类问题，能否总结出简便易行的公式，即线段的条数等于线段的端点数减1加起，一直加到1这几个连续自然数的和。
相关链接：三年级上册教师教学用书。
陈静峄城区坛山街道刘村张店联合小学。
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