设计理念。
为迁移而教”。迁移的前提是知识间存在着联系。研究知识之间的联系，促进知识的迁移，使原有的知识同化新的知识。
圆的周长的计算，是基于长、正方形周长计算的基础上进行的。本课设计，先引导学生回顾正方形的周长与边长有关，周长是边长的4倍，再启发学生分三个层次研究“圆的周长”，即：圆的周长与什么有关？
——猜想一下，圆的周长是直径的几倍？——究竟圆的周长和直径之间有着怎样的倍数关系？引导学生分组实验测量圆的周长和直径，并算出比值，推导出圆周长的计算方法。
一个核心思想：使学生经历圆周率的产生与形成的过程，培养学生类比、猜想、观察、推理等能力。更为重要的是，在这一**过程中，渗透“猜想→验证 →归纳”的数学思想。
教学内容。义务教育课程标准实验教科书数学》（人教版）六年级上册第62至63页。
教学目标。1.使学生认识圆的周长，深刻理解圆周率的意义，能根据实际情况运用圆周率计算圆的周长。
2.经历实际测量的过程，培养学生类比、猜想、观察、推理等能力，感受数学文化。
3.在**圆的周长计算方法的过程中，渗透常用的**问题的一般方法。
教学重点。通过自己动手找出圆的周长与直径的倍数关系。
教学难点。理解圆周率的意义。
教学准备。教具：课件、计算器、圆片、直尺、布米尺。
学具：2个大小不同的圆片（12组）、布米尺、直尺、实验记录单。
学情与教材分析。
圆的周长”是以长方形、正方形的周长知识为认知基础的，是前面学习“圆的认识”的深化，是后面学习“圆的面积”等知识的基础，它起着承前启后的作用，是小学几何初步知识教学中一项重要内容。本节课就是要在三年级上册学习了周长的一般概念以及长方形、正方形周长计算的基础上进一步学习圆的周长计算。
圆的周长计算公式并不复杂，但这个公式如何得来，公式中的固定值“π”是如何来的，都是学生想研究的问题。因此，教学重点是开展实验研究活动，通过测量、计算、猜测圆的周长和直径的关系、验证猜测等过程理解并掌握圆的周长计算方法。只有让学生经历动手操作、自主发现的知识形成过程，才能让学生深刻地理解圆周率的意义及圆周长的计算方法，进一步培养学生的**意识和**能力。
教学过程。一、创设情境，导入新课。
1、情境引出课题。
师：同学们，首先，让我们来看一个有趣的数学问题。
师：大胆猜一猜。
师：要比较两只蚂蚁谁走的路程长，实际上是比什么？
揭示课题：圆的周长（板书）
2、定义。1）拿出自己的圆形学具，摸一摸、想一想什么是圆的周长。
2）读定义：围成圆的曲线的长叫做圆的周长。
设计意图：圆的周长的计算，是基于长、正方形周长计算的基础上进行的，通过联系正方形的周长，让学生类比推想：计算圆的周长与什么有关？引发**的兴趣。】
二、实验测量，初步探索。
1.聚焦问题，讨论**方法。
1）回忆正方形的周长与边长的关系。
师：回顾正方形的周长，正方形的周长是它边长的4倍。
2）猜猜：圆的周长与什么有关系？
3）生猜测后，课件演示：直径越长，圆的周长就越长；直径越短，圆的周长就越短。
师：现在你认为圆的周长与谁有关系呢？（圆的周长与直径有关系）
师：大胆猜想一下，圆的周长和直径有着怎样的倍数关系？（3倍…）
师：接下来我们以4人为一个小来组来验证你们的猜想是否正确，也就是验证一下圆的周长是直么的几倍，也就是圆的周长除以直径会是几？
2.分组测量，记录实验数据。
1）出示“活动要求”
2）说说怎么量圆的周长。
预设：生1：用一条长线把圆绕一圈，握紧两个正好连接的端点，把线拉直，量出圆的周长。
生2：在圆上取一个点，做个记号，沿着直尺滚动一周，即可测量出圆的周长。
3）小结测量方法：对于圆的周长，我们的测量方法有两种，即绕线法和滚动法。其实这两种方法都是把圆周长的这条曲线转化成了直直的线段来测量，也就是化曲为直。（板书：化曲为直）
师：同学们，你们已经知道了怎么测量圆的周长了，接下来请你们根据活动要求在小组内合作并填写记录单。
4）请小组同学合作进行测量，并填写记录单。
活动要求：a、量：利用手中的工具，测量出3个大小不同圆的周长和直径。
b、算：利用计算器，分别算出周长除以直径的商。（结果保留两位小数）
c、想：圆的周长与直径有着怎样的关系？观察表中数据，你们发现了什么？
记录单：寻找规律：观察表中数据，大家发现了什么？
3.汇总数据，探索发现规律。
1）观察**，发现规律。
规律：圆的周长总是它的直径的3倍多一些。
2）动画演示，感知规律。
师：同学们，你们太厉害了，你们的发现跟数学家的发现很接近，我们一起去看看吧！
设计意图：让学生利用准备的学具，以小组合作的形式来进一步证明自己的猜想是否具有合理性、科学性。通过测量和课件动态演示，引导学生发现：每个圆的周长，总是它的直径的3倍多一些。】
4.适时比较，启发质疑问难。
师：你们实验测量算出的结果和你们之前所了解的结论有什么矛盾的地方吗？你们有什么疑问？
学情预设：学生通过实验，得到实验数据，可能和之前自学，书上看到的结论有矛盾，会提出疑问：为什么我们得不到3.
14这个数据呢？；书上说，任意一个圆的周长和它直径的比值是一个固定不变的数，但我们同学算出的的值不完全相同。在此环节让学生质疑问难，启发思维，深化对圆周率的理解。
】师：谁能大胆说说，可能是什么原因？
介绍史料，理解意义
1、课件出示学生收集到有关圆周率的知识。
师：怎样才能得到圆周长与直径间精确的倍数关系呢？来听听我们班的几位同学收集到的有关圆周率的知识。
学生1：“周三径一”——约2024年前，中国古代数学著作的《周髀算经》
中就有“周三径一”的说法，意思是说圆的周长是它的直径的3倍。
学生2：刘徽，他提出了“割圆术”，就是用内接正多边形的周长来逼近圆的周长。他用“割圆术”科学地求出了圆周率的近似值是3.
14。刘徽提出的计算圆周率的科学方法，奠定了此后千余年中国圆周率计算在世界的领先地位。
学生3：祖冲之，割圆术的继承与发展。约2024年前，一位伟大的数学家祖冲之经过刻苦钻研，他计算出圆周率应在3.
1415926和3.1415927之间，成为世界上第一个把圆周率的值精确到小数点后7位的人，并将这一记录保持了一千年之久。
2、师总结。
师：圆周率是一个无限不循环小数。到二十世纪，随着计算机的发明，圆周率的计算有了突飞猛进。
借助超级计算机，人们已经得到了圆周率2061亿位精度。实际上把圆周率的数值算得这么精确，实际意义并不大。现代科技领域使用的圆周率值，有十几位已经足够了。
现在的人计算圆周率多数是为了验证计算机的计算能力，还有就是为了兴趣。
3、课件出示有关圆周率π的介绍，学生在书上画起来，再读一读。
（1）课件出示书本介绍。
师：我们一起去看看书本是怎么介绍圆周率π。
（2）学生在书本63页画出这段话并读一读。
师：从刚才书本上的介绍，我们可以得出这样一个关系 （π3.14）（板书），设计意图：
当学生发现自己实验操作寻找到的规律和书上的结论不一定相符时，怎样帮助学生解决这一矛盾？教师适时引导：古代数学家是怎样研究的？
于是一边带着疑问，一边借助课件介绍古代数学家从古至今的形成过程和不断精确的过程，尤其是奇妙的“割圆术”。让学生在浓厚的文化氛围中感受充满数学魅力的圆周率，丰富学生在数学史方面的知识。同时，也正确解决了学生在课堂上提出的疑问。
】四、依据关系，总结公式。
1、引导学生说出圆的周长公式。
师：有了这个关系，我们就可以推导出圆的周长公式了。
圆的周长=直径*圆周率。
2、引导用字母表示公式。
师：如果用c表示圆的周长，d表示圆的半径，圆的周长公式右以怎么写呢？d=2r，公式又可以怎么写呢？
板书：c=πd c=2πr）
师：从这两个计算圆周长公式，思考：只要知道圆的什么就能求出圆的周长？
五、课堂练习，当堂反馈。
1.解决问题。
师：刚才关于“两只蚂蚁谁走的路程长”的问题，大家意见不一致。现在呢？你怎么想的？你会算了吗？（课件演示）
设计意图：这是刚上课时学生留下的问题，未能解决。学习了“圆的周长”之后，学生就能多角度思考问题，自己寻找发现更简便的解决问题的方法。】
2.判断题。
1）知道直径或半径的长就可以求圆的周长。
2）大圆的圆周率比小圆的圆周率大一些。
3）圆周率是表示圆的周长与所在直径的商，等于3.14。 …
4）圆的周长是它直径的3.14倍。
3.选择题。
圆形花坛的直径是30米，它的周长是多少米？哪个答案对，你是怎么知道的？
a. 124.2 b. 62.8米 c. 94.2米。
4.当堂测验。
六、回顾反思，课堂总结。
师：你已经知道关于“圆的周长”的哪些知识？你联想到什么？还想知道什么？
板书设计。圆的周长（化曲为直）
圆的周长（c）
———圆周率（π≈3.14）
直径（d）c=πd c=2πr
设计思路。著名教育学家布鲁纳指出“探索是数学的生命线”。本设计求为学生创设“**——发现”的空间，让学生在操作中感悟，在**中发现，在质疑中深化、在交流中升华。
以问题为引领，提高**实效
以“大问题”为引领、调动学生探索新知识的积极性，为学生营造了主动思考、猜测、实验、交流的时空。紧紧围绕“圆的周长和直径之间有着怎样的倍数关系？”这个核心问题展开**，教师在紧要处引导，减少了教学消耗，提高了**实效性，让课堂更高效。
二、以活动为平台，**数学方法。
教学过程是教师引导学生把知识成果转为个体认识的过程，是一种“再创造”的过程。在这个过程中，实践操作是最基本、最重要的手段和方法之一。本设计为学生的操作提供了充分的条件和充足的时间，分四个层次进行：
①甩球活动，寻找相关因素 ②聚焦问题，讨论**方法 ③分组测量，记录实验数据 ④汇总数据，探索发现规律，引导学生**并利用测量得到的数据进行计算每个圆的周长与直径的倍数关系，初步发现圆的周长除以直径的商是一个固定的值。在这个测量实验中，渗透猜想——验证——归纳的数学思想，提高学生解决问题的能力。
三、以史实为载体，深化意义理解。
当学生发现自己实验操作寻找到的规律和书上的结论不一定相符时，怎样帮助学生解决这一矛盾？教师适时引导：圆周率到底是怎样算出来的？
于是带着疑问，一边借助课件介绍古代数学家从古至今的形成过程和不断精确的过程，尤其是奇妙的“割圆术”，丰富了数学活动的内容，让学生在浓厚的文化氛围中感受充满数学魅力的圆周率。同时，也能较好地解决了学生在课堂上提出的疑问。
六年级第十一册数学练习卷
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