2023年中考数学科综合模拟试卷1
总分：150分，考试时间：120分钟）
一、选择题（每小题3分，共21分）．
1. 的绝对值是（ ）
a． b． c．3 d．
2. 下列计算正确的是（ ）
a.3a-a=2. b. ．c.．d. ．
3. 如图是由两个小正方体和一个圆锥体组成的立体图形，其主视图是（ ）
4. 不等式3x-60的解集为( )
a. x≥2. b. x＞2
5. 甲、乙两班学生参加植树造林．已知甲班每天比乙班少植2棵树，甲班植60棵树所用天数与乙班植70棵树所用天数相等．若设甲班每天植树x棵，则根据题意列出方程正确的是( )
a． b6. 已知⊙o的直径等于12cm，圆心o到直线ab的距离为5cm，则直线ab与⊙o的公共的个数为（ ）
a．0 b．1 c．2 d．3
7. 如图，菱形oabc的顶点b在y轴上，顶点c的坐标。
为（-3，2）．若反比例函数（x>0）的图像经过点a，则k的值为。
a. -6. b. -3. c. 3. d. 6第7题图）
二、填空题（每小题4分，共40分）．
8. 当x=1时，代数式x+2的值是 ．
9. 计算的结果是。
10. 已知∠a＝40°，则∠a的补角的度数是 ．
11. 因式分解。
12. 宝岛台湾的面积约为36 000平方公里，用科学记数法表示约为平方公里．
13. 甲、乙两名射击运动员在一次训练中，每人各打10发子弹，根据命中环数求得方差分别是，则运动员的成绩比较稳定．
14. 八边形的内角和等于度．
15. 如图，在等腰梯形abcd中，ad∥bc，对角线ac 与bd相交。
于点o，若ob＝3，则oc第15题图）
16. 已知圆锥的底面半径长为5，侧面展开后所得的扇形的圆心角为120°，则该圆锥的母线长等于 ．
17. 如图，在△abc中，ab=ac，ad交bc边。
于点m，bd=ac，∠bac=∠abd=120°，则。
1）∠c2）bm : mc的值是第17题图）
三、解答题（共89分）．
18. （9分）计算：．
19. （9分）先化简，再求值：，其中．
20. （9分）吸烟有害健康！你知道吗，即使被动吸烟也大大危害健康．为配合“禁烟”行动，某校组织同学们在某社区开展了“你支持哪种戒烟方式”的问卷调查，征求市民的意见，并将调查结果整理后制成了如下两个统计图（图中信息不完整）：
请根据以上信息回答下面问题：
(1) 同学们一共随机调查了人；
(2) 如果在该社区随机咨询一位市民，那么该市民支持“强制戒烟”方式的概率是 ；
(3) 如果该社区有5 000人，试估计该社区支持“警示戒烟”方式的市民约有多少人．
21. （9分）如图，点f、g分别在△ade的ad、de边上，c、b依次。
为gf延长线上两点，ab=ad，∠baf=∠cae，∠b=∠d.
求证：bc=de．
22. （9分）有甲、乙两个不透明的口袋，甲袋中有3个球，分别标有数字0，2，5；乙袋中有3个球，分别标有数字0，1，4.这6个球除所标数字以外没有任何区别．
从甲袋中随机摸出1个球，则摸到“0”的概率是。
从甲、乙两袋中各随机摸出1个球，用画树状图（或列表）的方法，求摸出的两个球上数字之和是6的概率．
23. （9分）在社会主义新农村建设中，某乡镇决定对a、b两村之间的公路进行改造，现有甲工程队从a村向b村方向修筑，乙工程队从b村向a村方向修筑．已知甲工程队先施工3天，乙工程队再开始施工．乙工程队施工几天后因另有任务提前离开，余下的任务由甲工程队单独完成，直到公路修通．下图是甲乙两个工程队修公路的长度y（米）与施工时间x（天）之间的函数图象，请根据图象所提供的信息解答下列问题：
1）乙工程队每天修公路多少米？
2）图中两函数图象交于点g（6，a），求a 的值．
3）若该项工程由甲、乙两工程队一直合作施工，需几天完成？
24. （9分）如图，将矩形abcd沿直线ef折叠，使点c与点a重合，折痕交ad于点e、交bc于点f，连接af、ce．
1)求证：四边形afce为菱形；
2)设ae=a，ed=b，dc=c.请写出一个a、b、c三者之间的数量关系式，并说明理由．
25. （12分）定义：在等腰三角形中，底边与腰的比叫做顶角的正对，记作：
sad. 例如：在图①的等腰△abc中，ab=ac，顶角a的正对记作sada，这时sada.
根据上述角的正对定义，解下列问题：
1）sad60
2）求sad 90°的值（请先在图②的方框内，画出符合题意的图形，再根据图形求解）．
3）如图③，已知sina，其中∠a为锐角，试求sada的值．
26. （14分）在平面直角坐标系中，已知二次函数的图象经过点和点，直线经过抛物线的顶点且与轴垂直，垂足为。
1) 求该二次函数的表达式；
2) 设抛物线上有一动点从点处出发沿抛物线向上运动，其纵坐标随时间。
)的变化规律为。现以线段为直径作⊙c.
当点在起始位置点处时，试判断直线与⊙c的位置关系，并说明理由；在点运动的过程中，直线与⊙c是否始终保持这种位置关系？ 请说明你的理由；
若在点开始运动的同时，直线也向上平行移动，且垂足的纵坐标随时间的变化规律为，则当在什么范围内变化时，直线与⊙c相交？ 此时，若直线被⊙c所截得的弦长为，试求的最大值。
四、附加题（共10分）友情提示：请同学们做完上面考题后，再认真检查一遍，估计一下你的得分情况。如果你全卷得分低于90分（及格线），则本题的得分将计入全卷总分，但计入后全卷总分最多不超过90分；如果你全卷总分已经达到或超过90分，则本题的得分不计入全卷总分。
1．（5分）在△中，，，则 .
2．（5分）方程的解是。
参***。本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可参照本答案的评分标准的精神进行评分。
对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的立意，可酌情给分。
解答右端所注分数表示考生正确作完该步应得的累加分数。
评分只给整数分。
一、选择题：（每题3分，满分21分）
二、填空题：（每题4分，满分40分）
8.1；9.；10.
140°；11.； 12.；13.
甲；14. 1080°；15.3；16.
15；17.（1）30°；（2）1：3（提示：
过a点作an⊥bc于点n，则cn=bn，由（1）得∠c=30°，∴an=，∵bd=ac，∴an= bd，可证得△anm≌△dbm，∴bm=nm=，∴bm : mc=1：3）.
三、解答题：（满分89分）
18.解：原式6分。
149分。19. 解：原式5分。
当时；原式9分。
20.⑴300人3分。
406分。
9分。21.证明：
∠baf=∠cae，∴∠bac=∠dae3分。
在△bac和△dae中，∠bac=∠dae，ab=ad，∠b=∠d6分。
△bac≌△dae9分。
22. 解3分。
画树状图：甲袋。
乙袋。和 0 1 4 2 3 6 5 6 9 ……7分。
所以9分。23. 解：（1）由图得：720÷（9﹣3）=120（米）
答：乙工程队每天修公路120米2分。
2）设y乙=kx+b，则，解得：，所以y乙=120x﹣360，当x=6时，y乙=360，所以a= y乙=3605分。
3）设y甲=kx，把g（6，360）代入得：
360=6k，k=60，所以y甲=60x6分。
当x=15时，y甲=900，所以该公路总长为：720+900=1620（米7分。
设需x天完成，由题意得：
120+60）x=1620，解得：x=98分。
答：该项工程由甲、乙两工程队一直合作施工，需9天完成．……9分。
24. （1）证明：∵四边形abcd是矩形，∴ad∥bc，∴∠aef=∠efc。……2分。
由折叠的性质，可得：∠aef=∠cef，ae=ce，af=cf，∴∠efc=∠cef。
cf=ce。∴af=cf=ce=ae。∴四边形afce为菱形。……5分。
2023年中考模拟试题数学
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