2024年三垂直模型。
相关练习。一．选择题（共13小题）
1．（2010雅安）如图，直线l过等腰直角三角形abc顶点b，a、c两点到直线l的距离分别是2和3，则ab的长是（ ）
2．（2007玉溪）如图，ae⊥ab且ae=ab，bc⊥cd且bc=cd，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积s是（ ）
3．（2012郯城县一模）如图，已知直线l1∥l2∥l3∥l4，相邻两条平行直线间的距离都是1，如果正方形abcd的四个顶点分别在四条直线上，则cosα=（
4．如图，有三条相互平行的直线，一块等腰直角三角板的一直角边与最上面的直线重合．然后绕直角顶点顺时针旋转30°，恰好b点在中间的一条直线上，a点在下面的一条直线上．上、中两平行线间的距离是m，中、下两平行线间的距离是n，那么n：m等于（ ）
5．如图，在直线l上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别为.5，正放置的四个正方形的面积依次是s1、s2、s3、s4，则s1+2s2+2s3+s4=（
6．如图，△abc是等腰直角三角形，de过直角顶点a，∠d=∠e=90°，则下列结论正确的个数有（ ）
cd=ae；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④ad=be．
7．如图所示，ab⊥bc，cd⊥bc，垂足分别为b、c，ab=bc，e为bc的中点，且ae⊥bd于f，若cd=4cm，则ab的长度为（ ）
8．（2012乐山）如图，在△abc中，∠c=90°，ac=bc=4，d是ab的中点，点e、f分别在ac、bc边上运动（点e不与点a、c重合），且保持ae=cf，连接de、df、ef．在此运动变化的过程中，有下列结论：
△dfe是等腰直角三角形；
四边形cedf不可能为正方形；
四边形cedf的面积随点e位置的改变而发生变化；
点c到线段ef的最大距离为．
其中正确结论的个数是（ ）
9．（2013拱墅区一模）如图，在△abc中，已知∠c=90°，ac=bc=4，d是ab的中点，点e、f分别在ac、bc边上运动（点e不与点a、c重合），且保持ae=cf，连接de、df、ef．在此运动变化的过程中，有下列结论：
四边形cedf有可能成为正方形；②△dfe是等腰直角三角形；③四边形cedf的面积是定值；④点c到线段ef的最大距离为．其中正确的结论是（ ）
10．在直角三角形abc中，∠c=90°，bc=2，以ab为边作正方形abde，连接ad、be交o，co=，则ac的长为（ ）
11．两个全等含°角的三角板ade与三角板abc按如图所示放置，e、a、c三点在同一条直线上，连接bd，取bd的中点m，分别连接me、mc，那么∠mec等于（ ）
12．（2006菏泽）如图，d为△abc的ab边上的一点，∠dca=∠b，若ac=cm，ab=3cm，则ad的长为（ ）
13．如图，正方形abcd的边长为25，内部有6个全等的正方形，小正方形的顶点e、f、g、h分别落在边ad、ab、bc、cd上，则每个小正方形的边长为（ ）
二．填空题（共4小题）
14．（2012绥化）如图所示，直线a经过正方形abcd的顶点a，分别过正方形的顶点b、d作bf⊥a于点f，de⊥a于点e，若de=8，bf=5，则ef的长为。
15．（2010攀枝花）如图所示，在△abc中，ab=ac=2，∠bac=90°，直角∠epf的顶点p是bc的中点，两边pe，pf分别交ab，ac于点e，f，给出以下四个结论：①be=af，②s△epf的最小值为，③tan∠pef=，④s四边形aepf=1，⑤当∠epf在△abc内绕顶点p旋转时（点e不与a，b重合），上述结论始终正确是。
16．（2013昆都仑区一模）如图所示，在△abc中，∠c=90°，ac=bc=4，d是ab的中点，点e、f分别在ac、bc边上运动（点e不与点a，c重合），且保持ae=cf，连接de，df，ef．在此运动变化过程中，有下列结论：
△def是等腰直角三角形。
四边形cedf不可能为正方形。
四边形cedf的面积随点e位置的改变而发生变化。
点c到线段ef的最大距离为。
其中正确的有填上你认为正确结论的所有序号）
17．如图，rt△abc中，ac=bc，∠acb=90°，cf交ab于e，bd⊥cf，af⊥cf，df=5，af=3，则cf
三．解答题（共6小题）
18．（2013东营）（1）如图（1），已知：在△abc中，∠bac=90°，ab=ac，直线m经过点a，bd⊥直线m，ce⊥直线m，垂足分别为点d、e．
证明：de=bd+ce．
2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△abc中，ab=ac，d、a、e三点都在直线m上，并且有∠bda=∠aec=∠bac=α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论de=bd+ce是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．
3）拓展与应用：如图（3），d、e是d、a、e三点所在直线m上的两动点（d、a、e三点互不重合），点f为∠bac平分线上的一点，且△abf和△acf均为等边三角形，连接bd、ce，若∠bda=∠aec=∠bac，试判断△def的形状．
19．（2005扬州）（本题有3小题，第（1）小题为必答题，满分5分；第（2）、（3）小题为选答题，其中，第（2）小题满分3分，第（3）小题满分6分，请从中任选1小题作答，如两题都答，以第（2）小题评分．）
在△abc中，∠acb=90°，ac=bc，直线mn经过点c，且ad⊥mn于d，be⊥mn于e．
1）当直线mn绕点c旋转到图1的位置时，求证：
△adc≌△ceb；②de=ad+be；
2）当直线mn绕点c旋转到图2的位置时，求证：de=ad﹣be；
3）当直线mn绕点c旋转到图3的位置时，试问de、ad、be具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明．
注意：第（2）、（3）小题你选答的是第2小题．
20．（2002崇文区）已知：如图，在rt△abc中，∠acb=90°，ac=bc，d是ab的中点，e、f分别在ac、bc上，且ed⊥fd．求证：s四边形edfc=s△abc．
21．（2000河南）如图，在等腰rt△abc中，∠c=90°，d是斜边ab上任一点，ae⊥cd于e，bf⊥cd交cd的延长线于f，ch⊥ab于h，交ae于g，求证：bd=cg．
22．如图，已知在△cde中，∠dce=90°，cd=ce，直线ab经过点c，da⊥ab，eb⊥ab，垂足分别为a、b，试说明ac=be的理由．
解：因为da⊥ab，eb⊥ab（已知）
所以∠a因为∠dca=∠a+∠adc
即∠dce+∠rcb=∠a+∠adc．
又因为∠dce=90°，所以ecb．
在△adc和△ecb中，所以△adc≌△ecb
所以ac=be
23．在△abc中，∠acb=90°，ac=bc，直线mn经过点c，且ad⊥mn于d，be⊥mn于e，1）当直线mn绕点c旋转到图1的位置时，写出de、ad、be具有的数量关系，并说明理由；
2）当直线mn绕点c旋转到图2的位置时，写出de、ad、be具有的数量关系，不必说明理由；
3）当直线mn绕点c旋转到图3的位置时，问de、ad、be具有怎样的数量关系，不必说明理由；
2024年三垂直模型相关练习。
参***与试题解析。
一．选择题（共13小题）
1．（2010雅安）如图，直线l过等腰直角三角形abc顶点b，a、c两点到直线l的距离分别是2和3，则ab的长是（ ）
2．（2007玉溪）如图，ae⊥ab且ae=ab，bc⊥cd且bc=cd，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积s是（ ）
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