概率单元测试。
1. 在200个产品中，一等品有60个，二等品有120个，三等品有20个，用分层抽样的方法抽取一个容量20的样本，则二等品中a被抽取到的概率( )
a．等于b．等于 c．等于d．不确定。
2. 袋中有红、黄、绿色球各一个，每次任取一个，有放回地抽取三次，球的颜色全相同的概率是( )
abcd.
3. 甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为40％，甲不输的概率为90％，则甲、乙两人下成和棋的概率为( )
a．60b．30％ c．10d．50％
4. 将一颗骰子连续抛掷两次，至少出现一次6点向上的概率是 (
abcd)
5. 从装有2个红球和2个白球的口袋里任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是( )
a) 至少1个白球，都是白球 (b) 至少1个白球，至少1个红球
c) 至少1个白球，都是红球 (d) 恰好1个白球，恰好2个白球。
6. 甲、乙、丙三人在3天节日中值班，每人值班1天，则甲紧接着排在乙的前面值班的概率是( )
abcd)
7. 从中随机选取一个数为a，从中随机选取一个数为b，则b>a的概率是（ ）
（a） (b) （cd)
8. abcd为长方形，ab＝2，bc＝1，o为ab的中点，在长方形abcd内随机取一点，取到的点到o的距离大于1的概率为。
abcd9. 有分别写着数字1到120的120张卡片，从中取出1张，这张卡片上的数字是2的倍数或是3的倍数的概率是( )
abcd.
10. 在长为12cm的线段ab上任取一点m，且以线段am为边的正方形，则这正方形的面积介于36cm与81cm之间的概率为（ ）
a．1/4 b．1/3c．4/27d．12/45
11. 如图，矩形长为6，宽为4，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在椭圆外的黄豆数为96颗，以此实验数据为依据可以估计出椭圆的面积约为（ ）
abcd．12. 先后抛掷硬币三次，则至少一次正面朝上的概率是（ ）
a． b． c． d．
13. 投掷红、蓝两颗均匀的骰子，观察出现的点数，至多一颗骰子出现偶数点的概率是___
14. 盒子中有大小相同的3只白球，1只黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球颜色不同的概率是_ _
15. 在区间(0,2)中随机地取出两个数，则两数之和小于3的概率是。
16. 三张卡片上分别写上字母e、e、b，将三张卡片随机地排成一行，恰好排成英文单词bee的概率为。
17.抛掷一均匀的正方体玩具(各面分别标有数1，2，3，4，5，6)，若事件a为“朝上一面的数是奇数”，事件b“朝上一面的数不超过3”，求p(a+b)．
下面的解法是否正确？为什么？若不正确给出正确的解法．
解： 因为p(a+b)＝p(a)+p(b)，而p(a)＝3/6=1/2，p(b)＝3/6=1/2， 所以p(a+b)＝1/2+1/2=1．
解】：18. 一个口袋里有2个红球和4个黄球，从中随机地连取3个球，每次取一个，记事件a＝“恰有一个红球”，事件b＝“第3个是红球”．求。
1)不放回时，事件a、b的概率．(2)每次抽后放回时，事件a、b的概率．
19.两人相约7点到8点半在某地会面，先到者等候另一人20分钟，过时离去．求两人会面的概率。
20.一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4.
ⅰ）从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；
ⅱ）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求的概率。
21.甲乙两艘船驶向一个不能同时停泊两船的码头，它们在一昼夜内任何时刻到达是等可能的，如果甲船停泊的时间是一小时，乙船是两小时，求它们中的任意一艘都不需要等待码头空出的概率？
答案。1-5：bddcd 6-10：cdbda 11-12：bd
17、事件a与事件b不是互斥的，所以利用p(a+b)＝p(a)+p(b)是错误的。
事件a+b为“朝上一面的数是奇数或朝上一面的数不超过3”，即事件a+b为“朝上一面的数是1或2或3或5”，所以p(a+b)＝4/6=2/3.
18、(1)由不放回抽样可知，第一次从6个球中抽一个，第二次只能从5个球中取一个，第三次从4个球中取一个，基本事件共6×5×4＝120个，又事件a中含有基本事件3×2×4×3＝72个，(第一个是红球，则第个是黄球，取法有2×4×3种，第2个是红球和第3个是红球取法一样多)
p(a)＝＝
第3次抽到红球对前两次没有什么要求，因为红球数占总球数的，在每一次抽到都是随机地等可能事件，∴p(b)＝.
另法】第三次抽到红球包括b1＝，b2＝，b3＝三种两两互斥的情形，p(b1)＝(2×4×1)/120=1/
p(b)＝p(b1)＋p(b2)＋p(b3)
(2)由放回抽样知，每次都是从6个球中取一个，有取法63＝216种，事件a包含基本事件3×2×4×4＝96种．
p(a)＝＝
第三次抽到红球包括b1＝，b2＝，b3＝，b4＝三种两两互斥的情形，p(b1)＝＝p(b2)＝＝p(b3)＝＝p(b4)＝(2×2×2)/(6×6×6)=1/27,p(b)＝p(b1)＋p(b2)＋p(b3)+ p(b4)
点评] (1)求基本事件总数可用平面直角坐标系中的点或空间直角坐标系中的点来直观数出，也可以直接用列举法．
2)第三次抽到红球的概率只与红球所占比例有关与第n次抽样无关，也与有无放回抽样无关，故求某次取到某种样品的抽样问题，也可直接用比例算法求得．
假设甲在时刻x到达码头，乙在时刻y到达码头。x，y都是[0,24]上的均匀分布。首先，0≤x,y≤24。
假设甲先到，x假设乙先到，y化概率为面积比。所求概率为[(23^2+22^2)/2]/(24^2)=1013/1152.
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