课堂练习与自我测评答案。
第一节：1,d 2,c
3,解：这种说法是错误的。
概率是在大量试验的基础上得到的，更是多次试验的结果，它是各次试验频率的抽象，题中所说的0.10，只是一次试验的频率，它不能称为概率。
1,c 2,d 3,d
4,答案：(1)(2)(4)(6) 5,0≤p(a)≤1 1 0
6,解：从概率的统计定义出发，击中靶心的概率是0.9并不意味着射击10次就一定能击中9次，只有进行大量射击试验时，击中靶心的次数约为n，其中n为射击次数，而且当n越大，射击的次数就越接近于n.
7,解：(1)可能的结果有(正，正，正),(正，正，反),(正，反，正),(反，正，正), 正，反，反)，(反，正，反), 反，反，正)，(反，反，反)8种可能。
2)其中恰有一枚硬币正面朝上(正，反，反), 反，正，反), 反，反，正)有3种不同的结果。
8,答案：由**中的数据可知，该猕猴桃种子的发芽率为80%.
第二节：1．解：依据互斥事件的定义，即事件a与事件b在一定试验中不会同时发生知：
（1）恰好有1件次品和恰好有2件次品不可能同时发生，因此它们是互斥事件，又因为它们的并不是必然事件，所以它们不是对立事件，同理可以判断：（2）中的2个事件不是互斥事件，也不是对立事件。（3）中的2个事件既是互斥事件也是对立事件。
2．解：“出现奇数点”的概率是事件a，“出现2点”的概率是事件b，“出现奇数点或2点”的概率之和为p（c）=p（a）+p（b）=+
3．解：（1）该射手射中10环与射中9环的概率是射中10环的概率与射中9环的概率的和，即为0.21+0.
23=0.44。（2）射中不少于7环的概率恰为射中10环、9环、8环、7环的概率的和，即为0.
21+0.23+0.25+0.
28=0.97，而射中少于7环的事件与射中不少于7环的事件为对立事件，所以射中少于7环的概率为1－0.97=0.
03。4．解：从盒子中任意取出2粒恰好是同一色的概率恰为取2粒白子的概率与2粒黑子的概率的和，即为+=
1.答案：b 2答案：c 3答案：d 4.答案：d 5.答案：b
6.答案：(1)0.05 (2)0.3 (3)0.25 7.答案：0.51 0.22 8.答案：
第三节：1．b[提示：在40根纤维中，有12根的长度超过30mm，即基本事件总数为40，且它们是等可能发生的，所求事件包含12个基本事件，故所求事件的概率为，因此选b.]
2．c[提示：（方法1）从盒中任取一个铁钉包含基本事件总数为10，其中抽到合格铁订（记为事件a）包含8个基本事件，所以，所求概率为p（a）==方法2）本题还可以用对立事件的概率公式求解，因为从盒中任取一个铁钉，取到合格品（记为事件a）与取到不合格品（记为事件b）恰为对立事件，因此，p（a）=1－p（b）=1－=.
3． [提示；记大小相同的5个球分别为红1，红2，白1，白2，白3，则基本事件为：（红1，红2），（红1，白1），（红1，白2）（红1，白3），（红2，白3），共10个，其中至少有一个红球的事件包括7个基本事件，所以，所求事件的概率为。本题还可以利用“对立事件的概率和为1”来求解，对于求“至多”“至少”等事件的概率头问题，常采用间接法，即求其对立事件的概率p（a），然后利用p（a）1－p（a）求解]。
4.解：在抛掷2颗骰子的试验中，每颗骰子均可出现1点，2点，…，6点6种不同的结果，我们把两颗骰子标上记号1，2以便区分，由于1号骰子的一个结果，因此同时掷两颗骰子的结果共有6×6=36种，在上面的所有结果中，向上的点数之和为8的结果有（2，6），（3，5），（4，4），（5，3），（6，2）5种，所以，所求事件的概率为。
1、b 2、c 3、c 4、c.3 7、答：p＝＝
8、解：根据题意，由五个数字组成的**号码中的每个数字可以是由0到9这十个数字中的任一个，因此所有不同的**号码的种数为105、另外，其中由五个不同数字组成的**号码的个数，就是从这10个数字中任取5个出来进行排列的种数a105，因此所求的概率。
p＝＝第四节：
1．解：具体操作如下。
键入。反复按键10次即可得到。
2．解：具体操作如下：
键入。课本133页练习。答案见教参。
第五节：1．由几何概型知，所求事件a的概率为p(a)=；
2．记“灯与两端距离都大于2m”为事件a，则p(a)=
3．解：把“硬币不与任一条平行线相碰”的事件记为事件a，为了确定硬币的位置，由硬币中心o向靠得最近的平行线引垂线om，垂足为m，如图所示，这样线段om长度（记作om）的取值范围就是[o,a]，只有当r＜om≤a时硬币不与平行线相碰，所以所求事件a的概率就是p（a）==
1．c（提示：由于取水样的随机性，所求事件a：“在取出2ml的水样中有草履虫”的概率等于水样的体积与总体积之比=0.004）
2.答案：可能在某一点处的概率为零。
3、 4、 5.答案： 6答案：(1) (2) 7答案：
解析：圆周上触及桌面的刻度位于[0.5,1]上的概率为p1，圆周上触及桌面的刻度位于[1,1.
5]上的概率为p2，则圆周上触及桌面的刻度位于[0.5,1.5]上的概率为p=p1+p2=+=
答案： 第六节：
1．提示：本题应用计算器产生随机数进行模拟试验，请按照下面的步骤独立完成。
1）用1~45的45个数来替代45个人；
2）用计算器产生1~45之间的随机数，并记录；
3）整理数据并填入下表。
4）利用稳定后1出现的频率估计恰好选中学生甲的机会。
2．解：如下表，由计算机产生两例0~1之间的随机数，它们分别表示随机点（x,y）的坐标。如果一个点（x,y）满足y≤-x2+1，就表示这个点落在区域a内，在下表中最后一列相应地就填上1，否则填0。
教学例题讲解。
第一节。例1 某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：
1）填写表中击中靶心的频率；
2）这个射手射击一次，击中靶心的概率约是什么？
分析：事件a出现的频数na与试验次数n的比值即为事件a的频率，当事件a发生的频率fn（a）稳定在某个常数上时，这个常数即为事件a的概率。
解：（1）表中依次填入的数据为：0.80，0.95，0.88，0.92，0.89，0.91.
2）由于频率稳定在常数0.89，所以这个射手击一次，击中靶心的概率约是0.89。
小结：概率实际上是频率的科学抽象，求某事件的概率可以通过求该事件的频率而得之。
例2 如果某种彩票中奖的概率为，那么买1000张彩票一定能中奖吗？请用概率的意**释。
分析：买1000张彩票，相当于1000次试验，因为每次试验的结果都是随机的，所以做1000次试验的结果也是随机的，也就是说，买1000张彩票有可能没有一张中奖。
解：不一定能中奖，因为，买1000张彩票相当于做1000次试验，因为每次试验的结果都是随机的，即每张彩票可能中奖也可能不中奖，因此，1000张彩票中可能没有一张中奖，也可能有一张、两张乃至多张中奖。
例3 在一场乒乓球比赛前，裁判员利用抽签器来决定由谁先发球，请用概率的知识解释其公平性。
分析：这个规则是公平的，因为每个运动员先发球的概率为0.5，即每个运动员取得先发球权的概率是0.5。
解：这个规则是公平的，因为抽签上抛后，红圈朝上与绿圈朝上的概率均是0.5，因此任何一名运动员猜中的概率都是0.5，也就是每个运动员取得先发球权的概率都是0.5。
第二节。例1 如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张，那么取到红心（事件a）的概率是，取到方块（事件b）的概率是，问：
1）取到红色牌（事件c）的概率是多少？
2）取到黑色牌（事件d）的概率是多少？
分析：事件c是事件a与事件b的并，且a与b互斥，因此可用互斥事件的概率和公式求解，事件c与事件d是对立事件，因此p(d)=1—p(c)．
解：（1）p(c)=p(a)+ p(b)=（2）p(d)=1—p(c)=
例2 袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率为，得到黑球或黄球的概率是，得到黄球或绿球的概率也是，试求得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率各是多少？
分析：利用方程的思想及互斥事件、对立事件的概率公式求解．
解：从袋中任取一球，记事件“摸到红球”、“摸到黑球”、“摸到黄球”、“摸到绿球”为a、b、c、d，则有p(b∪c)=p(b)+p(c)=；p(c∪d)=p(c)+p(d)=；p(b∪c∪d)=1-p(a)=1-=,解的p(b)=,p(c)=,p(d)=
答：得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率分别是、、．
第三节。例1 掷一颗骰子，观察掷出的点数，求掷得奇数点的概率。
分析：掷骰子有6个基本事件，具有有限性和等可能性，因此是古典概型。
解：这个试验的基本事件共有6个，即（出现1点）、（出现2点）……出现6点）
所以基本事件数n=6，事件a=（掷得奇数点）=（出现1点，出现3点，出现5点），其包含的基本事件数m=3
所以，p（a）==0.5
小结：利用古典概型的计算公式时应注意两点：
1）所有的基本事件必须是互斥的；
2）m为事件a所包含的基本事件数，求m值时，要做到不重不漏。
例2 从含有两件**a1，a2和一件次品b1的三件产品中，每次任取一件，每次取出后不放回，连续取两次，求取出的两件产品中恰有一件次品的概率。
解：每次取出一个，取后不放回地连续取两次，其一切可能的结果组成的基本事件有6个，即（a1，a2）和，（a1，b2），（a2，a1），（a2，b1），（b1，a1），（b2，a2）。其中小括号内左边的字母表示第1次取出的产品，右边的字母表示第2次取出的产用a表示“取出的两种中，恰好有一件次品”这一事件，则。
概率论第3章答案
第三章。chapter 3 3.2 随机过程为式中，a具有瑞利分布，其概率密度为，上均匀分布，是两个相互独立的随机变量，为常数，试问x t 是否为平稳过程。解 由题意可得 注意这里是有个a的。注意，的这两项是没有平方的。可见与t无关，与t无关，只与有关。是平稳过程。另解 是平稳过程这个好。3.3 设...
第3章概率值计算答案
习题3n 8000，10002 1 年产量在10000kg以上的牛大约有多少？10000的概率 解 p 10000 p z2 1 p z2 1 0.97725 0.02275 年产量在10000kg以上的牛大约有20002.275 46 头 2 年产量在7000 9000kg之间的牛大约有多少？解 ...
第3章答案
第3章。习题3.1一 1.1 2.在内不可导 3.4.3，二 提示 令，则，则常数，再取。三 略 四 1.满足，2.满足，3.满足，4.满足，五 略 六 1.2.3.习题3.2一 1.2.3.4.5.大 6.7.8.9.二 1.c 2.d 3.a。三 1.在 内单调增加，在内单调减少 2.在内单调增...