一、选择题。
1．(2023年开封二模)下列命题中的真命题是。
a．x∈r，使得sin x＋cos x＝
b．x∈(0，＋∞ex>x＋1
c．x∈(－0)，2x<3x
d．x∈(0，π)sin x>cos x
解析：因为sin x＋cos x＝sin≤<.故a错误．当x<0时，y＝2x的图象在y＝3x的图象下方，故c错误．因为x∈上就有sin x答案：b
2．(2023年湖南六校联考)已知命题p：x∈r，x2＋1<2x；命题q：若mx2－mx－1<0恒成立，则－4a．“綈p”是假命题 b．q是真命题。
c．“p或q”为假命题 d．“p且q”为真命题。
解析：因为x2＋1<2x，即x2－2x＋1<0，也即(x－1)2<0，所以命题p为假；若mx2－mx－1<0恒成立，则须m＝0或则－4答案：c
3．(2023年镇江模拟)若命题“存在x∈r，使x2＋(a－1)x＋1<0”是假命题，则实数a的取值范围是。
a．a>3或a<－1 b．a≥3或a≤－1
c．－1解析：∵命题“存在x∈r，使x2＋(a－1)x＋1<0”的否定是“任意实数x，x2＋(a－1)x＋1≥0”．命题的否定是真命题，∴δa－1)2－4≤0，整理得出a2－2a－3≤0，∴－1≤a≤3.
答案：d4．(2023年宁波十校联考)已知p：|x－a|<4；q：(x－2)(3－x)>0，若綈p是綈q的充分不必要条件，则a的取值范围为。
a．a<－1或a>6 b．a≤－1或a≥6
c．－1≤a≤6 d．－1解析：直接解不等式可得p：－4＋a答案：c
5．(2023年杭州高级中学月考)命题“x>0，x2＋x>0”的否定是 (
a．x0>0，x＋x0>0 b．x0>0，x＋x0≤0
c．x>0，x2＋x≤0 d．x≤0，x2＋x>0
解析：根据全称命题的否定是特称命题，可知该命题的否定是：x0>0，x＋x0≤0.
答案：b6．(2023年青岛模拟)已知a>0，则x0满足关于x的方程ax＝b的充要条件是。
a．x∈r， ax2－bx≥ax－bx0
b．x∈r， ax2－bx≤ax－bx0
c．x∈r， ax2－bx≥ax－bx0
d．x∈r， ax2－bx≤ax－bx0
解析：由于a>0，令函数y＝ax2－bx＝a2－，此时函数对应的开口向上，当x＝时，取得最小值－，而x0满足关于x的方程ax＝b，那么x0＝，即当x0＝时，ymin＝ax－bx0＝－，那么对于任意的x∈r，都有y＝ax2－bx≥－＝ax－bx0，故选c.
答案：c二、填空题。
7．(2023年南京模拟)已知命题。
p1：函数y＝2x－2－x在r上为增函数，p2：函数y＝2x＋2－x在r上为减函数，则在命题q1：
p1∨p2，q2：p1∧p2，q3：(綈p1)∨p2和q4：
p1∧(綈p2)中，真命题是___
解析：因为y＝2x为增函数，y＝2－x为减函数，所以。
p1：y＝2x－2－x在r上为增函数为真命题，p2：y＝2x＋2－x在r上为减函数为假命题．
即綈p2为真命题．所以q1，q4为真命题．
答案：q1，q4
8．命题“x0∈r，x0≤1或x>4”的否定是___
解析：已知命题为特称命题，故其否定应是全称命题．
答案：x∈r，x>1且x2≤4
9．已知命题p：x2＋2x－3>0；命题q： >1，若綈q且p为真，则x的取值范围是___
解析：因为綈q且p为真，即q假p真，而q为真命题时， <0，即20，解得x>1或x<－3，由得x≥3或1所以x的取值范围是x≥3或1故填(－∞3)∪(1,2]∪[3，＋∞
答案：(－3)∪(1,2]∪[3，＋∞
三、解答题。
10．分别指出下列命题的形式及构成它的简单命题，并判断真假．
1)相似三角形周长相等或对应角相等；
2)9的算术平方根不是－3；
3)垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧．
解：(1)这个命题是p∨q的形式，其中p：相似三角形周长相等，q：相似三角形对应角相等，因为p假q真，所以p∨q为真．
2)这个命题是綈p的形式，其中p：9的算术平方根是－3，因为p假，所以綈p为真．
3)这个命题是p∧q的形式，其中p：垂直于弦的直径平分这条弦，q：垂直于弦的直径平分这条弦所对的两条弧，因为p真q真，所以p∧q为真．
11．写出下列命题的否定，并判断真假．
1)p：x∈r，x2－x＋≥0；
2)q：所有的正方形都是矩形；
3)r：x∈r，x2＋2x＋2≤0；
4)s：至少有一个实数x，使x3＋1＝0.
解：(1)綈p：x∈r，x2－x＋<0，是假命题．
2)綈q：至少存在一个正方形不是矩形，是假命题．
3)綈r：x∈r，x2＋2x＋2>0，是真命题．
4)綈s：x∈r，x3＋1≠0，是假命题．
12．已知命题p：方程2x2＋ax－a2＝0在[－1,1]上有解；命题q：只有一个实数x0满足不等式x＋2ax0＋2a≤0，若命题“p或q”是假命题，求a的取值范围．
解：由2x2＋ax－a2＝0得(2x－a)(x＋a)＝0，x＝或x＝－a，当命题p为真命题时||≤1或|－a|≤1，|a|≤2.
又“只有一个实数x0满足x＋2ax0＋2a≤0”，即抛物线y＝x2＋2ax＋2a与x轴只有一个交点，δ＝4a2－8a＝0，∴a＝0或a＝2.
当命题q为真命题时，a＝0或a＝2.
命题“p或q”为真命题时，|a|≤2.
命题“p或q”为假命题，∴a>2或a<－2.
即a的取值范围为．
热点**]13．若函数f(x)＝x2＋(a∈r)，则下列结论正确的是。
a．a∈r，f(x)在(0，＋∞上是增函数。
b．a∈r，f(x)在(0，＋∞上是减函数。
c．a∈r，f(x)是偶函数。
d．a∈r，f(x)是奇函数。
解析：对于a只有在a≤0时f(x)在(0，＋∞上是增函数，否则不成立；对于b，如果a≤0就不成立；对于d若a＝0，则f(x)为偶函数了，因此只有c是正确的，即对于a＝0时有f(x)＝x2是一个偶函数，因此存在这样的a，使f(x)是偶函数．
答案：c14．已知命题p：“x∈r，m∈r,4x－2x＋1＋m＝0”，若命题綈p是假命题，则实数m的取值范围是___
解析：若綈p是假命题，则p是真命题，即关于x的方程4x－2·2x＋m＝0有实数解，由于m＝－(4x－2·2x)＝－2x－1)2＋1≤1，∴m≤1.
答案：(－1]
15．设p：实数x满足x2－4ax＋3a2<0，其中a>0，命题q：实数x满足。
1)若a＝1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；
2)若綈p是綈q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
解：(1)由x2－4ax＋3a2<0得(x－3a)(x－a)<0，又a>0，所以a当a＝1时，1又得2由p∧q为真．
x满足即2所以实数x的取值范围是2(2)由綈p是綈q的充分不必要条件，知。
q是p的充分不必要条件。
设a＝，b＝{x|2∴b a.
因此a≤2且3<3a.
所以实数a的取值范围是1 一 选择题。1 2012年东北四校一模 集合中含有的元素个数为 a 4 b 6 c 8 d 12 解析 令x 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12.代入验证，得x 时，z.故集合中有6个元素 答案 b2 2013年温州八校联考 设集合a b 则a b a b c d 1,2 解析 由... 一 选择题。1 下列函数f x 中，满足对任意x1，x2 0，当x1f x2 的是。a f x b f x x 1 2 c f x ex d f x ln x 1 解析 依题意可得函数应在x 0，上单调递减，故a正确 答案 a2 给定函数 y x，y log x 1 y x 1 y 2x 1，其中在... 一 选择题。1 2013年淮安质检 若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是。a a 5 b a 7 c 5 a 7 d a 5或a 7 解析 画出可行域，知当直线y a在x y 5 0与y轴的交点 0,5 和x y 5 0与x 2的交点 2,7 之间移动时平面区域是三角形 故5 a ...与名师对话课时作业
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