一、选择题。
1．下列函数f(x)中，满足对任意x1，x2∈(0，＋∞当x1f(x2)的是。
a．f(x)＝ b．f(x)＝(x－1)2
c．f(x)＝ex d．f(x)＝ln (x＋1)
解析：依题意可得函数应在x∈(0，＋∞上单调递减，故a正确．
答案：a2．给定函数①y＝x，②y＝log (x＋1)，③y＝|x－1|，④y＝2x＋1，其中在区间(0,1)上单调递减的函数的序号是。
a．①②b．②③
c．③④d．①④
解析：①函数y＝x在(0，＋∞上为增函数，故在(0,1)上也为增函数；
y＝log(x＋1)在(－1，＋∞上为减函数，故在(0,1)上也为减函数；③y＝|x－1|在(0,1)上为减函数；④y＝2x＋1在(－∞上为增函数，故在(0,1)上也为增函数．
答案：b3．(2023年丹东月考)若f(x)＝－x2＋2ax与g(x)＝在区间[1,2]上都是减函数，则a的取值范围是。
a．(－1,0)∪(0,1) b．(－1,0)∪(0,1]
c．(0,1) d．(0,1]
解析：f(x)在[a，＋∞上是减函数，对于g(x)，只有当a>0时，它有两个减区间为(－∞1)和(－1，＋∞故只需区间[1,2]是f(x)和g(x)的减区间的子集即可，则a的取值范围是0答案：d
4．函数f(x)＝ln (4＋3x－x2)的单调递减区间是。
a. b.
c. d.
解析：函数f(x)的定义域是(－1,4)，u(x)＝－x2＋3x＋4＝－2＋的减区间为，e>1，∴函数f(x)的单调减区间为。
答案：d5．(2023年大庆模拟)设f(x)是图象连续的偶函数，且当x>0时f(x)是单调函数，则满足f(x)＝f的所有x之和为。
a．－3 b．－8
c．3 d．8
解析：因为f(x)是图象连续的偶函数，且当x>0时f(x)是单调函数，则满足f(x)＝f时必有±x＝，即x2＋5x＋3＝0或x2＋3x－3＝0，故符合条件的x满足其和为－5或－3.故所有x之和为－8.
答案：b6．已知函数f(x)＝x2－2ax＋a，在区间(－∞1)上有最小值，则函数g(x)＝在区间(1，＋∞上一定。
a．有最小值 b．有最大值 c．是减函数 d．是增函数。
解析：由题意a<1，又函数g(x)＝x＋－2a在[，＋上为增函数，故选d.
答案：d二、填空题。
7．函数f(x)＝在[2,3]上的最小值为___最大值为___
解析：函数f(x)在[2,3]上为单调递减函数，∴x＝2时，f(x)max＝1，x＝3时，f(x)min＝.
答案： 18．函数y＝在(－2，＋∞上为增函数，则a的取值范围是___
解析：y＝＝1－，依题意，得函数的单调增区间为(－∞a)、(a，＋∞要使y在(－2，＋∞上为增函数，只要－2≥－a，即a≥2.
答案：a≥2
9．已知f(x)＝lg (－x2＋8x－7)在(m，m＋1)上是增函数，则m的取值范围是___
解析：复合函数f(x)＝lg (－x2＋8x－7)可以分解为外函数y＝lg u和内函数u＝－x2＋8x－7.外函数是增函数，故内函数在(m，m＋1)上必是增函数．故有解得1≤m≤3.
答案：1≤m≤3
三、解答题。
10．求函数f(x)＝log (x2－3)的单调区间．
解：要使函数有意义，当且仅当u＝x2－3>0，即x>或x<－.
又x∈(，时，u是x的增函数；
x∈(－时，u是x的减函数．
而u>0时，y＝logu是减函数，故函数y＝log (x2－3)的单减区间是(，＋单增区间是(－∞
11．已知函数f(x)＝a－.
1)求证：函数y＝f(x)在(0，＋∞上是增函数；
2)若f(x)<2x在(1，＋∞上恒成立，求实数a的取值范围．
解：(1)证明：当x∈(0，＋∞时， f(x)＝a－，设00，x2－x1>0.
f(x1)－f(x2)＝－
f(x1)(2)由题意a－<2x在(1，＋∞上恒成立，设h(x)＝2x＋，则a可证h(x)在(1，＋∞上单调递增．
故a≤h(1)，即a≤3，a的取值范围为(－∞3]．
12．**函数f(x)＝x＋(k>0)的单调性．
解：解法一：由解析式不难得知函数的定义域是(－∞0)∪(0，＋∞
在(0，＋∞内任取x1，x2令x1因为00，x1x2>0.
故当x1，x2∈(，时，f(x1)当x1，x2∈(0，)时，f(x1)>f(x2)，即函数在(0，)上单调递减．
考虑到函数f(x)＝x＋(k>0)是奇函数，在关于原点对称的区间上具有相同的单调性，故在(－∞上单调递增，在(－，0)上单调递减．
解法二：f′(x)＝1－.
令f′(x)>0，得x2>k，即x∈(－或x∈(，故函数的单增区间为(－∞和(，＋
令f′(x)<0，得x2故在(－∞和[，＋上单调递增，在[－，0)和(0，]上单调递减．
热点**]13．函数y＝－的值域为。
a．[－b．[－
c．[－2] d．[－2]
解析：定义域为[－2,8]，又f(x)为增函数，y∈[－
答案：b14．设函数f(x)＝在区间(－2，＋∞上是增函数，那么a的取值范围是___
解析：f(x)＝＝a－，其对称中心为(－2a，a)．
a≥1.答案：[1，＋∞
15．已知函数f(x)＝(a是常数且a>0)．对于下列命题：
函数f(x)的最小值是－1；
函数f(x)在r上是单调函数；
若f(x)>0在上恒成立，则a的取值范围是a>1；
其中正确命题的序号是___写出所有正确命题的序号)．
解析：数形结合法)根据题意可画出草图，由图象可知，①显然正确；函数f(x)在r上不是单调函数，故②错误；若f(x)>0在上恒成立，则2a×－1>0，a>1，故③正确．
答案：①③
与名师对话课时作业
一 选择题。1 2012年东北四校一模 集合中含有的元素个数为 a 4 b 6 c 8 d 12 解析 令x 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12.代入验证，得x 时，z.故集合中有6个元素 答案 b2 2013年温州八校联考 设集合a b 则a b a b c d 1,2 解析 由...
与名师对话课时作业
一 选择题。1 2013年淮安质检 若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是。a a 5 b a 7 c 5 a 7 d a 5或a 7 解析 画出可行域，知当直线y a在x y 5 0与y轴的交点 0,5 和x y 5 0与x 2的交点 2,7 之间移动时平面区域是三角形 故5 a ...
与名师对话课时作业
一 选择题。1 2012年开封二模 下列命题中的真命题是。a x r，使得sin x cos x b x 0，ex x 1 c x 0 2x 3x d x 0，sin x cos x 解析 因为sin x cos x sin 故a错误 当x 0时，y 2x的图象在y 3x的图象下方，故c错误 因为x...