一、选择题。
1．(2023年东北四校一模)集合中含有的元素个数为 (
a．4 b．6
c．8 d．12
解析：令x＝1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12.代入验证，得x时，∈z.故集合中有6个元素．
答案：b2．(2023年温州八校联考)设集合a＝，b＝，则a∩b
a． b．c． d．(1,2)
解析：由得∴a∩b＝，选b.
答案：b3．若集合a＝，则ra
a．(－0]∪ b.
c．(－0]∪ d.
解析：logx≥0答案：a
4．(2023年湖州模拟)已知集合a＝，b＝，若a∩b＝b，则a
a．－或1 b．2或－1
c．－2或1或0 d．－或1或0
解析：依题意可得a∩b＝bba.
因为集合a＝＝，当x＝－2时，－2a＝1，解得a＝－；
当x＝1时，a＝1；
又因为b是空集时也符合题意，这时a＝0，故选d.
答案：d5．(2023年济宁一模)设全集u＝，集合a＝，b＝，则u(a∪b)等于。
a． b．
c． d．解析：由题意a∪b＝∪＝
又u＝，所以u(a∪b)＝．
答案：d6．(2023年湖北)已知集合a＝，b＝．
由题意知b＝，∴满足条件的c可为，，，
答案：d二、填空题。
7．设集合m＝，b＝，则图中阴影部分所表示的集合为___
解析：因为a∩b＝，而图中阴影部分为a去掉a∩b，所以阴影部分所表示的集合为．
答案：9．(2023年山东高考调研)已知集合a＝，b＝且(a∪b)(a∩b)，则实数a的值为___
解析：由(a∪b)(a∩b)易得a∪b＝a∩b，则a＝b，∴a＝1.
答案：1三、解答题。
10．已知集合a＝，b＝．
1)若a∩b＝[0,3]，求实数m的值；
2)若arb，求实数m的取值范围．
解：由已知得a＝，b＝．
1)∵a∩b＝[0,3]，∴m＝2.
2)rb＝，∵arb，m－2>3或m＋2<－1，即m>5或m<－3.
11．(2023年岳阳模拟)已知集合a＝，b＝，1)当m＝3时，求a∩(rb)；
2)若a∩b＝，所以a∩(rb)＝．
2)因为a＝，函数y＝lg的定义域为集合b.求满足ba的实数a的取值范围．
解：由于2a≤a2＋1，当2a＝a2＋1时，即a＝1时，函数无意义，a≠1，b＝，n＝，则集合m∩n中元素的个数为。
a．1 b．2
c．3 d．4
解析：数形结合法)x2＋y2＝1表示单位圆，y＝x2表示开口方向向上的抛物线，画出二者的图形，可以看出有2个交点，故选b.
答案：b14．设a，b是非空集合，定义a*b＝，已知a＝，b＝，则a*b
解析：由题意知，a∪b＝[0，＋∞a∩b＝[1,3]，a*b＝[0,1)∪(3，＋∞
答案：[0,1)∪(3，＋∞
15．已知集合s＝，a是s的一个子集，当x∈a时，若有x－1a，且x＋1a，则称x为a的一个“孤立元素”，那么s中无“孤立元素”的4个元素的子集共有___个，其中的一个是___
解析：由成对的相邻元素组成的四元子集都没有“孤立元素”，如，，，这样的集合，故共有6个．
答案：6
与名师对话,课时作业
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一 选择题。1 2012年开封二模 下列命题中的真命题是。a x r，使得sin x cos x b x 0，ex x 1 c x 0 2x 3x d x 0，sin x cos x 解析 因为sin x cos x sin 故a错误 当x 0时，y 2x的图象在y 3x的图象下方，故c错误 因为x...