一、选择题。
1．(2023年淮安质检)若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是。
a．a<5 b．a≥7
c．5≤a<7 d．a<5或a≥7
解析：画出可行域，知当直线y＝a在x－y＋5＝0与y轴的交点(0,5)和x－y＋5＝0与x＝2的交点(2,7)之间移动时平面区域是三角形．故5≤a<7.
答案：c2．(2023年福建)已知o是坐标原点，点a(－1,1)，若点m(x，y)为平面区域上的一个动点，则·的取值范围是。
a．[－1,0] b．[0,1]
c．[0,2] d．[－1,2]
解析：设m(x，y)，则设z＝·＝x，y)(－1,1)＝－x＋y.
由图知z在a(1,1)处取得最小值，zmin＝－1＋1＝0，z在c(0,2)处取得最大值zmax＝0＋2＝2,0≤z≤2.
答案：c3．(2023年辽宁)设变量x，y满足则2x＋3y的最大值为。
a．20 b．35
c．45 d．55
解析：不等式组表示的平面区域如图所示，则2x＋3y在a(5,15)处取得最大值，故选d.
答案：d4．(2023年北京海淀一模)若满足条件的整点(x，y)恰有9个，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则整数a的值为 (
a．－3 b．－2 c．－1 d．0
解析：可行域如图所示．
当a＝－1时，整点的个数为1＋3＋5＝9.
答案：c5．(2023年石家庄质检)如果点p在平面区域内，点q在曲线x2＋(y＋2)2＝1上，那么|pq|的最小值为。
a. b.－1
c. d.
解析：作出可行域，如图阴影部分所示．
曲线x2＋(y＋2)2＝1是以m(0，－2)为圆心，r＝1为半径的圆，所以|mp|＝|pq|－1.
易知当p在(－1,0)时，|mp|取得最小值，所以|pq|的最小值为－1，选b.
答案：b6．已知在平面直角坐标系xoy上的区域d：若m(x，y)为d上的动点，点a的坐标为(，1)，则z＝·的最大值为。
a．4 b．3
c．4 d．3
解析：由约束条件作出可行域，目标函数z＝·＝x＋y，将其化为y＝－x＋z，结合图象可知，目标函数的图象过点(，2)时，z最大，将点(，2)代入z＝·＝x＋y得到z的最大值为4.
答案：c二、填空题。
7．(2023年新课标全国)设x，y满足约束条件则z＝x－2y的取值范围为___
解析：作出不等式组的可行域，如图阴影部分，作直线l0：x－2y＝0，在可行域内平移知过点a时，z＝x－2y取得最大值，过点b时，z＝x－2y取最小值．
由得b点坐标为(1,2)，由得a点坐标为(3,0)．
zmax＝3－2×0＝3，zmin＝1－2×2＝－3.
z∈[－3,3]．
答案：[－3,3]
8．(2023年济南月考)若线性目标函数z＝x＋y**性约束条件下取得最大值时的最优解只有一个，则实数a的取值范围是___
解析：作出可行域如图：
由图可知直线y＝－x与y＝－x＋3平行，若最大值只有一个，则直线y＝a必须在直线y＝2x与y＝－x＋3的交点(1,2)的下方，故a≤2.
答案：a≤2
9．(2023年温州八校联考)设不等组所表示的平面区域为d，若a，b为d内的两个点，则|ab|的最大值为___
解析：平面区域d是以e(－2，－2)、f(2,0)、g(2,3)、h(－2,3)为顶点的四边形区域(含边界)，所有点落在以eg为直径的圆内，故|ab|的最大值为|eg|＝.
答案：三、解答题。
10．画出2x－3解：先将所给不等式转化为。
而求正整数解则意味着x，y还有限制条件，即求的整数解．
所给不等式等价于。
依照二元一次不等式表示平面区域可得如图(1)．
对于2x－3如图(2)所示：
可知，在该区域内有整数解为(1,1)、(1,2)、(1,3)、(2,2)、(2,3)共五组．
11．实数x、y满足。
1)若z＝，求z的最大值和最小值，并求z的取值范围；
2)若z＝x2＋y2，求z的最大值与最小值，并求z的取值范围．
解：1)由作出可行域如图中阴影部分所示．
z＝表示可行域内任一点与坐标原点连线的斜率，因此的取值范围为直线ob的斜率到直线oa的斜率(oa斜率不存在)．
而由得b(1,2)，则kob＝＝2.
zmax不存在，zmin＝2，∴z的取值范围是[2，＋∞
2)z＝x2＋y2表示可行域内的任意一点与坐标原点之间的距离的平方．
因此x2＋y2的范围最小为|oa|2(取不到)，最大为|ob|2.
由得a(0,1)，|oa|2＝()2＝1，|ob|2＝()2＝5.
z的最大值为5，没有最小值．
故z的取值范围是(1,5]．
12．某公司计划2023年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告费用不超过9万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟．假定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟的广告能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元．问该公司如何分配在甲、乙两个电台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？
解：设该公司在甲、乙两个电视台所做广告时间分别为x分钟、y分钟，由题意得。
目标函数为z＝3 000x＋2 000y.
二元一次不等式组等价于。
作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域，如图阴影部分所示．
作直线l：3 000x＋2 000y＝0，即3x＋2y＝0.
平移直线l，从图中可知，当直线l过m点时，目标函数取得最大值．
联立解得。点m的坐标为(100,200)．
z＝3 000x＋2 000y＝700 000(元)，即在甲、乙两个电视台的广告时间分别为100分钟、200分钟时，收益最大，最大为70万元．
热点**]13．已知点p(x，y)满足a(2,0)，则||·sin ∠aop(o为坐标原点)的最大值为。
a. b．2
c．1 d．0
解析：作出可行域如图，|sin ∠aop表示可行域内的点到直线oa的距离，显然在点b处取得最大值。
答案：a14．设实数x、y满足则的最大值是___
解析：不等式组确定的平面区域如图阴影部分．
设＝t，则y＝tx，求的最大值，即求y＝tx的斜率的最大值．显然y＝tx过a点时，t最大．
由解得a.代入y＝tx，得t＝.所以的最大值为。
答案：15．若a≥0，b≥0，且当时，恒有ax＋by≤1，求以a，b为坐标的点p(a，b)所形成的平面区域的面积．
解：作出线性约束条件对应的可行域如图所示，在此条件下，要使ax＋by≤1恒成立，只要ax＋by的最大值不超过1即可．
令z＝ax＋by，则y＝－x＋.
因为a≥0，b≥0，则－1<－≤0时，b≤1，或－≤1时，a≤1.
此时对应的可行域如图，所以以a，b为坐标的点p(a，b)所形成的区域面积为1.
与名师对话课时作业
一 选择题。1 2012年东北四校一模 集合中含有的元素个数为 a 4 b 6 c 8 d 12 解析 令x 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12.代入验证，得x 时，z.故集合中有6个元素 答案 b2 2013年温州八校联考 设集合a b 则a b a b c d 1,2 解析 由...
与名师对话,课时作业
一 选择题。1 下列函数f x 中，满足对任意x1，x2 0，当x1f x2 的是。a f x b f x x 1 2 c f x ex d f x ln x 1 解析 依题意可得函数应在x 0，上单调递减，故a正确 答案 a2 给定函数 y x，y log x 1 y x 1 y 2x 1，其中在...
与名师对话课时作业
一 选择题。1 2012年开封二模 下列命题中的真命题是。a x r，使得sin x cos x b x 0，ex x 1 c x 0 2x 3x d x 0，sin x cos x 解析 因为sin x cos x sin 故a错误 当x 0时，y 2x的图象在y 3x的图象下方，故c错误 因为x...