第7章非线性方程与方程组的数值解法。
1、用二分法求方程的正根，要求误差小于0.05。
解：设，，，故[1,2]为为有根区间。又，故当时，单减，当时，单增。而，，由单调性知的惟一正根。
根据二分法的误差估计式知。
要求误差小于0.05，只需，解得，，故至少应二分6次。具体计算结果如下表。
2、为求方程在在附近的一个根，设将方程改写成下列等价形式，并建立相应的迭代公式。
1），迭代公式；
2），迭代公式；
3），迭代公式。
试分析迭代公式的收敛性，并选取一种公式求出具有四位有效数字的近似根。
解：取的邻域[1.3 1.6]来考察。
1） 当时，，，故迭代式在上整体收敛。
2） 当时，，，故迭代式在上整体收敛。
3） 当时，，故发散。
计算（2）中迭代计算。
即。取，计算结果见下表。
由于，故取。
6、设，试确定函数和，使求解且为迭代函数的迭代法至少三阶收敛。
解：要求三阶收敛到的根，根据收敛定理于是由。
得， 即迭代至少三阶收敛。
9、研究求的牛顿公式。
证明对一切且序列是递减的。
证明：用数列的办法。因由知知又由。
故，即单减有下界，根据单调有界原理知，有极限，易证其极限为。
数值分析作业答案 第7章part2
7.2.为求方程在附近的一个根，设将方程改写成下列等价形式，并建立相应的迭代公式。1 迭代公式 2 迭代公式 3 迭代公式。试分析每种迭代公式的收敛性，并选取一种公式求出具有四位有效数字的近似根。解考虑的领域。1 当时，故迭代在上整体收敛。2 当时，故迭代在上整体收敛。3 当时，故迭代。发散。7.4...
数值分析作业答案 第4章 part
4.6.若用复化梯形公式计算积分，问区间应人多少等分才能使截断误差不超过？若改用复化辛普森公式，要达到同样精度区间应分多少等分？解 采用复化梯形公式时，余项为。又。故。若，则。当对区间进行等分时，故有。因此，将区间213等分时可以满足误差要求。采用复化辛普森公式时，余项为。又。若，则。当对区间进行等...
数值分析第3章答案
第三章函数逼近与曲线拟合。1 给出上的伯恩斯坦多项式及。解 伯恩斯坦多项式为。其中。当时，当时，2 当时，求证。证明 若，则。3 证明函数线性无关。证明 若。分别取，对上式两端在上作带权的内积，得。此方程组的系数矩阵为希尔伯特矩阵，对称正定非奇异，只有零解a 0。函数线性无关。4。计算下列函数关于的...