1、统计假设的基本原理是什么？
答：根据样本观测值来判断一个有关总体的假设是否成立的问题，就是假设检验的问题。我们把任一关于单体分布的假设，统称为统计假设，简称假设。
假设检验是除参数估计之外的另一类重要的统计推断问题。它的基本思想可以用小概率原理来解释。所谓小概率原理，就是认为小概率事件在一次试验中是几乎不可能发生的。
也就是说，对总体的某个假设是真实的，那么不利于或不能支持这一假设的事件a在一次试验中是几乎不可能发一的；要是在一次试验中事件a竟然发生了，我们就有理由怀疑这一假设的真实性，拒绝这一假设。
2、无效假设的含义是什么？以单个样本的假设检验为例，说明怎样通过无效假设以抽样分布为基础建立统计推断的方法。
答：是对研究总体提出一个假想目标，所谓“无效”是指处理效应与假设值之间没有真实差异，试验结果所得的差异乃误差所致。亦作零假设。
例。某公司想从国外引进一种自动加工装置。这种装置的工作温度x服从正态分布(μ，52),厂方说它的平均工作温度是80度。
从该装置试运转中随机测试16次，得到的平均工作温度是83度。该公司考虑，样本结果与厂方所说的是否有显著差异？厂方的说法是否可接受？
解答如下：可以提出两个假设：一个称为原假设或零假设，记为h0：μ=80（度）；另一个称为备择假设或对立假设，记为h1 ：μ80（度）这样，上述假设检验问题可以表示为：
h0：μ=80 h1：μ≠80
上例，给定显著性水平α，当原假设h0：μ=80为真时，则临界值c应满足：
p(| 80| ≥c )
由于该装置的工作温度 x∽n ( 80 , 52 )，于是，容量n=16的样本的平均工作温。
度服从n（80，52/16）， 令 ，于是 p(|z|≥
由于 z∽n( 0, 1 ),故 ，。
统计量在假设检验中称为检验统计量，把称为临界值。
当|z|>临界值时，拒绝原假设h0；当|z|《临界值接受原假设h0取α=0.05。
查表得 =1.96
z|=|83-80|/1.25=2.4>1.96
也即统计量z值落在拒绝域，由此可以认为这种装置的实际平均工作温度与厂方说的有显著差异，故拒绝原假设h0。
3、截止目前，我们已经学过几种假设检验方法？分别列出各种方法的应用条件及计算统计量。
答：假设检验的种类。
1、t检验。
亦称student t检验（student's t test），主要用于样本含量较小（例如n<30），总体标准差σ未知的正态分布资料。
目的：比较样本均数所代表的未知总体均数μ和已知总体均数μ0
计算公式：t统计量：
自由度：v=n - 1
适用条件：(1) 已知一个总体均数；
(2) 可得到一个样本均数及该样本标准误；
(3) 样本来自正态或近似正态总体。
2.、z检验（u检验）
z检验是一般用于大样本(即样本容量大于30)平均值差异性检验的方法。它是用标准正态分布的理论来推断差异发生的概率，从而比较两个平均数的差异是否显著。
第一步：建立虚无假设h0:μ1= μ2，即先假定两个平均数之间没有显著差异，第二步：
计算统计量z值，对于不同类型的问题选用不同的统计量计算方法，1)、如果检验一个样本平均数（）与一个已知的总体平均数(μ0)的差异是否显著。其z值计算公式为：
其中：是检验样本的平均数；
0是已知总体的平均数；
s是样本的标准差；
n是样本容量。
2)、如果检验来自两个的两组样本平均数的差异性，从而判断它们各自代表的总体的差异是否显著。其z值计算公式为：
其中：x1、x2是样本1，样本2的平均数；
s1,s2是样本1，样本2的标准差；
n1,n2是样本1，样本2的容量。
第三步：比较计算所得z值与理论z值，推断发生的概率，依据z值与差异显著性关系表作出判断。如下表所示：
3、f检验：是英国统计学家fisher提出的，主要通过比较两组数据的方差s^2，以确定他们的精密度是否有显著性差异。至于两组数据之间是否存在系统误差，则在进行f检验并确定它们的精密度没有显著性差异之后，再进行t检验。
样本标准偏差的平方，即：s = 两组数据就能得到两个s值，s1和s2 ,s1>s2 ,f=s1/s2 。
由表中f大和f小（f为自由度n-1),查得f表，然后计算的f值与查表得到的f表值比较，如果f < f表表明两组数据没有显著差异；f ≥ f表表明两组数据存在显著差异。
4、卡方检验：x2检验亦称卡方检验。统计学中假设检验的方式之一。
x是一个希腊字母，x2可读音为卡方，所以译为卡方检验。卡方检验主要用于定类或定序变量的假设检验，在社会统计中应用非常广泛。
卡方检验的步骤一般为：
1）建立假设，确定显著水平a与自由度df、查x2值表得到否定域的临界值；
2）由样本资料计算x2值；
3）将计算所得的x2值与临界x2值（负值都取绝对值）作比较，若计算值大于临界值，则否定ⅱ0；反之，则承认ⅱ0。
计算卡方值的公式一般可表示为：x2=∑[fo—fc）2/fc]
式中：fo表示实际所得的次数，fc表示由假设而定的理论次数，∑为加总符号。
x2检验对于定类与定类或定类与定序变量之间的相关检验应用较多。
4、请分析参数的区间估计与假设检验的关系。
答：区间估计可以理解为正向求解问题，假设检验可以理解为逆向求解问题，二者可以看作同一个问题的不同表述方式。可相互转换，形成对偶性。
对同一问题的参数进行推断，由于二者使用同一样本、同一统计量、同一分布，因而二者可以相互转换。区间估计问题可以转换成假设问题，假设问题也可以转换成区间估计问题。区间估计中的置信区间对应于假设检验中的接受区域，置信区间以外的区域就是假设检验中的拒绝域。
相同点：a.都是根据样本信息对总体的数量特征进行推断；
b.都以抽样分布为理论依据，建立在概率论基础之上的统计推断，推断结果都有一定的可信程度或风险。
主要区别：a.参数估计是以样本资料估计总体参数的真值，假设检验是以样本资料检验对总体参数的先验假设是否成立；
b.参数估计中的区间估计是求以样本统计量为中心的双侧置信区间，假设检验既有双侧检验，也有单侧检验；
c.参数估计中的区间估计是以大概率为标准，通常以较大的把握程度（置信水平）1-α去保证总体参数的置信区间。而假设检验是以小概率原理为标准，通常是给定很小的显著性水平α去检验对总体参数的先验假设是否成立或对总体的分布的形式的假设进行判断。
5、研究慢性支气管炎与吸烟习惯的关系，某地随机调查了250名吸烟者及134名不吸烟者，结果见下表，请分析吸烟习惯与慢性支气管炎有无关系。
解：根据题意，判断慢性支气管炎与吸烟习惯的关系，用列联表检验。
h0 ：o-t=0,α=0.05,df=(2-1)(2-1)=1
3.841, >p<0.05，所以拒绝h0，结论是对患慢性支气管炎疾病有关。
6、标准正态分布与t分布有何异同？
答：联系：随看自由度增大t分布趋近于标准正态分布；当n>30时二者相差很小；当n→∞时二者重合。
区别：①正态分布是与自由度无关的一条曲线，t分布是依自由度而变的一组曲线。②t分布较正态分布顶部略低而尾部稍高。
t分布的变量都符合正态分布，但不知道真值μ和偏差σ；当我们知道真值μ和偏差σ，或知其一时，就用正态分布公式。
第7章作业
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