4.6.若用复化梯形公式计算积分，问区间应人多少等分才能使截断误差不超过？若改用复化辛普森公式，要达到同样精度区间应分多少等分？
解：采用复化梯形公式时，余项为。又。故。
若，则。当对区间进行等分时，故有。
因此，将区间213等分时可以满足误差要求。
采用复化辛普森公式时，余项为。
又。若，则。
当对区间进行等分时。
故有。因此，将区间8等分时可以满足误差要求。
4.10.试构造高斯型求积公式。
解令公式对准确成立，得。
由于。利用方程(1)，方程(2)可化为。
同样，用方程(2)化方程(3)，方程(3)化方程(4)，分别得。
用方程(5)消去方程(6)中的，即将用代替，得。
用方程(6)消去方程(7)中的，即将用代替，得。
整理方程(8)和方程(9)，解得。
从而（注意），代回方程(1)和方程(2)可得。
得求积公式为。
4.17.确定数值微分公式的截断误差表达式。
解数值微分公式。
是由对过节点，，的二次插值多项式求导而得到的。由于。
其中，对求导得。
取，得。从而得截断误差为。
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