第2章刚体定轴转动。
一、选择题。
1(b)，2(b)，3(a，)4(d)，5(c)，6(c)，7(c)，8(c)，9(d)，10(c)
二、填空题。
1). v ≈15.2 m /s，n2＝500 rev /min
3). g / l g / 2l)
4). 5.0 n·m
5). 4.0 rad/s
6). 0.25 kg·m2
8). 参考解：m＝＝
10). 2e0
三、计算题。
1.一砂轮直径为1 m质量为50 kg，以 900 rev / min的转速转动．撤去动力后，一工件以 200 n的正压力作用在轮边缘上，使砂轮在11.8 s内停止．求砂轮和工件间的摩擦系数．(砂轮轴的摩擦可忽略不计，砂轮绕轴的转动惯量为mr2，其中m和r分别为砂轮的质量和半径).
解：r = 0.5 m，ω0 = 900 rev/min = 30π rad/s，
根据转动定律m = j
这里m = nr
为摩擦系数，n为正压力。
设在时刻t砂轮开始停转，则有：
从而得0 / t
将②、③式代入①式，得。
rω0 / 2nt)≈0.5
2.一质量为m的物体悬于一条轻绳的一端，绳另一端绕在一轮轴的轴上，如图所示．轴水平且垂直于轮轴面，其半径为r，整个装置架在光滑的固定轴承之上．当物体从静止释放后，在时间t内下降了一段距离s．试求整个轮轴的转动惯量(用m、r、t和s表示)．
解：设绳子对物体(或绳子对轮轴)的拉力为t，则根据牛顿运动定律和转动定律得：
mgt＝ma
t r＝j由运动学关系有a = r
由①、②式解得： j＝m( g－a) r2 / a
又根据已知条件 v0＝0
s＝， a＝2s / t2
将⑤式代入④式得：j＝mr2(－1)
3.如图所示，设两重物的质量分别为m1和m2，且m1＞m2，定滑轮的半径为r，对转轴的转动惯量为j，轻绳与滑轮间无滑动，滑轮轴上摩擦不计．设开始时系统静止，试求t时刻滑轮的角速度．
解：作示力图．两重物加速度大小a相同，方向如图。
m1g－t1＝m1a
t2－m2g＝m2a
设滑轮的角加速度为β，则 (t1－t2)r＝j
且有a＝r由以上四式消去t1，t2得：
开始时系统静止，故t时刻滑轮的角速度。
4.物体a和b叠放在水平桌面上，由跨过定滑轮的轻质细绳相互连接，如图所示．今用大小为f的水平力拉a．设a、b和滑轮的质量都为m，滑轮的半径为r，对轴的转动惯量j＝．ab之间、a与桌面之间、滑轮与其轴之间的摩擦都可以忽略不计，绳与滑轮之间无相对的滑动且绳不可伸长．已知f＝10 n，m＝8.0 kg，r＝0.
050 m．求：
(1) 滑轮的角加速度。
(2) 物体a与滑轮之间的绳中的张力。
(3) 物体b与滑轮之间的绳中的张力．
解：各物体受力情况如图。
f－t＝ma
ma()r＝
a＝r由上述方程组解得。
β＝2f / 5mr)＝10 rad·s-2
t＝3f / 5＝6.0 n
＝2f / 5＝4.0 n
5.一根放在水平光滑桌面上的匀质棒，可绕通过其一端的竖直固定光滑轴o转动．棒的质量为m = 1.5 kg，长度为l = 1.
0 m，对轴的转动惯量为j =．初始时棒静止．今有一水平运动的子弹垂直地射入棒的另一端，并留在棒中，如图所示．子弹的质量为m= 0.020 kg，速率为v = 400 m·s-1．试问：
(1) 棒开始和子弹一起转动时角速度ω有多大？
(2) 若棒转动时受到大小为mr = 4.0 n·m的恒定阻力矩作用，棒能转过多大的角度θ？
解：(1) 角动量守恒：
15.4 rad·s-1
(2) 由转动定律，得： －mr
15.4 rad
6.如图所示，a和b两飞轮的轴杆在同一中心线上，设两轮的转动惯量分别为 j＝10 kg·m2 和 j＝20 kg·m2．开始时，a轮转速为600 rev/min，b轮静止．c为摩擦啮合器，其转动惯量可忽略不计．a、b分别与c的左、右两个组件相连，当c的左右组件啮合时，b轮得到加速而a轮减速，直到两轮的转速相等为止．设轴光滑，求：
1) 两轮啮合后的转速n；
2) 两轮各自所受的冲量矩．
解：(1) 选择a、b两轮为系统，啮合过程中只有内力矩作用，故系统角动量守恒 jaωa＋jbωb = ja＋jb
又ωb＝0得jaωa / ja＋jb) =20.9 rad / s
转速200 rev/min
2) a轮受的冲量矩
ja(ja＋jb) =4.19×10 2 n·m·s
负号表示与方向相反．
b轮受的冲量矩
jb(ω 0) =4.19×102 n·m·s
方向与相同．
7.一匀质细棒长为2l，质量为m，以与棒长方向相垂直的速度v0在光滑水平面内平动时，与前方一固定的光滑支点o发生完全非弹性碰撞．碰撞点位于棒中心的一侧处，如图所示．求棒在碰撞后的瞬时绕o点转动的角速度ω．(细棒绕通过其端点且与其垂直的轴转动时的转动惯量为，式中的m和l分别为棒的质量和长度．)
解：碰撞前瞬时，杆对o点的角动量为
式中ρ为杆的线密度．碰撞后瞬时，杆对o点的角动量为。
因碰撞前后角动量守恒，所以
6v0 / 7l
8.如图所示，一长为l质量为m的匀质竖直杆可绕通过杆上端的固定水平轴o无摩擦地转动．一质量为m的泥团在垂直于轴o的图面内以水平速度v0打在杆的中点并粘住，求杆摆起的最大角度．
解：选泥团和杆为系统，在打击过程中，系统所受外力对o轴的合力矩为零，对定轴o的角动量守恒，设刚打击后两者一起摆起的角速度为ω，则有
其中。在泥团、杆上摆过程中，选杆、泥团、地球为系统，有机械能守恒．当杆摆到最大角度θ时有
联立解以上三式可得
四研讨题。1. 计算一个刚体对某转轴的转动惯量时，一般能不能认为它的质量集中于其质心，成为一质点，然后计算这个质点对该轴的转动惯量？为什么？举例说明你的结论。
因为刚体的转动惯量与各质量元和它们对转轴的距离有关．如一匀质圆盘对过其中心且垂直盘面轴的转动惯量为，若按质量全部集中于质心计算，则对同一轴的转动惯量为零．
2. 刚体定轴转动时，它的动能的增量只决定于外力对它做的功而与内力的作用无关。对于非刚体也是这样吗？为什么？
2章部分1答案
第2章质点力学的运动定律守恒定律。一 选择题。1 c 2 e 3 d 4 c 5 c 6 c 7 b 8 c 9 c 10 b 11 c 12 d 13 b 二 填空题。1 12rad s.2 290j 3 3j 4 18 n s 5 si 6 16 n s，176 j 7 16 n s 176 j...
2章作业答案
3.硬件和软件的详细设计。在总体方案评审后，将方块图中的方块划到最低层，然后进行底层块内的结构细化设计。4.系统实施阶段。要完成各个元器件的制作 购买 安装 进行软件的安装和组态以及各个子系统之间的连接等工作。5 实验室硬件和软件的调试与测试。硬件 软件的设计都需边设计边调试边修改。往往要经过几个反...
2章习题答案
1 1 构件为第6类，c 0.964 1012，3本构件的疲劳寿命是31年3个月。在b点有较大的 同时作用，需验算b点的折算应力 焊缝连接满足强度要求。方法一。1 侧焊缝。2 斜焊缝。3 端焊缝。4 承载力n 方法二。每侧围焊缝的总长。承载力n本连接焊缝的最大承载力n 1351 kna点处的应力最大...