习题三。
2. 一个am信号具有如下形式：
其中hz；
1） 试确定每个频率分量的功率；
2） 确定调制指数；
3） 确定边带功率、全部功率，以及边带功率与全部功率之比。
解：（1）试确定每个频率分量的功率。
的5个频率分量及其功率为：
功率为200w；：功率为0.5w；：功率为0.5w；:功率为12.5w；:功率为12.5w。
2）确定调制指数。
因此，。3）确定边带功率、全部功率，以及边带功率与全部功率之比。
5个频率分量的全部功率为：
边带功率为：
边带功率与全部功率之比：
3. 用调制信号对载波进行调制后得到的已调信号为。为了能够无失真地通过包络检波器解出，问的取值应满足什么条件。
解：如果，即发生了过调制，包络检波器此时将无法恢复出。因此要想无失真通过包络检波器解出，则需要。
4. 已知调制信号，载波为，进行单边带调制，试确定该单边带信号的表达式，并画出频谱图。
解：根据单边带信号的时域表达式，可确定上边带信号：
同理，下边带信号为：
两种单边带信号的频谱图分别如下图所示（载波为，即）：
11. 图题3.11是一种ssb的解调器，其中载频khz。
1） 若图中a点的输入信号是上边带信号，请写出图中各点表达式；
2） 若图中a点的输入信号是下边带信号，请写出图中各点表达式，并问图中解调器应做何修改方能正确解调出调制信号。
图题3.11
解：记为基带调制信号，为其希尔伯特变换。
a：设为 b：c：d：
e：f：
g：当a点输入上边带信号时
当a点输入下边带信号时
如欲g点输出，需将最末端的相加改为相减即可，如下图所示：
此时。12. 若对某一信号用dsb进行传输，设加至发射机的调制信号之功率谱密度为：
试求：1） 接收机的输入信号功率；
2） 接收机的输出信号功率。
3） 若叠加于dsb信号的白噪声具有双边功率谱密度为，设解调器的输出端接有截止频率为的理想低通滤波器，那么输出信噪比是多少。
解： 设dsb已调信号，则接收机的输入信号功率。
相干解调之后，接收机的输出信号，因此输出信号功率。
解调器的输出信噪功率比。
13. 某线性调制系统的输出信噪比为20db， 输出噪声功率为w，由发射机输出端到解调器输入之间总的传输损耗为100db，试求：
1） dsb时的发射机输出功率；
2） ssb时的发射机输出功率。
解：⑴ 在dsb方式中，解调增益，因此解调器输入信噪比。
同时，在相干解调时，因此解调器输入端的信号功率。
w考虑发射机输出端到解调器输入端之间的100db传输损耗，可得发射机输出功率。
另解：在dsb方式中，系统增益。
dsb输出噪声功率：
在ssb方式中，解调增益，w
因此，解调器输入端的信号功率。
w发射机输出功率。w
15. 已知某模拟基带系统中调制信号的带宽是khz。发送端发送的已调信号功率是，接收功率比发送功率低60db。信道中加性白高斯噪声的单边功率谱密度为w/hz。
1） 如果采用dsb，请推导出输出信噪比和输入信噪比的关系；若要求输出信噪比不低于30db，发送功率至少应该是多少；
2） 如果采用ssb，重做（1）题。
解：⑴ ① 解调输入信号可写为。
输入信噪比为。
解调乘法器输出为。
解调输出为，输出信噪比为。
因此。② 输入信噪比。
输出信噪比。故w。
① 解调输入信号可写为。
输入信噪比为。
解调输出为，输出信噪比为。
因此。② 输入信噪比。
输出信噪比。故w。
17. 已调信号由下式描述：
试确定以下各值：
1） 已调信号的归一化功率；
2） 最大相位偏移；
3） 最大频率偏移。解：（1）
19. 已知调频信号，设调制器的比例常数，求其载频、调制信号、调频指数和最大频偏分别是多少。
解：载频为，因为。
故调制信号为 ，又
调频指数 ，最大频偏为hz。
21. 单音调制时，幅度不变，改变调制频率，试确定：
1） 在pm中，其最大相移与的关系，其最大频偏与的关系；
2） 在fm中，与的关系，与的关系。
解： 1） 对于pm：
与无关；故与成正比。
2） 对于fm：
与成反比；与无关。
26. 某模拟广播系统中基带信号的带宽为khz，峰均功率比（定义为，其中是的平均功率）是5。此广播系统的平均发射功率为40kw，发射信号经过80db信道衰减后到达接收端，并在接收端叠加了双边功率谱密度为w/hz的白高斯噪声。
1） 若此系统采用ssb调制，求接收机可达到的输出信噪比；
2） 若此系统采用调幅系数为0.85的常规幅度调制（am），求接收机可达到的输出信噪比。
解：记到达接收机的已调信号为，记其功率为，则。
w 采用ssb时，不妨以下边带为例，接收机输入端的有用信号为。
由题。接收机前端可采用频段为的理想bpf限制噪声，于是输入到解调器输入端的噪声为。
其中，，的功率都是。
w因此输出信噪比是。
即23db。
采用am调制时，解调器输入的有用信号为。
由题，调制指数，所以。
接收机前端可采用频段为的理想bpf限制噪声，于是输入到解调器输入端的噪声为。
其中，，的功率都是。因而。故。
即14.02db。
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