第一章振动。
一、选择题。
1. 一质点作简谐振动， 其运动速度与时间的关系曲线如图所示。若质点的振动规律用余弦函数描述，则其初相应为： [
(ab) (c)
d) (e解：若振动方程为。
则速度方程为：
可见速度相位比位移相位超前。
由图可知速度的初相为-，则位移的初相。
2. 如图所示，一质量为m的滑块，两边分别与劲度系数为k1和k2的轻弹簧联接，两弹簧的另外两端分别固定在墙上。滑块m可在光滑的水平面上滑动，o点为系统平衡位置。
现将滑块m向左移动x0，自静止释放，并从释放时开始。
计时。取坐标如图所示，则其振动方程为：[
解：滑块初位移为，初速度为0，则振幅， 初相。设滑块处在平衡位置时，劲度系数分别为k1和 k2 的两个弹簧分别伸长δx1和δx2 ，则有，当滑块位移为x时，滑块受到合力。
角频率 所以振动方程为：
3. 一质点在x轴上作简谐振动，振幅a = 4cm，周期t = 2s,
其平衡位置取作坐标原点。若t = 0时刻质点第一次通过。
x = 2cm处，且向x轴负方向运动，则质点第二次通过。
x = 2cm处的时刻为：[
(a) 1sbcd) 2s
解：由旋转矢量图可知，两次通过x = 2cm所用时间为，
所以第二次通过t = 2cm处时刻为。
s)4. 已知一质点沿y轴作简谐振动，其振动方程为。与其对应的振动曲线是。
解：, t = 0时，, 故选b
5. 一弹簧振子作简谐振动，当其偏离平衡位置的位移的大小为振幅的1/4时，其动能为振动总能量的：[
(a); b); cde)。
解：弹簧振子的总能量为当时，
所以动能为
6. 图中所画的是两个简谐振动的振动曲线，若。
这两个简谐振动可叠加，则合成的余弦振动。
的初相为解：两个谐振动x1和x2 反相，且，
由矢量图可知合振动初相与x1初相一致，即。
二、填空题。
1. 一简谐振动的表达式为，已知时的初位移为0.04m, 初速度为0.09ms-1，则振幅a初相位。
解：已知初始条件，则振幅为：
初相： 因为x0 > 0, 所以。
2. 两个弹簧振子的的周期都是0.4s, 设开始时第一个振子从平衡位置向负方向运动，经过0.5s后，第二个振子才从正方向的端点开始运动，则这两振动的相位差为。
解：从旋转矢量图可见，t = 0.05 s 时，与反相，
即相位差为。
3. 一物块悬挂在弹簧下方作简谐振动，当这物块的位移等于振幅的一半时，其动能是总能量的设平衡位置处势能为零）。当这物块在平衡位置时，弹簧的长度比原长长，这一振动系统的周期为。
解：谐振动总能量，当时 ，所以动能。
物块在平衡位置时， 弹簧伸长，则，振动周期
4. 上面放有物体的平台，以每秒5周的频率沿竖直方向作简谐振动，若平台振幅超过物体将会脱离平台（设）。
解：在平台最高点时，若加速度大于g，则物体会脱离平台，由最大加速度。
得最大振幅为。
5. 一水平弹簧简谐振子的振动曲线如图所示，振子处在位移零、速度为、加速度为零和弹性力为零的状态，对应于曲线上的点。振子处在位移的绝对值为a、速度为零、加速度为-2a和弹性力-ka的状态，对应于曲线的点。
解：位移，速度，对应于曲线上的。
b、f点；若|x|=a,，又， 所以x = a，对应于曲线上的a、e点。
6. 两个同方向同频率的简谐振动，其振动表达式分别为：
si) 和 (si)
它们的合振动的振幅为初相位为。
解：将x2改写成余弦函数形式：
由矢量图可知，x1和x2反相，合成振动的振幅。
初相。三、计算题。
1. 一质量m = 0.25 kg的物体，在弹簧的力作用下沿x轴运动，平衡位置在原点。 弹簧的劲度系数k = 25 n·m-1
(1) 求振动的周期t和角频率。
(2) 如果振幅a =15 cm，t = 0时物体位于x = 7.5 cm处，且物体沿x轴反向运动，求初速v0及初相。
3) 写出振动的数值表达式．
解：(1) 1分。
s1分。(2) a = 15 cm，在 t = 0时，x0 = 7.5 cm，v 0 < 0
由。得m/s2分。
或 4π/32分。
x0 > 0
(3si2分。
3) 振动方程为 （si）
2. 在一平板上放一质量为m =2 kg的物体，平板在竖直方向作简谐振动，其振动周期为t = s，振幅a = 4 cm，求。
(1) 物体对平板的压力的表达式。
(2) 平板以多大的振幅振动时，物体才能离开平板。
解：选平板位于正最大位移处时开始计时，平板的振动方程为。
si) si1分。
(1) 对物体有1分。
si) ②物对板的压力为 (si)
2分。(2) 物体脱离平板时必须n = 0，由②式得1分。
si) 1分。
若能脱离必须si)
即m2分。3. 一定滑轮的半径为r，转动惯量为j，其上挂一轻绳，绳的一端系一质量为m的物体，另一端与一固定的轻弹簧相连，如图所示。
设弹簧的倔强系数为k, 绳与滑轮间无滑动，且忽略摩擦力及空气的阻力。现将物体m从平衡位置拉下一微小距离后放手，证明物体作简谐振动，并求出其角频率。
解：取如图x坐标，原点为平衡位置，向下为正方向。
m在平衡位置，弹簧伸长x0, 则有。
现将m从平衡位置向下拉一微小距离x，m和滑轮m受力如图所示。
由牛顿定律和转动定律列方程，2)
联立以上各式，可以解出，（※
※）是谐振动方程，所以物体作简谐振动，角频率为
第二章波动(1)
一、选择题。
1. 一平面简谐波表达式为(si) ，则该波的频率(hz)、波速u(ms-1)及波线上各点振动的振幅a(m)依次为：[
ab)，，cd)，，
解：平面简谐波表达式可改写为。
与标准形式的波动方程比较，可得。
故选c2. 一横波沿绳子传播时的波动方程为(si)，则。
a) 其波长为0.5 mb) 波速为5 ms-1 ;
(c) 波速25 ms-1d) 频率2 hz 。
解：将波动方程与标准形式比较，可知。
故选a3. 一平面简谐波的波动方程为(si)，t = 0时的波形曲线如图所示。则。
(a) o点的振幅为0.1 m；
b) 波长为3 m；
c) a 、b两点位相差；
d) 波速为9 ms-1
解：由波动方程可知，
a 、b两点间相位差为：
故选c4. 一简谐波沿x轴负方向传播，圆频率为，波速为u。设t = t /4时刻的波形如图所示，则该波的表达式为：[
解：由波形图向右移，可得时波形如图中虚线所示。在0点，时y = a, 初相 = 振动方程为。又因波向方向传播，所以波动方程为。
故选d6. 一平面简谐波沿x 轴正向传播，t = t/4时的波形曲线如图所示。若振动以余弦函数表示，且此题各点振动的初相取到之间的值，则[ ]
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