第一章作业。
1、用微扰方法求解一维振子的非线性响应。
提示：1）对于方程(1.2-11)，将r进行微扰展开(1.2-13)；
2）对不同微扰阶次整理得到（1.2- 14 ~16）
3）从低到高依次得到不同阶次方程的解（1.2- 17 ~19），求高阶解释，较低解可以当成不变量。
解：一维非简谐振子的运动方程为：
用微扰理论求解，将r展成幂级数： 其中。
这里取，且。
1）对于与r同阶，保留项：
2）对于与同阶，保留，，：
3）对于与同阶，保留，，，项：
代入得。
将上式(*)第一项代入。
相当于使振子作频率为 2ω的强迫振动。
对于(*)式第二项与时间t无关：
同理推出。2、利用二阶非线性极化的一般表达式（1.2-26），可以得到双频分量光电场下二阶非线性极化表达式(1.
2-38)。该式共有16项，请分析各项对应的二阶非线性光学过程（和频、倍频、差频、光学整流）。提示：
考虑真实性条件（实数条件）和本征对易对称性，每个非线性光学过程可能对应几项。
解：考虑到光电场真实性：
二阶非线性极化的一般表达式：
和频项（m,n）=(1,2),(2,1),(1,-2),(2,-1)
差频项（m,n）=(1,2),(2,1),(1,-2),(2,-1)
倍频项（m,n）=(1,1),(1,-1),(2,-2),(2,2)
零频项（m,n）=(1,-1),(2,-2),(1,1),(2,2)
和频。差频。倍频。
求证：（1）；（2）；（3）。解：
4、kdp晶体属于点群，具有s4(z)，c2(x), c2(y), 以及过z轴平分x-y的镜面m1、m2，试化简 tijk。已知。
解：三阶张量分量的坐标变换定律： =
对于： 对于：
同理：对于：
同理：对于。
同理：对于：
化简结果：27个张量元6个张量元3个独立张量。
非线性光学作业
1 什么叫非线性光学，它与线性光学有何异同？非线性光学是研究强光 激光 与物质相互作用过程 现的各种新现象和新效应。我们考察的是光与物质相互作用的过程，光进入物质中与物质相互作用，这就是上图中的极化响应过程，使得介质极化，之后光从物质中辐射出来，对应上图的辐射过程。普通光入射介质，对应极化强度与入射...
非线性光学作业
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混凝土非线性作业
1.混凝土本构关系模型。按照力学理论基础的不同，已有的本构模型大致可分为一下几种类型 以弹性理论为基础的线弹性和非线性弹性本构模型 以经典塑性理论为基础的弹全塑性和弹塑性硬化本构模型等等。1.1 混凝土单轴受力应力 应变关系。1.1.1混凝土单向受压应力 应变关系。1 saenz等人的表达式为。式中...