《物流管理定量分析方法》
第二章资源合理配置的线性规划法。
作业。一、填空题。
1．设，并且a＝b，则x
2．设，则 at＋b
3．设a＝，则a中元素a23
4．设，则ab
5．设，则ba
6．设，则ba
7．设，则abt
8．若a为3×4矩阵，b为2×5矩阵，其乘积actbt有意义，则c为矩阵。
二、单项选择题。
设，则a－1为（ ）
三、计算题。
1．设矩阵，，计算：
1)3a－2b (2) 3at＋b (3) ab－ba
2．设，计算ba。
四、应用题。
1. 某物流公司下属企业生产甲、乙两种产品，要用a，b，c三种不同的原料，从工艺资料知道：每生产一件产品甲，需用三种原料分别为1，1，0单位；生产一件产品乙，需用三种原料分别为1，2，1单位。
每天原料**的能力分别为6，8，3单位。又知，销售一件产品甲，企业可得利润3万元；销售一件产品乙，企业可得利润4万元。试写出能使利润最大的线性规划模型，并用matlab软件计算（写出命令语句，再用matlab软件运行出结果）。
2．某物流公司有三种化学产品a1，a2，a3。每公斤产品a1含b1，b2，b3三种化学成分的含量分别为0.7公斤、0.
2公斤和0.1公斤；每公斤产品a2含b1，b2，b3的含量分别为0.1公斤、0.
3公斤和0.6公斤；每公斤产品a3含b1，b2，b3的含量分别为0.3公斤、0.
4公斤和0.3公斤。每公斤产品a1，a2，a3的成本分别为500元、300元和400元。
今需要b1成分至少100公斤，b2成分至少50公斤，b3成分至少80公斤。试列出使总成本最小的线性规划模型。
3. 某物流企业下属家具厂生产桌子和椅子，产品的销路很好。生产每张桌子的利润为12元，每张椅子的利润为10元。
生产每张桌子在该厂的装配中心需要10分钟，在精加工中心需要20分钟；生产每张椅子在装配中心需要14分钟，在精加工中心需要12分钟。该厂装配中心一天可利用的时间不超过1000分钟，精加工中心一天可利用的时间不超过880分钟。假设生产桌子和椅子的材料能保证供给。
试写出使企业能获得利润最大的线性规划模型，并用matlab软件计算（写出命令语句，再用matlab软件运行出结果）。
五、用matlab软件计算（写出命令语句，并用matlab软件运行出结果）
1．设，求a－1。
2. 解线性方程组：
3. 解齐次线性方程组：
附：物流管理定量分析方法》
第二章资源合理配置的线性规划法。
作业解答。一）填空题。
1. 由矩阵相等的定义，有3－x＝x，故x＝1.5。
3. 由矩阵乘法的定义，有：a23＝0×2＋1×7＋1×2＝9
8. 因为b为2×5矩阵，故bt为5×2矩阵；又因为a为3×4矩阵，且actbt有意义，故ct为4×5矩阵；从而c为5×4矩阵。
二）单项选择题。
因为，所以 (c) 正确。
三）计算题。
四）应用题。
1. 设生产甲、乙两种产品的产量分别为x1件和x2件，利润为s，则线性规划模型为：
解线性规划模型的命令语句为：
>clear
>c=-[3 4];
>a=[1 1; 1 2; 0 1];
>b=[6 8 3]’;
>lb=[0 0]’;
>[x,fval]=linprog(c,a,b,lb)
该线性规划模型的最优解为：x1＝4，x2＝2，x3＝x4＝0，x5＝1；最优值为：max s＝20。即当生产甲产品4件，生产乙产品2件，可得最大利润20万元。
2. 设需要三种化学产品a1，a2，a3的数量分别为x1公斤、x2公斤和x3公斤，成本为s，则线性规划模型为：
3. 设生产桌子x1张、椅子x2张，利润为s，则线性规划模型为：
解线性规划模型的命令语句为：
>clear
>c=-[12 10];
>a=[10 14; 20 12];
>b=[1000 880]’;
>lb=[0 0]’;
>[x,fval]=linprog(c,a,b,lb)
该线性规划模型的最优解为：x1＝2，x2＝70；最优值为：max s＝724。即当生产桌子2张，椅子70张，可得最大利润724元。
五）用matlab软件计算。
>clear
>a=[1 0 -2; -3 4 -1; 2 1 3];
>inv(a)
>clear;
>d=[1 1 1 1 1; 3 2 -1 -1 0; 0 1 4 4 3];
>rref(d)
线性方程组的一般解为：（其中x3，x4是自由未知量）
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