华北科技学院。
上机报告 系（部基础部。
专业、班级计算b121
姓名房超学号 201209014119
课程名称数学建模算法与应用。
上机题目数学模型。
任课教师谭立云。
指导教师谭立云。
成绩（优、良、中、及格、不及格）
华北科技学院基础部。
一．上机目的。
第15章典型例题。
二．上机环境。
等。三．上机内容。
第十五章**方法习题。
15.2 已知兰彻斯特的游击战争模型如下：
其中：参数c,d,α,的值未知，现在有连续20天的观测数据如表15.2所列，拟合参数c,d,α,
解：微分方程对应的差分方程为。
可以改写成。
cx(k)y(k) -x(k） 00 d
00 -x(k)y(k) -y(k) α
上述所有的差分方程可以改写成矩阵形式，即。
-x(1)y(1) -x(1) 00c
d-x(19)y(19) -x(19) 00
00 -x（1）y(19) -y(1
00 -x(19)y(19) -y(19
利用最小二乘法，求得c=0,α=0.0393,d=0,β=0.0931。
拟合的matlab程序如下：
clc,clear
a=[1500 1400 1320 1100 1000 950 880 800 700 680
x=a([1,4],:x=x';x=x(:)
y=a([2,5],:y=y';y=y(:)
dx=diff(x);%求一阶向前差分。
dy=diff(y);
temp=x(1:end-1).*y(1:end-1);%构造分块矩阵的子矩阵。
a=[-temp -x(1:end-1) zeros(19,2);zeros(19,2),-temp -y(1:end-1)];
b=[dx;dy];
solution=a\b
运行结果：solution =
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