数学建模与数学实验。
上机实践题。
1. 某工厂计划生产i、ii、iii三种产品，已知生产单位产品所需的设备台时，a、b两种原材料的消耗和利润如下表所列：
问题：（1）如何安排生产使盈利最大？
（2）写出其对偶问题表达式，并计算对偶**。
3）若为了增加产量，可租用别的工厂设备，租金800元/台时，租用设备是否划算？最多租用多少台时？
4）若市场需求发生变化，生产产品i减少利润0.5千元，ii增加0.4千元，此时生产计划是否需要改变？（用灵敏度分析的方法求解）
2. 钢管下料问题某钢管零售商从钢管厂进货，将钢管按照顾客的要求切割后售出．从钢管厂进货时得到的原料钢管长度都是1850mm．现有一客户需要15根290mm、28根315mm、21根350mm和30根455mm的钢管．为了简化生产过程，规定所使用的切割模式的种类不能超过4种。每切割一根钢管的费用为：
使用频率最高的切割模式的费用为一根钢管价值的1/10，使用频率次之的切割模式的费用为一根钢管价值的2/10，依此类推。。。此外，为了减少余料浪费，每种切割模式下的余料浪费不能超过100mm．为了使总费用最小，应如何下料？
3、用matlab求解微分方程的数值解，绘制时间曲线和在相空间中做出三维相轨线。
其中。给定初始值为（1）
并作图说明此三维自治系统的平衡点（0，0，0）的稳定性。
4 传染病模型。
大多数的传染病**后均有很强的免疫力，因此人群可以分为三类：健康者(也是易感染者)、已感染者和病愈免疫者。
假设疾病传播地区的总人数为n不变（既不考虑迁移，也不考虑生死），健康者、已感染者和病愈免疫者在总人数n中所占的比例分别为s(t)、i(t)和r(t)。病人的日接触率为λ——表示每个病人每天有效接触的平均人数，则每天共有λns(t)i(t)个健康者被感染。日**率为μ（每天被**的人数占病人总数的比例），即每天有μni(t)个病人**。
所以1/μ为传染病的平均传染期。可以定义σ=λ表示整个传染期内每个病人有效接触的平均人数，称为接触数。
根据上述假设，建立传染病传播的微分方程模型。通过假设参数λ和μ的值，求微分方程的数值解，画出（i－s）相轨线（i为横坐标，s纵坐标）。
如果仅当病人比例i(t)有一段增长的时期才认为传染病在蔓延，如何控制σ的值，使得传染病不会蔓延。
假设初值i(0)=0.1，s(0)=0.9，r(0)=0）
5. 在课本8.6节的食饵——捕食者模型中的食饵数量的微分方程中增加自身阻滞作用的logistic项，而捕食者数量的微分方程不变。讨论其平衡点及其稳定性，解释其意义。
提示模型变为，其中n是环境资源允许的食饵的最大数量。
6. 在研究化学动力学反应过程中，建立了一个反应速度和反应物。
含量的数学模型，形式为
其中是未知参数，是三种反应物（氢，n戊烷，异构戊烷）的含量，y是反应速度。今测得一组数据如表4，试由。
此确定参数，并给出置信区间。的参考值为。
7. 在某商店有一个售货员，顾客陆续来到，售货员逐个地接待顾客．当到来的顾客较多时，一部分顾客便须排队等待，被接待后的顾客便离开商店．设：
1．顾客到来间隔时间服从参数为0.1的指数分布．
2. 对顾客的服务时间服从[5,15]上的均匀分布．
3. 排队按先到先服务规则，队长无限制．
假定一个工作日为8小时，时间以分钟为单位．
1] 模拟一个工作日内完成服务的个数及排队队列的平均长度．
2] 模拟100个工作日，求出平均每日完成服务的个数及每日排队队列的平均长度。
上机要求：1、撰写实验报告，包括每道题的完整分析、求解过程（打印手写均可）。
2、可用matlab，lingo，或c等求解问题。
数学建模上机实验
1 生成一个从 至20111373的递减一维列向量 向量大小为78 1 在向量中两次插入每位同学自己的学号n，插入方法如下 第一次，将n插入到 n mod 20111372 mod 78位置，插入后向量大小变为79 1 b 产生一个随机数，该随机数取值在 1 79 之间，并将n插入该随机数指向的位置...
数学建模上机实验
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数学建模上机实验报告
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