七、问题3的模型建立与求解。
问题三。本问题即为第三题的一个延伸扩展，在问题一的基础上多添加一个约束条件，即当第个月各分流流向第个水电站的总水量500万立方米时，水库a的最大蓄水量降到2500万m，水库b的最大蓄水量降到1600万m。将所求得的2007干流和支流1、支流2的月流量的**值进行相加，依据三者的总流量是否大于500万m来判断一年中有哪几个月的最大蓄水量的范围要改变。
其相加结果我们依据lingo编程所得答案绘制下表：
表四2024年水库a各月干流和支流1、支流2的总流量（万m）
由上表数据明显发现绝大多数月份干流和支流1、支流2的总流量大多大于600万m，故他们的最大蓄水量的范围要改变。于是建立如下模型：
第个月两个发电站的总收益为：
a水电站第个水库第个月月末的存水量：；
b水电站第个水库第个月月末的存水量：
利用lingo求解得（程序见附录三）：
3.744 （元）
2024年两水电站总的月收益（元）
从上表数据可知，每月的总收益相同，即每个月两个发电站所发电总和相等，且两个发电站的发电量均达到最高。可知a发电站每月发电用水量均相同， =300万立方米，发电量为12000万度；b发电站每月发电用水量也相同， =400万立方米，发电量为8000万度。
八、问题四模型建立与求解。
问题四。本问题与问题一也基本类似。水电站需要通过每年的检修来提高它的月发电量，由于如果水电站进行检修，那么检修的当月最大发电量减少50%，但检修后，该年每月的发电量将增加10%。
我们假设不考虑检修费用，以检修后的最大收益为目标，引入0-1变量来表示第个水电站在第个月的检修情况。即：
假设两水电站在第个月进行检修，那么两水电站的最大发电能力为：
4.231992 （元）。
两水电站的检修情况如下表所示：
表六两水电站的检修情况。
分析上表可知，a、b水电站均在1到4月进行检修，其收益达到最大。
九、问题五模型建立与求解。
问题五：设备在使用(或闲置)过程中会逐渐发生磨损或锈蚀)，磨损分为有形磨损和无形磨损两种。有形磨损是指设备实体的磨损。
无形磨损又称经济磨损，是由于设备的市场**下降或技术进步而引起原有设备价值的贬值。
对设备进行更新不仅要考虑促进技术进步，同时也要能够获得较好的经济效益。对于一台具体设备来说应不应该更新、应在什么时间更新，主要取决于更新的经济效果。考虑设备每年的购置费用、运行成本及年平均总费用，发现有如下关系图，其中n即为最佳更新期限。
根据题目要求，我们以经济学为基础，并假设设备更新是使用相同相同的设备去替换有形磨损严重、不能继续使用的旧设备，建立了确定设备最佳更新期的优化模型，具体如下：
1)电厂收益。
计划内第一年初发电站乙就有一台已经使用了年的设备，由于设备在第年创造的收益不仅份有关，还与第年运行的设备在年初的机齡有关，即设备已经运行的时间（以年为计量单位）。设表示第年运行的设备的机齡，若取1,则表示第年运行的设备的机齡为，否则第年运行的设备的机齡不是。对于第年而言，的取值范围为。
设第年运行机龄为的设备创造的收益为，它是一组常数。于是可得计划内电站的总收益表达式，如下：
2）设备的运行维护费。
同样，运行维护费不仅与设备运行的年份有关，还与设备自身的出厂年代有关，将出厂年代等价地转换为机龄。设第年运行年初机龄为的设备的维护费为，它是一组常数，则计划内设备的总维护费为：
3）设备的购置费。
我们用来表示第年是继续使用旧设备还是购置新设备，第年的购置单价为。可以将新设备的购买费用和旧设备的折旧费融合为新设备的净购置费，增设常量，表示第年初卖掉机龄为的旧设备所得到的折旧费，同时增设0－1决策变量，其取1表示第年初旧设备的机龄为，于是计划内新设备的净购置费总额可表示为：
因为设备的使用年限取决于设备的购置时间，因而变量与之间存在相互制约的关系，即的取值确定了第年时设备的使用年限与第年时设备的使用年限之间的关系，也即若取0表示第年不购买新设备，因此设备使用年限为每年时设备使用年限增加1年，否则第年时设备的使用年限为1年。
而经分析发现，第年初旧设备的机龄等于第年运行的设备机龄再加1,由此可得如下约束表达式：
综上所述，我们得到发电站获得最大收益的非线性规划模型，如下：
根据以上模型即可得到设备最佳更新期限，此问题属于多阶段决策问题，求解方法多样，既可以把它转化为最短路问题，然后充分利用混沌搜索算法编程求解，也可以用lingo软件进行高效求解。
十、模型科学性分析。
在本文中，我们的思路、方法及数学模型的合理性主要体现在以下几个方面：
1）假设的合理性。
据资料可知，当水库的蓄水量达到一定上限值时，水库就必须实行放水以保证水库的安全和稳定。水库a中用来发电用水和排出的水均需流进水库b，且降雨及其他导致水量变化的情况不予考虑，这样便将水库水流量进行了严格限定，以达到最佳解题效果。本题中是以水电站发电的最大收益最为目标函数，因此电能的****就不能因时间的改变而改变和设备检修费用允许忽略，保证了电能**因素的稳定性进而方便定性考虑问题。
最后，我们对发电机组检修后发电情况进行约束，从而对发电机组发电情况予以不做考虑。
2）思维的合理性。
图7 思路流程图。
3）方法的科学性。
本文针对不同问题，使用了各种可靠的科学的建模方法，其间我们运用了gm(1,1)建模**方法，时间序列分析理论等。问题5有目标、有条件，所以用规划模型来求解该问题也是合理的、科学的。
4）求解方法的的可靠性。
在对模型进行求解时，我们运用了多元函数约束最优化和灰色**模型，并得到了一致的结果，说明我们求解模型的方法是可靠的，结果是可信的。
十。一、模型的评价。
1、 模型的优点。
1）本文在正确、清楚地分析了题意的基础上，提出了合理的假设。建立了科学的可变成本计算模型，为求最大利润准备了条件。
2）本文经过合理的假设与分析，建立了多个优化模型，成功地解决了水电站的生产计划问题，并运用优化软件进行高效求解。
3）在问题二中也合理地运用了灰色**模型，使题目所给的数据显现隐藏的内在联系，并成功**出2024年河流的流量，且数据较精确，为水电站的生产计划打好了数据基础。
4）初步优化模型和高级优化模型均采用多变量线性优化的方法，并用数学软件matlab6.5进行计算机求解以及画图，算法稳定，准确性高，容量大，逻辑性严格，计算速度快，具有较强的说服力和适应能力。
5）运用功能强大、对非线性问题很好逼近的bp神经网络**数据，并采用灰色**模型及残差模型**法对干流，支流3，支流进行**所得结果较为可靠。
6）运用了正确的数据处理方法，很好的解决了以散化整问题。
7）建立的规划模型能与实际紧密联系，结合实际情况对问题进行求解，使得模型。
具有很好的通用性和推广性；
2、 模型的缺点。
1）用gm(1,1)是一个近似的**过程，并不能精确描述2024年水库每月水流量的变化趋势。
2) 规划模型的约束条件有点简单；
3）我们只考虑了水流量假设的**结果，而没有考虑其他突发因素，会有误差。
4）在处理问题四时，没有考虑到检修所需要的花费，使所求方案有所偏差。
参考文献。1]姜启源，数学模型，北京：高等教育出版社，2024年。
2]谢金星薛毅，优化建模与lingo/lindo软件，北京：清华大学出版社，2024年。
3]韩中庚，数学建模方法及其应用，北京：高等教育出版社，2024年。
4]苏金明，matlab工具箱应用，北京：电子工业出版社，2024年。
5] 周丽等，多目标非线性水资源优化配置模型的混合遗传算法，水电能源科学，第23卷第5期，2024年10月。
附录一。附录二。
表一两个水库的相关数据如下表（单位：万m）
表二若河流的干流与支流的三个月的**数据如下表（单位：万m）
表三（单位：万m）
附录三：问题一lingo软件编程**：
model:
sets:sk/1,2/;
month/1,2,3/:m;
links(sk,month):lr,fa,pc,cs,xs;
endsets
data:lr=620 435 345
enddata
max=@sum(month(j):m(j));
for(month(j):
m(j)=@if((40*fa(1,j)+20*fa(2,j))#ge#9000,1200*(40*fa(1,j)+20*fa(2,j)-9000)+9000*2000,(40*fa(1,j)+20*fa(2,j))*2000));
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