第七章其它类别模型。
知识增长与知识创新模型。
问题提出。一个暂新的经济形态正在我们赖以生存的地球上悄然兴起，那就是经济知识时代，面对着悄然来临的知识经济时代，各种理论与解释纷至沓来，人们也产生越来越多的困惑：知识什么时候成了经济的主宰？
知识经济时代有什么特征？进入知识经济时代为什么要强调知识创新？……
知识经济是以知识为基础的经济，因此要把握知识经济的发展规律，首先要把握知识的。
增长规律。那么知识增长的规律是怎么样的？它能否用数学模型来表示呢？
一、 模型假设。
假设人类拥有的知识量是可以度量的，其度量值是时间函数。
二、 符号说明。
：人类的一部分，其中中的元素表示人的个体。
：群体a在t时刻的知识拥有量。当a=时，记为。
当a=时，记为。
：群体a在时间段内所创造出来的知识量。
：群体a在时间段内所学习来的知识量。
：群体a在时间段内遗忘掉的知识量。
群体的知识创造能力，：群体的知识学习能力， ：群体a的知识遗忘速率。
三、 模型建立。
在时间段内，群体的知识增长量为。
另外还可以写成。
那么在在时间段内，群体的平均知识增长率为3）
则4）就是群体在时刻的知识增长率。
定义，，分别为群体a在时间段内的平均知识创造能力，平均知识学习能力和平均知识遗忘速率。其中5）
令8）则它们分别为群体在时刻的知识创新能力，知识学习能力，知识遗忘速率。为简单起见，我们把它们分别记为α，β由定义知：α，0
由（2），（5），（6），（7）式，（3）式可以写成。
再由（8），（9），（10），（11）式，（4）式可以写成。
这就是知识增长所满足的方程，（12）式就是我们所要求的知识增长方程。
五、模型求解。
因为，，不仅与时间变量有关，还与知识量有关，所以知识增长方程一般为非线性的，要求解知识增长方程是比较困难的事情。下面我们就几种比较简单特殊的情形讨论。
1、 个体知识增长规律。
当a=时，知识增方程为。
因为0，所以要使个人知识增长率》0，当且仅当》0
0，当且仅当<0
所以我们可以得出在》0的时间段内，个人的知识量呈增长趋势，在。
0的时间段内，个人的知识量呈减少趋势。所以要想知识量呈增长趋势应该提高个人的知识创造能力，知识学习能力，减少知识遗忘速率。
如果当时，α=0，γ>0为常数，那么知识增长方程为，设为初始知识量，可以解的。
如图就是（15）式的图形。
从图形可以看出知识量随时间的
增大而减小
2、 全人类的知识增长规律。
当时。考虑到人类的知识传播还处于一种自封闭状态，即人类除了向人。
类学习知识外，不学要暂时也无法从外界学习知识，所以对全人类来说，β=0
另外，人类发展到现阶段，知识的传播可认为是没有障碍的，任何地区的任何个人或群体所创造出来的知识立刻为全人类所拥有，人类保持知识的方法也很先进，因此对全人类而言0
那么全人类的知识增长方程是
可以看出，人类的知识增长关键在于知识创造能力。
六、模型分析。
我们所建立的知识增长模型是比较简单的，但是其求解是比较困难的，所以我们只对几种比较简单特殊的情形讨论。该模型从理论上说明人类知识的增长关键在于知识的创新。
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