成效中学高一数学限时训练卷（十一） （2023年4月11日）
班级___姓名满分：100分时间：40分钟分数___
一、选择题（本大题共6小题，共42分）
1. (滚动练)三个平面两两垂直，它们的三条交线交于点o，空间一点p到三个平面的距离分别为，则op长为。
a. b. c. d.
2. (滚动练)已知直线：，直线与关于直线对称，则直线的方程为。
a. b. c. d.
3. (贾鹏辉供题)边长为a的正方形abcd沿对角线bd折叠成直二面角后，ac的长为。
a. a b. c. d.
4. (贾艳丽供题)直线的斜率、横截距分别是。
a. b. c. d.
5. (张彦华改编)过点作直线l，使直线l与两坐标轴在第二象限内围成的三角形面积为8，这样的直线l一共有。
a. 3条 b. 2条 c. 1条 d. 0条。
6. (韩磊供题)如图在棱长均为2的正四棱锥中，点e为pc中点，则下列命题正确的是。
a. be平行面pad，且直线be到面pad距离为。
b. be平行面pad，且直线be到面pad距离为。
c. be不平行面pad，且be与平面pad所成角大于。
d. be不平行面pad，且be与面pad所成角小于。
二、填空题（本大题共3小题，共21分）
7. （张锡江改编)三棱锥的四个顶点均在同一球面上，其中为等边三角形，平面，则该球的体积是___
8. (应峰供题)设平面、、，直线ab与cd交于s，若，则___
9. (应峰改编)已知，直线：和直线l：与两坐标轴围成一个四边形，则使得这个四边形面积最小的k值为___
三、解答题（本大题共3小题，12+12+13分）
10. (韩磊供题)已知直线m：．求证直线m过定点m；过点m作直线n使直线与两负半轴围成的三角形aob的面积等于4，求直线n的方程．
11. (应峰改编)已知直四棱柱的底面是菱形，且为棱的中点，m为线段的中点．求证：平面abcd；求证：平面平面．
12. (张锡江改编)如图，正三棱柱的底面边长是2，侧棱长是是ac的中点．ⅰ求证：平面；ⅱ求二面角的大小；
答案和解析。
答案】1. d 2. a 3. a 4. b 5. c 6. d
8. 68或。
10. 解：方程m：可化为，要使a有无穷多个解，必须有，得．
无论a取何值，都满足方程，故直线m过定点．设直线n：，则，解得，故直线n：，所以当直线n为时，三角形的面积为4．
11. 证明：延长交cb的延长线于点n，连接an．是的中点，为的中点，b为cn的中点．
又m是线段的中点，故．
又mf不在平面abcd内，平面abcd，平面abcd．连bd，由直四棱柱，可知平面abcd，又平面．四边形abcd为菱形，．
又平面平面．
在四边形danb中，且四边形danb为平行四边形，故平面，又平面，平面．
12. 本小题满分14分ⅰ证明：连结交于m，连结，因为三棱柱是正三棱柱，所以四边形是矩形，所以m为的中点．
因为d是ac的中点，所以md是三角形的中位线，分。
所以c. 分。
因为平面平面，所以平面分ⅱ解：作于o，所以平面，所以在正三棱柱中，如图建立空间直角坐标系．
因为是ac的中点．
所以分。所以．
设是平面的法向量，所以即。
令，则，所以是平面的一个法向量分。
由题意可知是平面abd的一个法向量，分。
所以分。所以二面角的大小为分。
解析】1. 解：构造棱长分别为的长方体，p到三个平面的距离即为长方体的共顶点的三条棱的长，则。
因为op为长方体的对角线．
所以．故选：d．
构造棱长分别为的长方体，p到三个平面的距离即为长方体的共顶点的三条棱的长，op为长方体的对角线，求出op即可．
本题考查点、线、面间的距离计算，考查计算能力，是基础题．
2. 解：由，解得，即有和直线的交点a为，再在上取一点，则点c关于直线的对称点，则有，解得，故点，故ab的斜率为，由点斜式求得直线关于直线的对称的直线ab
即直线的方程为：，即．
故选：a．先求得直线与直线的交点a的坐标，在直线上取一点，求出点c关于直线的对称点b的坐标，可得ab的斜率，用点斜式求得对称直线的方程即可．
本题考查直线的对称问题，考查直线关于直线对称的问题，注意转化为一个点关于某直线的对称点的坐标的方法，用点斜式求直线的方程的问题，属于中档题．
3. 解：将边长为a的正方形abcd沿对角线bd折叠成直二面角后，如图所示。
设o为正方形abcd对角线的交点，则。
则，又。故选a．
由已知中边长为a的正方形abcd沿对角线bd折叠成直二面角，我们画出满足条件的图形，结合正方形的性质及面面垂直的性质，我们易得到，利用勾股定理易求出ac的长．
本题考查的知识点是面面垂直的性质，空间两点间的距离公式，其中根据面面垂直的性质，构造直角三角形aoc，将空间两点间距转化为解三角形问题是解答本题的关键．
4. 解：直线的斜率，令，可得：因此横截距是．
故选：b．利用斜率与横截距的定义即可得出．
本题考查了直斜率与横截距的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
5. 解：假设存在过点的直线l，使它与两坐标轴围成的三角形的面积为8，设直线l的方程为：，则．
即。直线l与两坐标轴在第二象限内围成的三角形面积，即，联立，解得：．直线l的方程为：，即，即这样的直线有且只有一条，故选：c
设直线l的方程为：，结合直线过点且在第二象限内围成的三角形面积为8，构造方程组，解得直线方程，可得答案．
本题考查了直线的截距式、三角形的面积计算公式，属于基础题．
6. 解：连接，交点为o，以o为坐标原点，
方向分别轴正方向建立空间坐标系，由正四棱锥的棱长均为2，点e为pc的中点，则，则，设是平面pad的一个法向量，则，取，得，设be与平面pad所成的角为，则，故be与平面pad不平行，且be与平面pad所成的角小于．
由此排除选项a，．
故选：d．连接，交点为o，以o为坐标原点，方向分别轴正方向建立空间坐标系，分别求出直线be的方向向量与平面pad的法向量，代入向量夹角公式，求出be与平面pad夹角的正弦值，再由正弦函数的单调性，即可得到答案．
本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要注意向量法的合理运用．
7. 解：由题意画出几何体的图形如图，把a、b、c、p扩展为三棱柱，上下底面中心连线的中点与a的距离为球的半径，是正三角形，故答案为：．
由题意把a、b、c、p扩展为三棱柱如图，求出上下底面中心连线的中点与a的距离为球的半径，然后求出球的体积．
本题考查球的内接体与球的关系，考查空间想象能力，利用割补法结合球内接多面体的几何特征求出球的半径是解题的关键．
8. 解：如图，由可知，，即．
如图，由知，，即．
故答案为：68或。
作出图形，利用平面与平面平行推出直线与直线平行，通过相似列出比例关系，求解即可．
本题考查平面与平面平行的性质，相似三角形的性质，容易疏忽两种类型之一，是基础题，9. 解：如图所示：
直线：即，过定点，与y轴的交点，直线l：，即，过定点，与x轴的交点，由题意知，四边形的面积等于三角形abd的面积和梯形ocbd的面积之和，故所求四边形的面积为，时，所求四边形的面积最小，故答案为．
先求出两直线经过的定点坐标，再求出直线与x轴的交点，与y轴的交点，得到所求的四边形，利用四边形的面积等于三角形abd的面积和梯形ocbd的面积之和，再应用二次函数的性质求出面积最小时的k值．
本题考查直线过定点问题，二次函数的性质得应用，体现了转化及数形结合的数学思想．
10. 按照字母a集项，利用直线系方程，解方程组求出定点，说明直线m过定点m；设出截距式方程，利用过点m作直线n使直线与两负半轴围成的三角形aob的面积等于4，得到方程组，即可求直线n的方程．
本题考查直线方程的应用，截距式方程的应用，基本知识的考查．
11. 延长交cb的延长线于点n，由三角形的中位线的性质可得，从而证明平面abcd．由，可得平面，由danb为平行四边形，故，故平面，从而证得平面．
本题考查直线与平面平行的判定，考查平面与平面垂直的判断，考查推理分析与运算能力，考查等价转化思想与数形结合思想的综合运用，属于中档题．
12. ⅰ连结交于m，连结，由已知条件得四边形是矩形，由三角形中位线能证明平面．ⅱ作于o，建立空间直角坐标系利用向量法能求出二面角的大小．
高一数学限时练
一 选择题 本大题共12小题，共60.0分 1.在长方体abcd a 1b 1c 1d 1中，m为ac与bd的交点，若 则下列向量中与相等的向量是 a.bcd.2.下列说法正确的是 a.方向相同或相反的向量是平行向量b.零向量是 c.长度相等的向量叫做相等向量d.共线向量是在一条直线上的向量 3.化...
高一数学限时练
一 选择题 本大题共12小题，共60.0分 a.b.c.d.2.设o是 abc所在平面上一点，且 d是ac的中点，则有 a.d.3.在中，点是上的点，则 4.如图，中，分别是 上的中线，它们交于点 则下列各等式中不正确的是 5.已知点 不在同一条直线上，点为该平面上一点，且 则 a.点 p 段 ab...
高一数学限时练
班级 姓名 1.下列说法中错误的是 2.已知是所在平面内一点，为边中点，且 那么 3.下列命题中是真命题的是。对任意两向量 均有 对任意两向量 与是相反向量 在中，在四边形中，4.设点是平行四边形两条对角线的交点，下列向量组中可作为这个平行四边形所在平面表示其他所有向量的基底的是。与 与 与 与 5...