成效中学高一数学限时训练卷（九） （2023年4月2日）
立体几何。班级___姓名满分：100分时间：40分钟分数___
一、选择题(每小题9分，共54分)
1（滚动练）．三条直线两两垂直，下列四个命题：
这三条直线必共点；②其中必有两条直线不同在一个平面内；③三条直线不可能在同一平面内；④其中必有两条直线在同一个平面内．其中正确命题的个数是( )
a．0个b．1个。
c．2个d．3个。
2（滚动练）．两个平面与β相交但不垂直，直线m在平面内，则在平面β内( )
a．一定存在与直线m平行的直线。
b．一定不存在与直线m平行的直线。
c．一定存在与直线m垂直的直线。
d．不一定存在与直线m垂直的直线。
3（张锡江供题）．在棱长为1的正方体ac1中，对角线ac1在六个面上的正投影长度总和为( )
a．6b．6
c．6d．3
4（应峰改编）．（理班做）a是二面角——β的棱上一点，abβ，ab与成45°角，与成30°角，则该二面角的大小为( )
a．30b．45°
c．60d．90°
文班做）．在正四面体p—abc中，d，e，f分别是ab，bc，ca的中点，下面结论不成立的是( )
a．bc∥平面pdf
b．df⊥平面pae
c．平面pdf⊥平面abc
d．平面pae⊥平面abc
5（张彦华改编）．给出下列命题：
和某一直线都相交的两条直线在同一个平面内；
三条两两相交的直线在同一个平面内；
有三个不同公共点的两个平面重合；
两两平行的三条直线确定三个平面．
其中正确命题的个数是( )
a．0b．1
c．2d．3
6（贾艳丽供题）．两个平面、β，下列条件中能判断⊥β的是( )
a．、β都与γ垂直。
b．∥γc．直线，b分别在，β内，且⊥b
d．直线与b互相垂直，且∥，b∥β
二、填空题(每小题9分，共18分)
7（韩磊供题）．如图1所示，平面∥平面β，pa＝6，ab＝2，bd＝12，则ac
图18（贾鹏辉改编）．（文班做）若ab、ac、ad两两垂直，ab＝5，ac＝4，ad＝3，则三棱锥abdc的体积为___
理班做）如图2所示，三棱柱abc－a1b1c1中侧棱aa1垂直于底面，ab⊥ac，且aa1＝ab＝ac，m是cc1的中点，q是bc的中点，点p是a1b1上任一点，则直线pq与直线am所成角为___
图2三、解答题(共每题14分，共28分)
9（应峰改编）．(本小题12分)一个多面体的直观图及三视图如图所示．(其中m、n分别是af、bc的中点)．
1)求证：mn∥平面cdef；
2)求多面体a—cdef的体积．
10（张锡江供题）．（理班做）(本小题12分)(2010·湖南高考，理)如图所示，在正方体abcd—a1b1c1d1中，e是棱dd1的中点．
1)求直线be和平面abb1a1所成的角的正弦值；
2)在棱c1d1上是否存在一点f，使b1f∥平面a1be？证明你的结论．
文班做）(本小题12分)如图10所示，在四棱锥s—abcd中，侧棱sa＝sb＝sc＝sd，底面abcd是菱形，ac与bd交于o点．
1)求证：ac⊥平面sbd；
2)若e为bc的中点，点p在侧面△scd内及其边界上运动，并保持pe⊥ac，试指出动点p的轨迹，并证明你的结论．
图10参***：
1.解析：③④正确．
答案：c2.解析：在平面β内可能存在，也可能不存在平行于m的直线，所以a，b错误．而对于α内的任意一条直线，在平面α内都可以找到与m垂直的直线，所以c正确，d错误．
答案：c3.答案：b
4（理）.答案：b
文）.解析：如图1所示，由于df∥bc，∴bc∥平面pdf，a成立．由ae⊥bc，df∥bc，∴df⊥ae，df⊥pe，∴df⊥平面pae，b成立．又df平面abc，∴平面pae⊥平面abc，d成立．若平面pdf⊥平面abc，而由df⊥ae，则ae⊥平面pdf，∴ae⊥pf，又pf⊥ac，∴pf⊥平面abc；同理，pd⊥平面abc，这样过平面外一点就有两条直线垂直于同一个平面，这是不可能的，∴c不正确．
图1答案：c
图25.答案：a
6.答案：b
7.解析：由α∥β平面pbd同时与α、β相交，∴交线平行，即ac∥bd，∴＝由此得到ac＝9.
答案：98（文）.答案：90°
理）.答案：10
11.解：由三视图知该多面体是底面为直角三角形的直三棱柱ade—bcf，且ab＝bc＝bf＝2，de＝cf＝2，∠cbf＝90°.
图71)取bf的中点g，连结mg、ng，由m、n分别为af、bc中点，可得ng∥cf，mg∥ef面mng∥面cdefmn∥面cdef.
2)取de中点为h，连结ah，因为ad＝aeah⊥de.
在直三棱柱ade—bcf中，平面ade⊥平面cdef，面ade∩面cdef＝deah⊥平面cdef多面体a—cdef是以ah为高，以矩形cdef为底面的棱锥，在△ade中，ah＝，s矩形cdef＝de·ef＝4棱锥a—cdef的体积v＝s矩·ah＝.
12（理）.解：(1)如图9(a)所示，取aa1的中点m，连结em，bm.因为e是dd1的中点，四边形add1a1为正方形，所以em∥ad.
又在正方体abcd—a1b1c1d1中，ad⊥平面abb1a1，所以em⊥平面abb1a1，从而bm为直线be在平面abb1a1上的射影，∠ebm为be和平面abb1a1所成的角．
设正方体的棱长为2，则em＝ad＝2，be＝＝3.
于是，在rt△bem中，sin∠ebm＝＝，即直线be和平面abb1a1所成的角的正弦值为。
图92)在棱c1d1上存在点f，使b1f∥平面a1be.
事实上，如图(b)所示，分别取c1d1和cd的中点f，g，连结eg，bg，cd1，fg.
因a1d1∥b1c1∥bc，且a1d1＝bc，所以四边形a1bcd1是平行四边形，因此d1c∥a1b.
又e，g分别为d1d，cd的中点，所以eg∥d1c，从而eg∥a1b.这说明a1，b，g，e共面．所以bg平面a1be.
因四边形c1cdd1与b1bcc1皆为正方形，f，g分别为c1d1和cd的中点．
所以fg∥c1c∥b1b，且fg＝c1c＝b1b.因此四边形b1bgf是平行四边形．
所以b1f∥bg.而b1f平面a1be，bg平面a1be，故b1f∥平面a1be.
文）.解：(1)连结so，图11
底面abcd是菱形，o为中心，ac⊥bd.又sa＝sc，ac⊥so，而so∩bd＝o，ac⊥平面sbd.
2)取棱sc中点m，cd中点n，连结mn，则动点p的轨迹即是线段mn.
证明：连接em、en，e是bc中点，m是sc中点．
em∥sb，同理en∥bd.∵ac⊥平面sbd，ac⊥sb，ac⊥em，同理ac⊥en.
又em∩en＝e，∴ac⊥面emn.
因此，当p点**段mn上运动时，总有ac⊥ep.
高一数学限时练
一 选择题 本大题共12小题，共60.0分 1.在长方体abcd a 1b 1c 1d 1中，m为ac与bd的交点，若 则下列向量中与相等的向量是 a.bcd.2.下列说法正确的是 a.方向相同或相反的向量是平行向量b.零向量是 c.长度相等的向量叫做相等向量d.共线向量是在一条直线上的向量 3.化...
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高一数学限时练
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