华南师范大学。
固体物理学。
课程作业。课程名称： 固体物理学。
指导老师： 李。
专业班级： 2015级电路与系统。
姓名。学号： 201502
1、 若一晶体的相互作用能可以表示为：
试计算如下的值：（1）平衡间距； （2）结合能w（单个原子的）； 3）体弹性模量； （4）若取，计算值。
解：（1）、晶体内能可以表示为：
其平衡条件为： ,化简之后为：
可以求得：
2）、单个原子的结合能：
由于可以表示为：
故该晶体的单个原子的结合能：
3）、体弹性模量为：，晶体的体积：，其中a为常数，n为原胞数目。晶体的内能：
故： 由于体弹性模量：，
由晶体的平衡条件：
故可以推导出：，故可以化简：
故可求得体弹性模量：
4）、由第2问和第3问可得：，，
化简可以得到：，代入数值可得：
代入数值可得：
2、设有二维正方晶格，晶体势为，用基本方程，近似求出布里渊区角处的能隙。
解：以表示位置矢量的单位矢量，以表示倒易矢量的单位矢量，则有，为整数。
晶体势能表示为：。
其中而其他势能傅氏系数为：。这样基本方程可化为：求布里渊区角顶，即处的能隙，可利用双项平面波似来处理。
当时依次有：
而其他的，所以在双项平面波近似下上式中只有：
故可求得：3、爱因斯坦模型在低温下与实验存在偏差的根源是什么？ 而在甚低温下， 德拜模型为什么与实验相符？
答：按照爱因斯坦温度的定义， 爱因斯坦模型的格波的频率大约为， 属于光学支频率。 但光学格波在低温时对热容的贡献非常小， 低温下对热容贡献大的主要是长声学格波。
也就是说爱因斯坦没考虑声学波对热容的贡献是爱因斯坦模型在低温下与实验存在偏差的根源。
在甚低温下， 不仅光学波得不到激发， 而且声子能量较大的短声学格波也未被激发， 得到激发的只是声子能量较小的长声学格波。 长声学格波即弹性波。 德拜模型只考虑弹性波对热容的贡献。
因此， 在甚低温下，德拜模型与事实相符， 自然与实验相符。
4.为什么价电子的浓度越大， 价电子的平均动能就越大？ 电导率越高？
答：由于绝对零度时和常温下电子的平均动能十分相近，我们讨论绝对零度时电子的平均动能与电子浓度的关系。价电子的浓度越大价电子的平均动能就越大， 这是金属中的价电子遵从费密-狄拉克统计分布的必然结果。
在绝对零度时， 电子不可能都处于最低能级上， 而是在费密球中均匀分布。 由式，可知， 价电子的浓度越大费密球的半径就越大，高能量的电子就越多， 价电子的平均动能就越大。 电子的平均动能正比与费密能， 而费密能又正比与电子浓度所以价电子的浓度越大， 价电子的平均动能就越大。
电导是金属通流能力的量度。 通流能力取决于单位时间内通过截面积的电子数。 但并不是所有价电子对导电都有贡献， 对导电有贡献的是费密面附近的电子。
费密球越大， 对导电有贡献的电子数目就越多。 费密球的大小取决于费密半径：
可见电子浓度越高， 费密球越大， 对导电有贡献的电子数目就越多， 该金属的电导率就越高。
固体物理作业
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2019 固体物理复习
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