发展学生合情推理能力的主要活动形式。
一、基础规律探索活动。
1、一条直线将平面分成2个部分，两条直线最多将平面分成4个部分，三条直线最多将平面分成7个部分， n条直线最多将平面分成---部分。(转化为：2=1+1；4=1+1+2；7=1+1+2+3；那么最多分成的平面数是：
1+1+2+3+……n)
2、某种树木的分枝生长规律如图所示，则预计到第7年时，树木的分枝为。
本题属于**图形变化规律型问题。引导学生自主探索。观察发现，图②比图①多出2个“树枝”，图③比图②多出4个“树枝”，图④比图③多出8个“树枝”，照此规律，图⑦比图⑥多出64个树枝”。
继续引导学生自己总结出解决此类问题的关键是看后一个图比前一个图多（或少）了什么。（**聚焦）.预计到第7年（即图⑦）时，树木的分枝数应为：
1+2+4+8+16+32+64=127.
二、数学操作活动。
例如：在《勾股定理》证明教学中，充分利用教材中数学实验，发挥学生主动性，通过探索“割、补”法求面积来证明勾股定理。观察教材中图形，如果每一小方格表示1c㎡,那么可以得到：
（1）正方形p的面积=__正方形q的面积=__正方形r的面积=__我们发现，正方形p、q、r面积之间的关系是———由此，我们得到三角形abc的三边的长度之间存在———关系。
（2）p、q、r变为等边三角形时，三角形abc的三边的长度之间存在———关系。
（3）p、q、r正六边形时，三角形abc的三边的长度之间存在———关系。
（4）p、q、r以边长为直径的半圆时， 三角形abc的三边的长度之间存在———关系。
同学们能大胆地猜测p、q、r为 --形，以上结论仍然成立。经过讨论得出是任意正多边形，还有的同学用实际操作提出自己的观点是： 高和边相等的任意三角形，不必正三角形。。。
三、数形结合综合**。
某公司推销一种产品，设x（件）是推销产品的数量，y（元）是推销费，图3－3－1已表示了公司每月付给推销员推销费的两种方案，看**答下列问题：
（1）求y1与y2的函数解析式；
（2）解释图中表示的两种方案是如何付推销费的？
（3）果你是推销员，应如何选择付费方案？
四、数学游戏。
日常生活中的许多游戏中也隐含着推理的要求。日常生活里的游戏可以使学生感受到生活、活动中有“数学”，有“合情推理”，养成善于观察、猜测、分析、归纳推理的好习惯。如，观察家庭中水泥地砖铺设的方式：
观察铺地所用的地砖不仅可以是正方形，也可以是正三角形……那么用正五边形的地砖能够没有缝隙又不重叠地铺地吗？
五、代数运算。
对于代数运算不仅要求会运算，而且要求明白算理，能说出运算中每一步依据所涉及的概念运算律和法则。如：有理数加法法则是以学生有实际经验的向东向西问题用不完全归纳推理得到的，又如，对于加乘法各运算律也都是采用不完全归纳推理形式提出的，重视这样的推理过程（尽管不充分）既能解释算律的合理性，又能加强对算律的感性认识理解。
六、空间图形的学习活动。
如：在等腰三角形及等腰梯形性质的教学中，根据它的对成性，。再如：
在圆的教学中，结合圆的轴对称性，发现垂径定理及其推论；利用圆的旋转对称性，发现圆中弧、弦、圆心角之间的关系；通过观察、度量，发现圆心角与圆周角之间的数量关系；利用直观操作，发现点与圆、直线与圆、圆与圆之间的位置关系。在学生通过观察、操作、变换**出图形的性质后，还要求学生对发现的性质进行证明，使直观操作和逻辑推理有机地整合在一起。
七、公式概念的学习探索活动。
概念、公式、推理的教学过程中，让学生通过探索、讨论、总结出结论的过程就是学生推理的过程。这就要求学生充分挖掘其推理的素材，以促进思维的发展和提高。例如：
在有理数加法法则的学习中，是用学生已有的实际经验（向东向西问题）来归纳推理得到的。教学时不能只重视法则记忆和运用，而对产生法则的这一过程要有合情推理，最好在小组中去总结、去推理。再如：
在绝对值的学习当中，第一要注重概念的推理学习。第二在绝对值的运算上|-5|=？5|=？
2|=？2|=？3/2|=？
3/2|=？从上面的运算中，你发现相反数的绝对值有什么关系？并做出简捷的叙述。
由此可以看出，教学的过程中可以培养学生的合情推理能力，教材的每一个概念、公式、推理在提出之前都进行该知识的合理性或产生必然性的做出合情推理，要充分展现推理和推理过程，逐步培养学生合情推理能力。
八、在证明题解法的多样性探索活动
在证明题解法的多样性的教学中，让学生通过自主探索、合作交流等不同形式来发提高形式的合情推理。例如，对于勾股定理的证明方法很多，而这些证明方法几乎都用到面积相等来进行证明的。在教学活动中让学生完成以下三个问题的证明：
1、赵爽弦图（图略），2、毕达哥拉斯证法（图略），3、美国20任**加菲尔德证法（图略）。通过上面的不同证明法，提高学生的合情推理能力。注意突出解法的探索过程，重视直观操作和逻辑推理的有机结合，通过多种手段，如观察、实验操作、逻辑推理等来探索证明的多样性。
同时也有助于学生空间观念的形成，合情推理的方法为学生的探索提供努力的方向。
九、在现实生活环境中锻炼学生的合情推理。
教师在数学教学活动时，不只以教材的内容为素材对学生的合情推理能力进行培养，还要用学校教学活动（以教材内容为素材）以外的活动发展学生的合情推理能力。例如，在一次数学活动中，有这样一道题：王叔叔、李叔叔、刘叔叔三人共同在某高层住宅租了一套房子，共有三房一厅，基本情况如下：
小区管理处要收取210元物业管理费，你认为三人每月各缴多少管理费？
按照一般的做法，学生应该用按比例分配最合理。的确，有一部分学生是用这种方法做的。可是，有的学生认为，管理费三个人平均分。
理由是：三人平时关系比较好，面积又相差不多，不用过于计较，三人平均分摊管理费方便。有的学生认为：
李叔叔适当多出一些管理费，因为他的住房面积最大，他的收入又最高，可以多出些钱，以资助一下其他两人，因为友情比金钱更重要。 我们能说这些学生的分摊方案不合理吗？肯定不能。
因为他们的方案更有人情味，而我们实际生活中有时也恰恰采用这种方法来处理人与人之间的关系。
发展学生合情推理能力的主要活动形式。
在课堂教学中，教师应该根据教材内容对学生进行合情推理能力的培养。它不仅能够提高课堂教学质量，更重要的是有助于学生创新意识的培养和创新能力的提高。例如：
“三角形内角和定理”教材中没有证明过程，而是让学生用剪纸拼接实验来加以说明，合情推理的实质是“发现---猜想”，先猜后证──这是大多数的发现之道。
在解决问题时的合情推理的特征是不按逻辑程序去思考，是学生把自己的经验与逻辑推理的方法有机地整合进来的一种跳跃性的表现形式。如在教学有理数加法法则时，是让学生联系实际经验的向东向西问题，用不完全归纳推理得到的，在“空间与图形”的教学中既要重视演绎推理．又要重视合情推理。在圆的教学中，结合圆的轴对称性，发现垂径定理及其推论；利用圆的旋转对称性，发现圆中弧、弦、圆心角之间的关系。
再如，日常生活中的许多游戏中也隐含着推理的要求。所以，要进一步拓宽发展学生合情推理能力的渠道，使学生感受到生活、活动中有“数学”，有“合情推理”，养成善于观察、猜测、分析、归纳推理的好习惯。如，观察家庭中水泥地砖铺设的方式：
观察铺地所用的地砖不仅可以是正方形，也可以是正三角形……那么用正五边形的地砖能够没有缝隙又不重叠地铺地吗？
数学教学中对学生进行合情推理能力的培养，对于老师，能提高课堂效率，增加课堂教学的趣味性，对于学生，不但能使学生学到知识，而且能使学生掌握新的思想方法。
发展学生合情推理能力的主要活动形式有哪些，结合实例说明；
合情推理是根据已有的知识和经验，在某种情境和过程中推出可能性结论的推理。合情推理就是一种合乎情理的推理，合情推理的实质是“发现---猜想”，主要包括观察、比较、不完全归纳、类比、猜想、估算、联想、自觉、顿悟、灵感等思维形式。合情推理所得的结果具有偶然性，但也不是完全凭空想象，它是根据一定的知识和方法做出的探索性的判断，在平时的课堂教学中如何教会学生合情推理呢？
**自己的一点看法：
一、在“数与代数”中培养合情推理能力
在“数与代数”的教学中．计算要依据一定的“规则”— 公式、法则、推理律等．因而计算中有推理。对于代数运算不仅要求会运算，而且要求明白算理，能说出运算中每一步依据所涉及的概念运算律和法则。如：
有理数加法法则是以学生有实际经验的向东向西问题用不完全归纳推理得到的，又如，对于加乘法各运算律也都是采用不完全归纳推理形式提出的，重视这样的推理过程（尽管不充分）既能解释算律的合理性，又能加强对算律的感性认识理解。
二、在“空间与图形”中培养合情推理能力
在“空间与图形”的教学中．既要重视演绎推理．又要重视合情推理。如：在等腰三角形及等腰梯形性质的教学中，根据它的对成性，。
再如：在圆的教学中，结合圆的轴对称性，发现垂径定理及其推论；利用圆的旋转对称性，发现圆中弧、弦、圆心角之间的关系；通过观察、度量，发现圆心角与圆周角之间的数量关系；利用直观操作，发现点与圆、直线与圆、圆与圆之间的位置关系。在学生通过观察、操作、变换**出图形的性质后，还要求学生对发现的性质进行证明，使直观操作和逻辑推理有机地整合在一起，从而可发展学生的逻辑思维能力。
三、在现实生活中培养合情推理能力。
让学生多注意观察，如：看到教学楼前或者马路上或者公园里的地面铺的砖，让学生联想什么样的图形可以进行密铺，让学生合理的联想，从而可以发展学生的合理的推理能力。
基础规律探索。
数学操作活动。
数形结合综合**。
数学游戏。
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